0
голосов
0
ответов
19 показов
Сократимость дроби.
Как в общем виде найти все $% x $%, такие что дробь $% \frac{a x + b}{c x + d}, \quad a, b, c, d \in \mathbb{Z}$% сократима?
2
голоса
0
ответов
50 показов
Идея для доказательства бесконечности множества свитских чисел
Назовём составное натуральное число свитским, если сумма его десятичных цифр равна сумме десятичных цифр всех простых сомножителей в его разложении. Н ...
0
голосов
0
ответов
33 показа
Задача на делимость
Докажите, что если $%2^n-2$% делится на $%n$%, то $%2^{2^n-1}-2$% делится на $%2^n- 1$%.
2
голоса
1
ответ
57 показов
Число из почти попарно различных цифр
Найдите наименьшее 11-значное натуральное число, состоящее из почти попарно различных цифр (ровно две цифры одинаковы, а остальные - попарно различны) ...
2
голоса
0
ответов
39 показов
Доказать, что число целое
Добрый день! Как можно без соображений комбинаторики доказать, что число $%\frac{(2n-2)!}{n!(n-1)!}$% целое? Есть подсказка, что надо умножить числите ...
1
голос
0
ответов
37 показов
Палиндром, кратный степени шестёрки
Докажите, что для любой степени шестёрки (с натуральным показателем) найдется натуральный палиндром, который на неё делится.(Автор: А. Шаповалов., пер ...
1
голос
0
ответов
45 показов
Сумма составных, кратная сумме простых
При каких $%n\in\mathbb{N}$% сумма первых $%n$% составных чисел делится на сумму первых $%n$% простых чисел?
1
голос
1
ответ
82 показа
Целый неотрицательный показатель
К кубу целого числа прибавили единицу и получили степень тройки с целым неотрицательным показателем. Чему может быть равен этот показатель? Найдите вс ...
2
голоса
1
ответ
52 показа
Наибольшее натуральное число и делимость на 8
Найдите наибольшее натуральное число (в котором нет двух одинаковых цифр) такое, что любое число из восьми подряд стоящих цифр данного числа делится н ...
1
голос
0
ответов
74 показа
Век живи, век учись...
Арифметическая прогрессия $%A_1$%, $%A_2$%, … состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение $%A_n\cdot A_{n+31}$% делится на 20 ...
2
голоса
1
ответ
93 показа
Очень интересная закономерность
Крайне любопытная закономерность была обнаружена мной буквально только что:$%2^2-2\quad$% делится на 2.$%2^{2^2} -2^2\quad$% делится на 3.$%2^{2^{2^2} ...
2
голоса
0
ответов
85 показов
Число с любопытным свойством
Натуральное число $%N\geqslant 2$% обладает любопытным свойством. Если $%N$% делится на простое число $%p$%, то $%N-1$% делится на $%p-1$%. Обязательн ...
0
голосов
0
ответов
95 показов
Как решить задачу ?
Определите, можно ли в квадратной таблице nxn расставить числа 1, 2, 3так, чтобы при делении на 3 каждая из сумм по строке давала остаток 1, акаждая и ...
2
голоса
1
ответ
103 показа
Многочлен и делимость на 2018
Дан многочлен $%P(x)$%, все коэффициенты которого - целые числа. а) Тамара выписывает в тетрадь суммы: $$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\qu ...
1
голос
1
ответ
142 показа
Делимость на 9
а) Докажите, что из любых двадцати пяти различных натуральных чисел всегда можно выбрать девять различных чисел так, что их сумма будет делиться на де ...
158 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.