Докажите, что значение выражения $%3^8-2^{12}$% делится нацело на 17.Мне не пришло в голову ничего более умного, как просто посчитать в уме, получить ...
Имеется 21 свободное от квадратов натуральное число, ни одно из них не делится на другое. Доказать, что имеется не менее 7 простых чисел, каждое из ко ...
Тыбик и Ябик играют в игру. Тыбик выбирает одно из чисел от 1 до 9, а Ябик расставляет оставшиеся числа в вершинах куба так, чтобы суммы чисел на кажд ...
Пусть $%k_n$% — наименьшее натуральное число, на которое не делится нацело $%n!$%И пусть $%a_n=\dfrac{n!}{k-1}$% для каждого натурального $%n$%.Получа ...
$%n$% детей хотят разделить поровну $%m$% одинаковых пирогов, при этом каждый пирог можно разрезать не более одного раза. При каких $%m$% и $%n$% это ...
1) -- Придумайте число, которое втрое больше суммы своих цифр.-- Например, нуль. -- Но ведь нуль не является решением уравнения $%\dfrac{n}{S(n)}=3.$% ...
Найдите наибольшее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причём любое число, получаемое из ...
Докажите, что среди чисел, которые не делятся ни на одну из своих цифр, бесконечно много кубов. (речь идёт о натуральных числах, записанных в десятичн ...
Натуральное число $%k$% имеет ровно 12 различных натуральных делителей. Два из них — 13 и 14, а третий — совершенное число. Чему равно $%k$%? Найдите ...