1
голос
1
ответ
141 показ
Разность куба суммы и суммы кубов, задача для детей от 5 до 15 лет
Из куба суммы нескольких целых чисел вычли сумму кубов этих чисел. Доказать, что полученная разность может принимать любые значения, кратные 6, и не м ...
0
голосов
0
ответов
49 показов
Почему не могло получиться 310610407?
Учительница дала Кате и Тане по одинаковому натуральному числу. Катя прибавила к этому числу его старшую цифру, а Таня вычла из числа его старшую цифр ...
2
голоса
0
ответов
101 показ
Странное поведение остатков
Остатки от деления натурального числа на 3, 6 и 9 в сумме дают11. Какой остаток от деления данного числа на 18? (Найдите всевозможные ответы и докажит ...
2
голоса
0
ответов
117 показов
Докажите, что $%p=2$%
Сумма и произведение трёх попарно взаимно простых чисел делятся на некоторое простое число $%p$%. Cумма их квадратов также делится на $%p$%.Докажите, ...
2
голоса
0
ответов
92 показа
Одно и то же натуральное число поделили с остатком...
Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 4, 9, 15 и 21. Сумма четырёх полученных остатков оказалась равна 32. Докажите, что исходное числ ...
1
голос
0
ответов
93 показа
Степень числа 12
Число $%12^{71}$% оканчивается тремя одинаковыми цифрами, а именно 888. Может ли степень числа 12 (с натуральным показателем) оканчиваться четырьмя од ...
1
голос
1
ответ
163 показа
Решите в натуральных числах уравнение
Решите в натуральных числах уравнение: $$1+2^x+3^y+4^z=10^k$$
2
голоса
0
ответов
104 показа
Докажите, что ни одно из таких чисел не делится на другое.
Рассмотрим все 60-значные числа, в записи которых все цифры от 0 до 5 встречаются по 10 раз. Докажите, что ни одно из таких чисел не делится на другое ...
0
голосов
0
ответов
218 показов
$%k!+616$%
(Минздравкультуры предупреждает: использование вычислительной техники при решении задач, легко решающихся в уму, опасно для вашего интеллектуального р ...
0
голосов
0
ответов
158 показов
Сумма квадратов их пяти наименьших делителей (нужна помощь)
Найдите все натуральные числа, такие что сумма квадратов их пяти наименьших делителей — точный квадрат.(предлагалась на ленинградской олимпиаде, 10 кл ...
0
голосов
1
ответ
225 показов
Найдите все тройки
а) Найдите все тройки целых чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3=k!-6$$б) Найдите все тройки натуральных чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3= ...
-1
голосов
0
ответов
142 показа
Докажите, что $%d=1$%
$%d$% — десятичная цифра. Известно, что уравнение $%x^d+y^d=3333333$% имеет решение в целых числах. Докажите, что $%d=1$%.
1
голос
1
ответ
179 показов
Найдите все простые числа вида...
Найдите все простые числа вида $${3^{3^{\cdot^{\cdot^{\cdot^3}}}}}+10$$
0
голосов
1
ответ
156 показов
Могла ли сумма новых чисел совпасть с суммой исходных?
На доске записано несколько целых чисел. Катя заменила каждое число(стерев его) следующим образом: вместо числа, кратного 3, она записала еготреть, а ...
0
голосов
0
ответов
165 показов
Каким наименьшим числом монет в 3 и 10 копеек можно набрать сумму 97 копеек?
У Кати есть достаточно трёхкопеечных и десятикопеечных монет. Билет в кино стоит 97 копеек. Каким наименьшим числом монет Катя может набрать требуемую ...
41 вопрос
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.