0
голосов
0
ответов
91 показ
Отговорите Таню от тщетной траты времени
Таня заметила интересную закономерность: $$2\cdot 1!=2=2^1;$$$$2\cdot 1!+3\cdot 2!=8=2^3;$$$$2\cdot 1!+3\cdot 2!+4\cdot 3!=32=2^5.$$Таня решила, что в ...
0
голосов
0
ответов
100 показов
4 числа, сумма которых делится на 4 [закрыт]
Докажите, что из любых 7 натуральных чисел можно выбрать 4 числа, сумма которых делится на 4.
1
голос
0
ответов
105 показов
Любимое число Карины
Любимое число Карины — это наибольшее натуральное $%k$%, обладающее следующим свойством: для любого простого $%p\geqslant 5$% разность $%k-p$% не явля ...
0
голосов
0
ответов
120 показов
Задача от моей знакомой
Сегодня пришло сообщение от знакомой:Можешь задачу решить p×p×q + 8q +3= простое числоПо всей видимости, имелось в виду следующее: При каких простых $ ...
2
голоса
1
ответ
229 показов
Верно ли, что ни одна степень 10 не представима в виде суммы двух кубов?
Верно ли, что ни одна степень числа 10 (с натуральным показателем) не представима в виде суммы двух кубов натуральных чисел?Если показатель степени да ...
3
голоса
2
ответа
258 показов
9-значное число, которое не может быть квадратом
Докажите, что девятизначное число, в записи которого участвуют все цифры, кроме нуля, и которое оканчивается цифрой 5, не может быть квадратом целого ...
0
голосов
0
ответов
367 показов
Задача с молдавской олимпиады, как усложнить условие?
На молдавской олимпиаде 1996 года предлагалась следующая задача:Let $%x$% and $%y$% be positive integers with $%xy=1995^{1996}.$% Prove that $%x+y$% i ...
1
голос
1
ответ
297 показов
Уравнение $%2p^2+7=q^k$%
Уравнение $%2p^2+7=q^k$%, где $%p$% и $%q$% — простые числа, а $%k$% — натуральное, имеет как минимум два решения: $$2\cdot 3^2+7=5^2$$ и $$2\cdot 19^ ...
1
голос
0
ответов
258 показов
Долг четырьмя платежами красен
Катя взяла у Тани в долг 29 рублей, а затем отдала их обратно четырьмя платежами. Оказалось, что Катя всегда возвращала целое количество рублей, а сум ...
1
голос
0
ответов
207 показов
Подрывая цифры
Назовём подрывом десятичной цифры следующую операцию: цифра $%k$% заменяется последней (LSD) цифрой числа $%7k+1$%.Написанное на доске четырехзначное ...
2
голоса
1
ответ
369 показов
Обязательно ли встретится простое число, не меньшее 19?
Верно ли, что в разложении числа $%k^4+1$%, где $%k\geqslant 3$%, на множители обязательно встретится простое число, не меньшее 19?
0
голосов
0
ответов
267 показов
Репдиджиты вида $%k^2-4$%
Найдите все десятичные репдиджиты вида $%k^2-4\quad (k\in\mathbb{N})$% и докажите, что других нет.(Репдиджитом называется натуральное число, все цифры ...
1
голос
0
ответов
253 показа
Последняя цифра
Известно, что $$x+\dfrac{1}{x}=5.$$На какую цифру оканчивается $$x^{2048}+\dfrac{1}{x^{2048}}?$$
0
голосов
0
ответов
311 показов
Альтернативное решение задачи о квадрате вида 100...09
Есть такая старая задача: доказать, что ни одно число вида 100...09 не является квадратом целого числа. Я уже не помню, как её надо было решать, но хо ...
0
голосов
0
ответов
262 показа
Докажите, что $%k=1.$%
Число $%7^k+11^k$% делится нацело на $%7^{k-1}+11^{k-1}$% при некотором натуральном $%k$%.Докажите, что $%k=1.$%
60 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.