аналитическая-геометрия - Характеристики кривой $%4x^2+36y^2-8x+36y+9=0$%

Выделите полный квадрат, получите $%(x-1)^2+(y+0.5)^2/(1/3)^2=1$%, уравнение эллипса; центр эллипса $%O(1; -0.5)$%, полуоси $%a=1, b=1/3$%, для фокусов: $%c=\sqrt{a^2-b^2}=2\sqrt{2}/3$%, координаты фокусов с учетом сдвига по оси Ох $%F_1(1-2\sqrt{2}/3;-0.5); F_2(1+2\sqrt{2}/3;-0.5)$%, директрисы $%x=+-a^2/c$%, в вашем случае плюс 1 (смещение по оси Ох), т.е. $%x=1-3\sqrt{2}/4, x=1+3\sqrt{2}/4$%. Постройте с помощью Advanced Grapher, например. А вообще надо от центра $%O(1; -0.5)$% отложить влево-вправо $%a=1$%, вверх-вниз $%b=1/3$%, в полученный прямоугольник вписать эллипс. Фокусы должны лежать на оси симметрии $%y=-0.5$% внутри эллипса, а директрисы перпендикулярны ей и не пересекать эллипс.