1
голос
0
ответов
53 показа
Подрывая цифры
Назовём подрывом десятичной цифры следующую операцию: цифра $%k$% заменяется последней (LSD) цифрой числа $%7k+1$%.Написанное на доске четырехзначное ...
2
голоса
1
ответ
196 показов
Обязательно ли встретится простое число, не меньшее 19?
Верно ли, что в разложении числа $%k^4+1$%, где $%k\geqslant 3$%, на множители обязательно встретится простое число, не меньшее 19?
0
голосов
0
ответов
84 показа
Репдиджиты вида $%k^2-4$%
Найдите все десятичные репдиджиты вида $%k^2-4\quad (k\in\mathbb{N})$% и докажите, что других нет.(Репдиджитом называется натуральное число, все цифры ...
1
голос
0
ответов
96 показов
Последняя цифра
Известно, что $$x+\dfrac{1}{x}=5.$$На какую цифру оканчивается $$x^{2048}+\dfrac{1}{x^{2048}}?$$
0
голосов
0
ответов
152 показа
Альтернативное решение задачи о квадрате вида 100...09
Есть такая старая задача: доказать, что ни одно число вида 100...09 не является квадратом целого числа. Я уже не помню, как её надо было решать, но хо ...
0
голосов
0
ответов
130 показов
Докажите, что $%k=1.$%
Число $%7^k+11^k$% делится нацело на $%7^{k-1}+11^{k-1}$% при некотором натуральном $%k$%.Докажите, что $%k=1.$%
0
голосов
0
ответов
120 показов
Найдите, чему равен НОД
Рассмотрим все точные квадраты, представимые в виде суммы трёх точных квадратов. То есть, числа вида $%k^2=a^2+b^2+c^2$%.Чему равен НОД всех чисел вид ...
0
голосов
0
ответов
120 показов
Сумма первых нескольких факториалов является точной степенью
Докажите, что среди чисел вида $%1!+2!+\dots +k!$%, где $%k\in\mathbb{N}$%, ровно две точные степени (perfect powers): $$1!=1$$ и $$1!+2!+3!=9.$$
1
голос
0
ответов
240 показов
Бесконечно много квадратов в последовательности
Рассмотрим последовательность: 2, 3, 5, 7, 11, 12, 23, ...Она содержит те и только те натуральные числа, которые оканчиваются (в десятичной записи) на ...
0
голосов
0
ответов
148 показов
Сумма квадратов трёх вещественных чисел на 1 больше их суммы...
Сумма квадратов трёх вещественных чисел на 1 больше их суммы. Сколько из этих трёх чисел могут быть рациональными? Укажите все возможности.
1
голос
1
ответ
291 показ
Разность куба суммы и суммы кубов, задача для детей от 5 до 15 лет
Из куба суммы нескольких целых чисел вычли сумму кубов этих чисел. Доказать, что полученная разность может принимать любые значения, кратные 6, и не м ...
0
голосов
0
ответов
149 показов
Почему не могло получиться 310610407?
Учительница дала Кате и Тане по одинаковому натуральному числу. Катя прибавила к этому числу его старшую цифру, а Таня вычла из числа его старшую цифр ...
2
голоса
0
ответов
234 показа
Странное поведение остатков
Остатки от деления натурального числа на 3, 6 и 9 в сумме дают11. Какой остаток от деления данного числа на 18? (Найдите всевозможные ответы и докажит ...
2
голоса
0
ответов
219 показов
Докажите, что $%p=2$%
Сумма и произведение трёх попарно взаимно простых чисел делятся на некоторое простое число $%p$%. Cумма их квадратов также делится на $%p$%.Докажите, ...
2
голоса
0
ответов
199 показов
Одно и то же натуральное число поделили с остатком...
Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 4, 9, 15 и 21. Сумма четырёх полученных остатков оказалась равна 32. Докажите, что исходное числ ...
51 вопрос
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.