0
голосов
0
ответов
51 показ
Сумма нескольких степеней числа 29
Сумма нескольких (более одной) степеней числа 29 (с ЦНП) оказалась равной кубу целого числа. Какое наименьшее количество слагаемых может быть в этой с ...
1
голос
0
ответов
70 показов
Доказать, что $%p^4+6$% — простое число
Числа $%p,\;p^2+4$% и $%p^4-6$% являются простыми. Докажите, что $%p^4+6$% — тоже простое.
1
голос
0
ответов
76 показов
Могла ли сумма двух произведений оказаться синей?
Назовём натуральное число красным, если оно равно факториалу некоторого составного числа. Назовём натуральное число синим, если оно на 1 больше некото ...
1
голос
0
ответов
63 показа
Снова ищем точную степень
Найдите все натуральные $%n$%, при которых $$\dfrac{n!}{20}-20$$ является точной степенью (выше первой) целого числа.
1
голос
1
ответ
97 показов
$$3^n+17^n+n!$$
Докажите, что $$3^n+17^n+n!$$ не может быть точной степенью ни при каком целом неотрицательном $%n$%.
1
голос
2
ответа
158 показов
Найдите все пары натуральных чисел, из которых получается квадрат
Найдите все пары натуральных чисел $%(m, n)$%, такие, что число $%3^m+6^n$% есть квадрат целого числа.
2
голоса
1
ответ
102 показа
Сумма квадратов восьми последовательных целых чисел
Доказать, что сумма квадратов восьми последовательных целых чисел не может быть точной степенью выше первой.
5
голосов
2
ответа
165 показов
Ни квадратом, ни кубом
Докажите, что $$2^k+3^k+5^k$$ не может являться ни квадратом, ни кубом натурального числа ни при каком $%k\in\mathbb{N_0}$%. Как насчёт более высоких ...
3
голоса
1
ответ
155 показов
Сумма квадратов, равная факториалу
Сумма квадратов $%n$% простых чисел, каждое из которых больше 3, равна факториалу некоторого натурального числа. При каком наименьшем $%n$% такое возм ...
1
голос
0
ответов
112 показов
Может ли получиться квадрат?
Может ли значение выражения $%n^3+n+4$% оказаться квадратом натурального числа при каком-нибудь целом $%n>0$%?
1
голос
0
ответов
192 показа
Перемножение подряд идущих нечётных чисел
Ярдена перемножила два подряд идущих нечетных числа, а Тамара перемножила три подряд идущих нечетных числа. Могут ли их результаты отличаться друг от ...
2
голоса
0
ответов
186 показов
В поисках z
Доказать, что существует такое натуральное $%z$%, которое при любом натуральном $%n>1$% не представимо в виде $%\pm x^n\pm y!$%, где $%x$% и $%y$% ...
1
голос
1
ответ
778 показов
Бесконечно много составных
Докажите, что среди чисел вида $$\sum_{k=0}^{5}{(n+k)^{n+k}},\quad n\in\mathbb{N}$$ найдётся бесконечно много составных.
2
голоса
2
ответа
241 показ
Сколькими монетами выплачивать штраф?
(Минздравкультуры предупреждает: использование вычислительной техники при решении задач, легко решающихся в уму, опасно для вашего интеллектуального р ...
-1
голосов
0
ответов
327 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$1+3+9+\dots +3^n=4^m$$
18 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.