2
голоса
2
ответа
48 показов
Книги в подарок девочкам
Таня, Настя, Даша, Лиза, Полина и Кристина получили в подарок в общей сложности 40 книг (каждая книга была подарена ровно одной девочке), причём никак ...
1
голос
1
ответ
53 показа
Уравнение $%n+\sqrt n+10=k!$% в натуральных числах
Решить в натуральных числах уравнение:$$n+\sqrt n+10=k!$$
0
голосов
1
ответ
49 показов
Каково наименьшее возможное расстояние между красной и синей точками?
Таня покрасила в красный цвет все точки на числовой прямой, каждая из которых соответствует сумме четвёртых степеней четырёх последовательных целых чи ...
2
голоса
0
ответов
31 показ
Чтобы разность произведений делилась на 7
Верно ли, что среди любых шести целых чисел можно выбрать такие четыре числа $%a, b, c, d,$% что $%ab-cd$% делится на 7?А среди любых семи целых чисел ...
1
голос
0
ответов
33 показа
Найти наименьшее возможное $%k_n,$% удовлетворяющее нижеописанному условию
Возьмём $%k$% последовательных натуральных чисел из диапазона от 1 до $%n$% (включительно), так чтобы произведение этих $%k$% чисел делилось на каждое ...
1
голос
0
ответов
43 показа
Что написала Таня, используя каждую из 10 цифр по одному разу?
Таня написала на доске два натуральных числа: $%m$% и $%5m^2,$% причём сделала это используя каждую из 10 цифр ровно по одному разу.На следующий день ...
2
голоса
2
ответа
66 показов
5 делителей, 6 делителей
У натурального числа $%n$% ровно 5 делителей. Может ли у числа $%n+1$% быть ровно 6 делителей?
1
голос
1
ответ
73 показа
Весёлые тройки
Назовём тройку натуральных чисел весёлой, если произведение этих трёх чисел на три больше квадрата их суммы.Конечно или бесконечно множество весёлых т ...
0
голосов
0
ответов
29 показов
11-значное число
Найдите самое маленькое одиннадцатизначное число, в записи которого используются только простые цифры (то есть 2, 3, 5, 7), причем каждая простая цифр ...
0
голосов
0
ответов
41 показ
Обязательно ли полученный Таней палиндром равен 6006?
Таня разделила некоторый примориал на 5 и получила десятичный палиндром, в котором более одной цифры. Обязательно ли полученный Таней палиндром равен ...
0
голосов
0
ответов
44 показа
Существуют ли три натуральных числа...?
Существуют ли три натуральных числа, взаимно простых в совокупности, ни одно из которых не является квадратом натурального числа, но таких, что НОД лю ...
1
голос
1
ответ
45 показов
9 Таниных карточек
(По мотивам задачи Оксаны Данченко.)У Тани есть карточки с числами 9, 14, 16, 36, 56, 64, 96, 128, 192.Таня хочет разложить карточки в две кучки так, ...
0
голосов
0
ответов
40 показов
Число 181440 и его более сильные друзья
Число 181440 примечательно тем, что оно делится как на количество своих делителей, так и на количество делителей каждого из 1000 следующих за ним чисе ...
0
голосов
0
ответов
60 показов
Задача для олимпиады следующего года
Сколько существует натуральных чисел, не превышающих $%10^{22},$% у которых мультипликативный цифровой корень (multiplicative digital root) равен 9?
3
голоса
0
ответов
86 показов
Докажите, что Таня не сможет получить точный квадрат спустя конечное количество минут
На доске написано число 3. Каждую минуту Таня приписывает к уже написанному на доске числу одну цифру справа. Причём порядок цифр таков: 9, 6, 4, 9, 6 ...
423 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.