0
голосов
1
ответ
53 показа
Неделимость нацело
Существует ли такое натуральное $%k>2$%, что $%k^m+2$% не делится нацело на $%k^n-2$% ни при каких натуральных $%m$% и $%n$%?
1
голос
1
ответ
57 показов
Каково наименьшее возможное значение $%k$%?
Выберите $%k>1$% различных цифр так, чтобы среди $%k$%-значных чисел, которые из них можно составить, оказались числа, делящиеся на 2, 3, 4, 5, 6, ...
1
голос
0
ответов
57 показов
Наибольшее несемикратное число
Найдите наибольшее натуральное число такое, что ни оно само, ни любое из чисел, полученное из него вычёркиванием любого количества цифр (но не всех) н ...
1
голос
0
ответов
82 показа
Делимость на 89 и 97
а) Разность $%80!-78!$% делится на 89. Докажите это.б) Разность $%81!-77!$% делится на 97. Докажите это.(разумеется, никаких вычислений на калькулятор ...
2
голоса
0
ответов
113 показов
Натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, …, 9 поровну
Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, …, 9 поровну?(Автор задачи: М. Евдокимов)Мне показалось, что таким чи ...
1
голос
0
ответов
89 показов
Задача про прямоугольник
Длины сторон прямоугольника - натуральные числа, а его периметр равен $%200$%. Известно, что длина одной стороны прямоугольника равна $%n\%$% от длины ...
3
голоса
1
ответ
105 показов
Числа по кругу и НЕ делимость на 3
(по мотивам задачи «Числа по кругу и делимость на 3»)При каком наименьшем натуральном $%k\geqslant 3$% можно расставить по кругу все натуральные числа ...
2
голоса
1
ответ
76 показов
Найти числа, из которых состоит множество $%A$%.
Множество $%A$% состоит из натуральных чисел. Количество чисел в $%A$% больше семи. Наименьшее общее кратное всех чисел из $%A$% равно $%390$%. Для лю ...
3
голоса
1
ответ
146 показов
Какое наименьшее значение может принимать сумма всех этих чисел?
А) В вершинах квадрата расставлены натуральные числа. Известно, что из двух чисел, стоящих в концах любой стороны, одно делится на другое, а из двух ч ...
2
голоса
1
ответ
124 показа
Не допустим делимости на 7
Найдите наибольшее натуральное число, в десятичной записи которого нет двух одинаковых цифр и никакие две цифры не образуют (ни в каком порядке) число ...
1
голос
1
ответ
120 показов
Зачёркивая цифры
(Дисклеймер: числа, содержащиеся в ответе на данную задачу ни в коем случае не призваны намекнуть на какую-либо запрещённую юридическим законом хотя б ...
2
голоса
1
ответ
100 показов
...чтобы номер каждой грани был делителем суммы номеров соседних граней
Докажите, что нельзя пронумеровать грани куба шестью последовательными натуральными числами так, чтобы номер каждой грани был делителем суммы номеров ...
4
голоса
1
ответ
223 показа
Наибольшее число, в котором произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 6
Найдите наибольшее натуральное число из различных цифр, в котором произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 6.
0
голосов
0
ответов
104 показа
Интересная задачка
Дл попарно различных a,b,c,d число ab+cd нацело делит число ac+bd. Докажите, что ac+bd-составное
0
голосов
0
ответов
121 показ
Теория чисел
Найти все натуральные n>2, при которых число 20^n + 19^n делится на 20^(n-2) + 19^(n-2)
191 вопрос
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.