0
голосов
0
ответов
19 показов

Как в общем виде найти все $% x $%, такие что дробь $% \frac{a x + b}{c x + d}, \quad a, b, c, d \in \mathbb{Z}$% сократима?
2
голоса
0
ответов
50 показов

Назовём составное натуральное число свитским, если сумма его десятичных цифр равна сумме десятичных цифр всех простых сомножителей в его разложении. Н ...
0
голосов
0
ответов
33 показа

Докажите, что если $%2^n-2$% делится на $%n$%, то $%2^{2^n-1}-2$% делится на $%2^n- 1$%.
2
голоса
1
ответ
57 показов

Найдите наименьшее 11-значное натуральное число, состоящее из почти попарно различных цифр (ровно две цифры одинаковы, а остальные - попарно различны) ...
2
голоса
0
ответов
39 показов

Добрый день! Как можно без соображений комбинаторики доказать, что число $%\frac{(2n-2)!}{n!(n-1)!}$% целое? Есть подсказка, что надо умножить числите ...
1
голос
0
ответов
37 показов

Докажите, что для любой степени шестёрки (с натуральным показателем) найдется натуральный палиндром, который на неё делится.(Автор: А. Шаповалов., пер ...
1
голос
0
ответов
45 показов

При каких $%n\in\mathbb{N}$% сумма первых $%n$% составных чисел делится на сумму первых $%n$% простых чисел?
1
голос
1
ответ
82 показа

К кубу целого числа прибавили единицу и получили степень тройки с целым неотрицательным показателем. Чему может быть равен этот показатель? Найдите вс ...
2
голоса
1
ответ
52 показа

Найдите наибольшее натуральное число (в котором нет двух одинаковых цифр) такое, что любое число из восьми подряд стоящих цифр данного числа делится н ...
1
голос
0
ответов
74 показа

Арифметическая прогрессия $%A_1$%, $%A_2$%, … состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение $%A_n\cdot A_{n+31}$% делится на 20 ...
2
голоса
1
ответ
93 показа

Крайне любопытная закономерность была обнаружена мной буквально только что:$%2^2-2\quad$% делится на 2.$%2^{2^2} -2^2\quad$% делится на 3.$%2^{2^{2^2} ...
2
голоса
0
ответов
85 показов

Натуральное число $%N\geqslant 2$% обладает любопытным свойством. Если $%N$% делится на простое число $%p$%, то $%N-1$% делится на $%p-1$%. Обязательн ...
0
голосов
0
ответов
95 показов

Определите, можно ли в квадратной таблице nxn расставить числа 1, 2, 3так, чтобы при делении на 3 каждая из сумм по строке давала остаток 1, акаждая и ...
2
голоса
1
ответ
103 показа

Дан многочлен $%P(x)$%, все коэффициенты которого - целые числа. а) Тамара выписывает в тетрадь суммы: $$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\qu ...
1
голос
1
ответ
142 показа

а) Докажите, что из любых двадцати пяти различных натуральных чисел всегда можно выбрать девять различных чисел так, что их сумма будет делиться на де ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru