Рассматривая поле F_q^m как векторное пространство над полем F_q, доказать, что для каждого линейного оператора L: F_q^m -> F_q^m существует единст ...
Пусть а принадлежит Fq^n, ord(a) = k, Какую степень имеет минимальный полином элемента а над Fq? (Написать формулу, которая выражает deg(a) через q и ...
Пусть t - алгебраический элемент над полем L, L - алгебраическое расширение поля K. Доказать: t - алгебраический над К. Другими словами: если F - алге ...
Доказать, что элемент 3^{1/6} является алгебраическим над полями Q, Q(3^{1/2}), Q(3^{1/3}), Q(3^{1/6}). Найти все минимальные полиномы и степени этого ...
Доказать, что конечное нормальное сепарабельное расширение F поля k, char(k)=p>0, имеет абелеву группу Галуа $%Gal_k(F)$%периода p$%\leftrightarrow ...
Доказать, что конечное расширение F поля k является чисто несепарабельным $%\leftrightarrow$%$%\psi^m(F)\subseteq k$%для некоторого $%m\geq 1$%,$%p=ch ...
Что представляют собой максимальные идеалы алгебры всех бесконечно малых последовательностей с покоординатным умножением? Ясно, что среди них есть под ...
$$G \subset S(M),G-примитивная\rightarrow $$ $$G \space содержит \space не \space более \space одной \space неединичной \space нормальной \space абеле ...
Дано бесконечное кольцо R. Элемент a из кольца обратим,доказать, что элементы ax обратимы, где x из кольца.Можно ли записать обратный элемент для a на ...