1
голос
0
ответов
52 показа
Век живи, век учись...
Арифметическая прогрессия $%A_1$%, $%A_2$%, … состоящая из натуральных чисел, такова, что при любом n произведение $%A_n\cdot A_{n+31}$% делится на 20 ...
2
голоса
1
ответ
58 показов
Очень интересная закономерность
Крайне любопытная закономерность была обнаружена мной буквально только что:$%2^2-2\quad$% делится на 2.$%2^{2^2} -2^2\quad$% делится на 3.$%2^{2^{2^2} ...
2
голоса
0
ответов
55 показов
Число с любопытным свойством
Натуральное число $%N\geqslant 2$% обладает любопытным свойством. Если $%N$% делится на простое число $%p$%, то $%N-1$% делится на $%p-1$%. Обязательн ...
0
голосов
0
ответов
65 показов
Как решить задачу ?
Определите, можно ли в квадратной таблице nxn расставить числа 1, 2, 3так, чтобы при делении на 3 каждая из сумм по строке давала остаток 1, акаждая и ...
2
голоса
1
ответ
69 показов
Многочлен и делимость на 2018
Дан многочлен $%P(x)$%, все коэффициенты которого - целые числа. а) Тамара выписывает в тетрадь суммы: $$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\qu ...
1
голос
1
ответ
101 показ
Делимость на 9
а) Докажите, что из любых двадцати пяти различных натуральных чисел всегда можно выбрать девять различных чисел так, что их сумма будет делиться на де ...
1
голос
0
ответов
57 показов
Делится или не делится?
При каких натуральных $%n$% число 10101...01 (всего $%n$% единиц) делится на число 111...1 (всего $%n$% единиц)?
2
голоса
1
ответ
97 показов
2018 клеток
На клетчатой бумаге произвольным образом отметили 2018 клеток. Какое наибольшее количество клеток, не имеющих общих точек, можно гарантированно отыска ...
1
голос
1
ответ
72 показа
4 числа, сумма которых делится на 4
Из любых $%n$% целых чисел можно найти 4, сумма которых делится на 4.Найти наименьшее такое $%n$%.
2
голоса
1
ответ
115 показов
Загадочный параллелепипед
Дан прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения (длина, ширина и высота) – целые числа. Известно, что если длину и ширину увеличить на 1, а ...
2
голоса
1
ответ
71 показ
Обобщение микстурных чисел
А вот и обещанное продолжение.Натуральное число назовём $%n-$%микстурным, если оно равно сумме квадратов$%n$% своих различных натуральных делителей. ( ...
2
голоса
1
ответ
118 показов
Микстурные числа
Натуральное число назовём микстурным, если оно равно сумме квадратовпяти своих различных натуральных делителей. (К делителям числа причисляютсятакже е ...
0
голосов
1
ответ
65 показов
Чётные и нечётные собственные делители
Собственный делитель числа - это делитель, отличный от самого числа и от 1.Пусть $%n$% - натуральное число, имеющее как чётные, так и нечётные собстве ...
2
голоса
1
ответ
135 показов
Сколько решений имеет задача?
Найдите три попарно взаимно простых числа таких, что сумма любых двух из них делится на третье.Если ограничиться только натуральными и попарно различн ...
0
голосов
0
ответов
172 показа
Делимость чисел
Найти наибольшее n, которое меньше 10000, при котором 5^(1023n)-1 делится на 31
149 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.