0
голосов
0
ответов
91 показ

Таня заметила интересную закономерность: $$2\cdot 1!=2=2^1;$$$$2\cdot 1!+3\cdot 2!=8=2^3;$$$$2\cdot 1!+3\cdot 2!+4\cdot 3!=32=2^5.$$Таня решила, что в ...
0
голосов
0
ответов
100 показов

Докажите, что из любых 7 натуральных чисел можно выбрать 4 числа, сумма которых делится на 4.
1
голос
0
ответов
105 показов

Любимое число Карины — это наибольшее натуральное $%k$%, обладающее следующим свойством: для любого простого $%p\geqslant 5$% разность $%k-p$% не явля ...
0
голосов
0
ответов
120 показов

Сегодня пришло сообщение от знакомой:Можешь задачу решить p×p×q + 8q +3= простое числоПо всей видимости, имелось в виду следующее: При каких простых $ ...
2
голоса
1
ответ
229 показов

Верно ли, что ни одна степень числа 10 (с натуральным показателем) не представима в виде суммы двух кубов натуральных чисел?Если показатель степени да ...
3
голоса
2
ответа
258 показов

Докажите, что девятизначное число, в записи которого участвуют все цифры, кроме нуля, и которое оканчивается цифрой 5, не может быть квадратом целого ...
0
голосов
0
ответов
367 показов

На молдавской олимпиаде 1996 года предлагалась следующая задача:Let $%x$% and $%y$% be positive integers with $%xy=1995^{1996}.$% Prove that $%x+y$% i ...
1
голос
1
ответ
297 показов

Уравнение $%2p^2+7=q^k$%, где $%p$% и $%q$% — простые числа, а $%k$% — натуральное, имеет как минимум два решения: $$2\cdot 3^2+7=5^2$$ и $$2\cdot 19^ ...
1
голос
0
ответов
258 показов

Катя взяла у Тани в долг 29 рублей, а затем отдала их обратно четырьмя платежами. Оказалось, что Катя всегда возвращала целое количество рублей, а сум ...
1
голос
0
ответов
207 показов

Назовём подрывом десятичной цифры следующую операцию: цифра $%k$% заменяется последней (LSD) цифрой числа $%7k+1$%.Написанное на доске четырехзначное ...
2
голоса
1
ответ
369 показов

Верно ли, что в разложении числа $%k^4+1$%, где $%k\geqslant 3$%, на множители обязательно встретится простое число, не меньшее 19?
0
голосов
0
ответов
267 показов

Найдите все десятичные репдиджиты вида $%k^2-4\quad (k\in\mathbb{N})$% и докажите, что других нет.(Репдиджитом называется натуральное число, все цифры ...
1
голос
0
ответов
253 показа

Известно, что $$x+\dfrac{1}{x}=5.$$На какую цифру оканчивается $$x^{2048}+\dfrac{1}{x^{2048}}?$$
0
голосов
0
ответов
311 показов

Есть такая старая задача: доказать, что ни одно число вида 100...09 не является квадратом целого числа. Я уже не помню, как её надо было решать, но хо ...
0
голосов
0
ответов
262 показа

Число $%7^k+11^k$% делится нацело на $%7^{k-1}+11^{k-1}$% при некотором натуральном $%k$%.Докажите, что $%k=1.$%
60 вопросов

Связанные метки

× 334
× 333
× 297
× 295
× 183
× 127
× 120
× 98
× 77
× 75
× 71
× 52
× 49
× 48
× 32
× 29
× 27
× 23
× 21
× 20
× 17
× 14
× 12
× 9
× 6
× 5
× 5
× 5
× 4
× 2
× 2
× 2
× 2
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru