2
голоса
0
ответов
45 показов
Наибольшее число Нивена
Найдите наибольшее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причём любое число, получаемое из ...
1
голос
0
ответов
90 показов
Счётное множество кубов
Докажите, что среди чисел, которые не делятся ни на одну из своих цифр, бесконечно много кубов. (речь идёт о натуральных числах, записанных в десятичн ...
0
голосов
0
ответов
138 показов
Почему все сверхсоставные числа, превышающие 48, оканчиваются на 0?
Почему все сверхсоставные числа, превышающие 48, оканчиваются на 0? Это является следствием некоей закономерности или всего лишь так получилось?
0
голосов
0
ответов
61 показ
Делимость на совершенное число
Натуральное число $%k$% имеет ровно 12 различных натуральных делителей. Два из них — 13 и 14, а третий — совершенное число. Чему равно $%k$%? Найдите ...
0
голосов
0
ответов
84 показа
Найдутся ли различные положительные целые числа...?
Найдутся ли различные положительные целые числа $%k_1$% и $%k_2$%, такие что их сумма делится на 2016, разность — на 2017, произведение — на 2018, час ...
1
голос
1
ответ
119 показов
Обязательно ли удвоенное простое, являющееся числом Фибоначчи, равно 34?
Число Фибоначчи является также удвоенным простым числом. Обязательно ли оно равно 34?
0
голосов
0
ответов
183 показа
Добиться делимости на 11
Вычеркните в числе 310610407 три цифры так, чтобы получившееся числоделилось на 11.
1
голос
1
ответ
188 показов
Сумма квадратов делится на сумму
Пусть $%x,y \in N$%.Можно ли, как-то описать пары $%(x,y)$%,для которых число $%x^2+y^2$% делится на $%x+y$% ?
2
голоса
1
ответ
188 показов
Интересная задача на делимость
Найдите все пары натуральных $%(a,b)$% при которых: $%b+1$% кратно $%a$%, а $%a^2-2$% кратно $%b$%
0
голосов
0
ответов
118 показов
Нахождение НОД нескольких чисел [закрыт]
Всем привет, задача такая: "Найти НОД $%a_0$%, $%a_1$%,..., $%a_{999}$%, если $%a_n = 5 ^ {6n + 2} + 3 ^ {6n + 2} + 2 ^ {3n}$% ". Может кто-то подкине ...
6
голосов
2
ответа
250 показов
Доказать,что число квадрат
Как доказать,что если при некоторых натуральных $%m$% и $%n$% число $%\frac{(m+n)^2}{4m(m-n)^2+4}$% - целое,то оно - точный квадрат?
1
голос
0
ответов
72 показа
Могут ли два последовательных натуральных числа оказаться Катюшкиными?
Назовём натуральное число Катюшкиным, если сумма его цифр, увеличенная на количество его делителей, является делителем этого числа. Первые несколько К ...
1
голос
0
ответов
73 показа
Существуют ли такие простые числа
$%{\text{Существуют ли простые числа }}p{\text{ и }}q{\text{ такие}}{\text{, что }}{p^4} + 1 = a \cdot {q^4}?$%
1
голос
1
ответ
92 показа
Доказать, что число чётное
$%{\text{Доказать}}{\text{, что }}C_{{k^{2m}}}^k{\text{ чётно}}{\text{.}}$%
0
голосов
1
ответ
98 показов
Факториалы
а) $%{\text{Докажите}}{\text{, что }}C_{k! - 2}^k{\text{ делится на }}k + 1.$%б) $%{\text{Докажите}}{\text{, что }}C_{{k^{2m}}}^k{\text{ делится на }} ...
206 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.