4
голоса
1
ответ
87 показов
Наибольшее число, в котором произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 6
Найдите наибольшее натуральное число из различных цифр, в котором произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 6.
0
голосов
0
ответов
63 показа
Интересная задачка
Дл попарно различных a,b,c,d число ab+cd нацело делит число ac+bd. Докажите, что ac+bd-составное
0
голосов
0
ответов
71 показ
Теория чисел
Найти все натуральные n>2, при которых число 20^n + 19^n делится на 20^(n-2) + 19^(n-2)
1
голос
0
ответов
45 показов
Множество, упорядоченное делимостью
Есть такая задача:Даны несколько различных натуральных чисел, среди любых $%n$% из которых можно выбрать два, делящихся друг на друга. Доказать, что в ...
4
голоса
2
ответа
527 показов
Обобщённая гармоническая сумма
Пускай $%\large\frac rs=\sum_{k=1}^{p-1}\frac1{k^n}$%, где $%r,s$%, и $%n$% – натуральные числа, $%p>2$% - простое число, $%s$% не делится на $%p$% ...
3
голоса
0
ответов
121 показ
$%2^n+2$% делится на $%n$%
Докажите, что существует бесконечно много натуральных $%n$% таких, что $%2^n+2$% делится на $%n$%.
1
голос
1
ответ
98 показов
Задача про делимость
Как доказать, что существует бесконечно много взаимно простых натуральных чисел $%a,b,c$% таких что:$%a^2+b^2+c^2 $% делится на $%a+b+c$% ?
0
голосов
0
ответов
91 показ
Задача про делимость
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу.Экстравагантный миллиардер Единицын решил тратить на поддержку образования каждый год одну и ту же с ...
1
голос
2
ответа
72 показа
Задача на делимость
Доказать,что существует бесконечно много целых различных чисел $%a$% и $%b$% таких,что $%a^2b^2$% делится на $% a + b$%.
3
голоса
0
ответов
118 показов
Можно ли так расставить все натуральные числа?
Можно ли так расставить все натуральные числа в кубах бесконечной пространственной решетки, чтобы сумма любых 10 чисел, идущих подряд вдоль каждой оси ...
2
голоса
1
ответ
114 показов
Какой может быть вторая цифра?
Натуральное число назовем хорошим, если оно делится на двузначное число,образованное его первыми двумя цифрами. Например, число 1365 - хорошее, так ка ...
0
голосов
1
ответ
72 показа
Докажите, что C делится на n+1
$%{\text{Докажите}}{\text{, что }}C_{2n}^n \vdots n + 1.$%
0
голосов
1
ответ
143 показа
Докажите, что число не является кубом.
$%{\text{Докажите}}{\text{, что число }}6{n^2} - 3{\text{ не может быть кубом целого числа}}{\text{.}}$%
1
голос
0
ответов
98 показов
Четыре карточки с цифрами
Есть четыре карточки с цифрами: 2, 0, 1, 6. Для каждого из чисел от 1 до 9 можно из этих карточек составить четырёхзначное число, которое кратно выбра ...
1
голос
1
ответ
145 показов
Деление нацело
Будет ли делиться f(b^k-1) на число k, если f - это функция Эйлера? b >= 2, k >= 1.
179 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.