1
голос
1
ответ
67 показов

Можно ли выписать в ряд 100 натуральных чисел таким образом, чтобы каждое (кроме первого) делилось на предыдущее, но имело меньшую сумму цифр?
2
голоса
1
ответ
97 показов

Задача 1. Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исх ...
0
голосов
0
ответов
59 показов

Делитель натурального числа называется собственным, если он неравен самому числу и 1. Найдите все такие натуральные числа, у которых самый большой соб ...
0
голосов
0
ответов
54 показа

Докажите, что среди чисел вида $%1!+2!+\dots +k!$%, где $%k\in\mathbb{N}$%, ровно две точные степени (perfect powers): $$1!=1$$ и $$1!+2!+3!=9.$$
0
голосов
0
ответов
113 показов

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается с цифр 2021 и делится на все числа от 1 до 9.
0
голосов
1
ответ
67 показов

Легко назвать два простых числа, сумма которых кратна 8, а разность кратна 9. Например, такими числами будут 11 и 29. У простых чисел 7 и 47 сумма кра ...
1
голос
1
ответ
46 показов

Дано натуральное $%k$%.Как найти число подмножеств множества {$%1,2,...,5k$%},сумма элементов которых делится на 5?
1
голос
1
ответ
83 показа

Ясно, что бесконечно много избыточных чисел подряд идти не могут, ведь на их пути рано или поздно встретится простое число (коих бесконечно много, есл ...
0
голосов
0
ответов
36 показов

Докажите, что $$a(a+1)...(a+n-1)$$ делится на n! для любого a \in Z, n \in N.Пробовал по индукции по n и a. Ни к чему хорошему не приводит. Возможно с ...
0
голосов
0
ответов
43 показа

И еще есть одна задачка с мыслями для решения, но до конца довести не могу.Пусть $%a$% и $%b$% $%-$% натуральные числа, большие $%1$%, и $%a^2+b^2-1$% ...
0
голосов
0
ответов
38 показов

Добрый день! Есть следующая задача: "Можно ли так подобрать четыре попарно различных натуральных числа, чтобы каждое из них делилось на разность любых ...
0
голосов
1
ответ
83 показа

Докажите, что существует натуральное число, которое делится на 2021, а его первые 10 цифр равны 1234567890.
1
голос
1
ответ
67 показов

$%\begin{array}{l} {\text{Верно ли}}{\text{, что если НОД}}\left( {m,n} \right) = 1,{\text{ то НОД}}\left( {{{\left( {a + 1} \right)}^m} - {a^m},{{\le ...
1
голос
0
ответов
63 показа

(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)а) Набор простых чисел удовлетворяет следующему условию: четвёртая степень любо ...
0
голосов
0
ответов
53 показа

Какие остатки при делении на 24 могут иметь простое число и его квад-рат?
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru