В системах связи есть такой вид цикловой синхронизации как М-последовательности. Эти последовательности формируются регистром сдвига с линейно обратно ...
В вершинах правильного 2000-угольника расставлены натуральные числа. Назовём вершину этого 2000-угольника хорошей, если через неё можно провести пряму ...
Есть 16 железнодорожных станций, некоторые из них связаны железнодорожными путями с односторонним движением. К каждой станции подходит ровно один путь ...
Пусть k и n − взаимно простые натуральные числа. Известно, что для некоторых целых чисел a и b верно, что a^k+b^k делится на 101 и a^n+b^n делится на ...
R- кольцо без делителей нуля, F- модуль над ним (свободный с базисом B). Пусть R_s -локализация кольца по мультипликативному множеству S. Докажите, чт ...
В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB, BC, CD и DA отметили середины E, F, G и Hсоответственно. Докажите, что из треугольников EBF, FCG, GDH ...
Последовательность an задаётся следующим образом: a1=2, a2=5 и для любого n>2выполнено an=3an−2+an−1. Докажите, что при любом k выполнено неравенст ...
K[x, y]- кольцо многочленов от двух переменных над полем K, I = (x, y) - идеал кольца K[x, y], порожденный переменными x, y (идеал многочленов без сво ...
Ксюша и Марина играют в следующую игру. Есть 100 золотых, 100 серебряных и 100 бронзовых монет. За один ход можно выкинуть не менее одной монеты, прич ...
Сумма двух наибольших делителей числа n, отличных от него самого, равна 463. Чему может равняться число n? Найдите все возможные варианты и докажите, ...