Задача 1. Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исх ...
Делитель натурального числа называется собственным, если он неравен самому числу и 1. Найдите все такие натуральные числа, у которых самый большой соб ...
Легко назвать два простых числа, сумма которых кратна 8, а разность кратна 9. Например, такими числами будут 11 и 29. У простых чисел 7 и 47 сумма кра ...
Ясно, что бесконечно много избыточных чисел подряд идти не могут, ведь на их пути рано или поздно встретится простое число (коих бесконечно много, есл ...
Докажите, что $$a(a+1)...(a+n-1)$$ делится на n! для любого a \in Z, n \in N.Пробовал по индукции по n и a. Ни к чему хорошему не приводит. Возможно с ...
И еще есть одна задачка с мыслями для решения, но до конца довести не могу.Пусть $%a$% и $%b$% $%-$% натуральные числа, большие $%1$%, и $%a^2+b^2-1$% ...
Добрый день! Есть следующая задача: "Можно ли так подобрать четыре попарно различных натуральных числа, чтобы каждое из них делилось на разность любых ...
(По мотивам задачи Валерия Анатольевича Сендерова, светлая ему память!)а) Набор простых чисел удовлетворяет следующему условию: четвёртая степень любо ...