2
голоса
0
ответов
82 показа

Сумма и произведение трёх попарно взаимно простых чисел делятся на некоторое простое число $%p$%. Cумма их квадратов также делится на $%p$%.Докажите, ...
2
голоса
0
ответов
53 показа

Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 4, 9, 15 и 21. Сумма четырёх полученных остатков оказалась равна 32. Докажите, что исходное числ ...
1
голос
0
ответов
66 показов

Число $%12^{71}$% оканчивается тремя одинаковыми цифрами, а именно 888. Может ли степень числа 12 (с натуральным показателем) оканчиваться четырьмя од ...
1
голос
1
ответ
134 показа
1
голос
0
ответов
81 показ

Рассмотрим все 60-значные числа, в записи которых все цифры от 0 до 5 встречаются по 10 раз. Докажите, что ни одно из таких чисел не делится на другое ...
0
голосов
0
ответов
192 показа

(Минздравкультуры предупреждает: использование вычислительной техники при решении задач, легко решающихся в уму, опасно для вашего интеллектуального р ...
0
голосов
0
ответов
121 показ

Найдите все натуральные числа, такие что сумма квадратов их пяти наименьших делителей — точный квадрат.(предлагалась на ленинградской олимпиаде, 10 кл ...
0
голосов
1
ответ
177 показов

а) Найдите все тройки целых чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3=k!-6$$б) Найдите все тройки натуральных чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3= ...
-1
голосов
0
ответов
122 показа

$%d$% — десятичная цифра. Известно, что уравнение $%x^d+y^d=3333333$% имеет решение в целых числах. Докажите, что $%d=1$%.
1
голос
1
ответ
143 показа

Найдите все простые числа вида $${3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}+10$$
0
голосов
1
ответ
131 показ

На доске записано несколько целых чисел. Катя заменила каждое число(стерев его) следующим образом: вместо числа, кратного 3, она записала еготреть, а ...
0
голосов
0
ответов
132 показа

У Кати есть достаточно трёхкопеечных и десятикопеечных монет. Билет в кино стоит 97 копеек. Каким наименьшим числом монет Катя может набрать требуемую ...
2
голоса
1
ответ
151 показ

Доказать, что $%5^k+7^k$% не может быть точной степенью выше первой ни при каком целом неотрицательном $%k$%.
2
голоса
0
ответов
161 показ

Два натуральных числа отличаются на 38. Их произведение на 7 меньше числа, десятичная запись которого состоит из одних двоек. Найдите эти числа.
1
голос
0
ответов
145 показов

Большой Энциклопедический Словарь Математика утверждает, что:К. Гаусс создаёт теорию сравнений, называемую иначе арифметикой остаточных классов, с пом ...
38 вопросов

Связанные метки

× 1,401
× 309
× 248
× 135
× 99
× 86
× 83
× 63
× 58
× 43
× 37
× 31
× 24
× 21
× 21
× 21
× 14
× 14
× 12
× 12
× 12
× 11
× 11
× 9
× 6
× 6
× 5
× 5
× 3
× 3
× 3
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
× 1
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru