4
голоса
1
ответ
228 показов
Нерешенная задача с Турнира Городов
В связи с этой задачей вспомнил одну забавную историю с Турнира Городов.Значит к решению школьниками была выдана следующая задача:Натуральные числа от ...
2
голоса
1
ответ
126 показов
Числа, дающие в сумме 64
На доске написано $%k$% натуральных чисел, где $%k>4$%. Известно, что сумма всех чисел равна 64, а сумма любых четырёх из них не больше 15. Какое н ...
0
голосов
0
ответов
118 показов
16, 39, 55, 96, 187, ?
Числа 16, 39, 55, 96, 187 обладают любопытнейшим свойством: каждое из них при делении на сумму своих цифр даёт остаток, равный частному. Как найти все ...
0
голосов
0
ответов
83 показа
Какое число задумала Катя?
Катя задумала двузначное простое число, у которого есть простой близнец. Известно, что к Катиному числу нельзя приписать (хоть слева, хоть справа, хот ...
0
голосов
1
ответ
122 показа
Катя делит числа
Катя задумала натуральное число $%k$%, а затем разделила $%15^k-1$% на $%5^k-1$%. Какой наименьший остаток могла получить Катя и почему?
1
голос
1
ответ
107 показов
Невозможная расстановка
Докажите, что ни при каком натуральном $%k\geqslant 4$% нельзя расставить по кругу в некотором порядке все натуральные числа от 2 до $%k$% таким образ ...
2
голоса
3
ответа
86 показов
Взвешивания и алгоритмы
Есть 6 монет, из которых две – фальшивые, тяжелее настоящих на 0,1 грамма. Есть весы, которые реагируют только на разность весов на чашках, не меньшую ...
0
голосов
0
ответов
92 показа
Получить 20, используя только 1, 3, 5, 7
Используя только цифры 1, 3, 5 и 7, получите число 20. Каждую цифру нужно использовать ровно по 3 раза.Почему три раза? Что мешает получить 20, исполь ...
0
голосов
0
ответов
70 показов
С остатком 2
Найдите наибольшее натуральное число из различных цифр, у которого в любой паре соседних цифр одна цифра делится на другую с остатком 2.Например, таки ...
0
голосов
0
ответов
77 показов
Цифры, изменённые на 5
Каждую цифру натурального числа изменили на 5, в результате чего получили в 4 раза большее число.Каким могло быть исходное число? Найти все возможные ...
0
голосов
0
ответов
173 показа
Найти последнюю цифру неизвестного числа по модулю
Как можно вычислить последнюю цифру неизвестного числа по модулю? К примеру возьмём число 969 по модулю 10000. Нам нужно вычислить, что это число зака ...
2
голоса
1
ответ
121 показ
Арифметический Лабиринт и число из трёх букв
Пройдите до центра лабиринта так, чтобы в результате получилось число 100.По-моему, это можно сделать только одним способом. Надеюсь, что я ошибаюсь.
1
голос
0
ответов
97 показов
Командировка в Екатеринофильск
а) В городе Екатеринофильске по вторникам и четвергам всегда целый день льёт дождь (если зима, то идёт снег). К тому же, каждое воскресенье там целый ...
2
голоса
1
ответ
156 показов
Скучающая Катюша
Скучающая Катюша расставила по кругу цифры от 1 до 9 таким образом, что любые две соседние цифры, если их прочитать по часовой стрелке, образуют двузн ...
0
голосов
0
ответов
85 показов
Только ли четыре числа?
У натурального числа $%n$% количество делителей равно $%k$%, а у числа $%k$% сумма делителей равна $%n$%. Предполагается, что таких $%n$% всего четыре ...
281 вопрос
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.