Существуют ли такие натуральные числа $%k$% и $%t$%, что $$k^2-t^3=2015^{2016}?$$Мне кажется, что не только $%2015^{2016}$%, но и любая точная шестая ...
(по мотивам задачи Назара Хангельдыевича Агаханова)К натуральному числу $%k\geqslant 2$% прибавили его наибольший собственный делитель и получили степ ...
Катя взяла $%k$% последовательных натуральных чисел, делящихся на $%k$%. При каких $%k\in\mathbb{N}$% сумма взятых Катей чисел может быть $%k$%-й степ ...
а) Разбейте какой-нибудь клетчатый квадрат на клетчатые квадратики так, чтобы не все квадратики были одинаковы, но квадратиков каждого размера было од ...
Вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков. На каждом из них написана сумма расстояний до оставшихся 59 знаков. Возможно ли такое, что на знаках написаны 6 ...
Два игрока играют в следующую игру: сначала на доске написаны числа 2,4,6,8,…,2014.За один ход можно уменьшить на 1 любое из написанных чисел. При это ...
По кругу расставлены 111 различных натуральных чисел, не превосходящих $%n$%. Оказалось, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с ...
Мохно ли натуральные числа от 1 до 32 расположить в ряд так, чтобы сумма любых двух рядом стоящих чисел являлась точным квадратом?Можно ли расположить ...