Таня утверждает, что существуют 5 различных натуральных чисел таких, что сумма наибольшего и наименьшего из них равна сумме трёх остальных, а произвед ...
В возрастающей последовательности натуральных чисел сумма каждых двух последовательных членов равна квадрату их разности. Найдите все такие последоват ...
Дано натуральное число $%k.$%Являются ли два следующих утверждения равносильными?1) $%k$% является суммой квадратов двух различных натуральных чисел.2 ...
Катя записала по окружности несколько вещественных чисел так, что любые два соседних числа отличаются на 1. После этого она подсчитала сумму $%S_1$% в ...
Существует ли такое разбиение множества натуральных чисел на 2011 подмножеств, что ни водном из них нет бесконечной арифметической прогрессии, а в объ ...
С натуральным числом разрешается делать следующие две операции: умножать налюбое натуральное число или вычеркивать любые три подряд стоящие одинаковые ...
В десятичной записи числа используются только цифры 3, 5 и 7, причём среди двузначных чисел, образованных двумя соседними цифрами этого числа, нет дву ...
Докажите, что для любой степени шестёрки (с натуральным показателем) найдется натуральный палиндром, который на неё делится.(Автор: А. Шаповалов., пер ...