0
голосов
0
ответов
113 показов

Даны $%n$% натуральных чисел. Доказать, что среди них найдётся одно или несколько таких, сумма которых делится на $%n$%.
0
голосов
0
ответов
86 показов

Найдите все натуральные числа, такие что сумма квадратов их пяти наименьших делителей — точный квадрат.(предлагалась на ленинградской олимпиаде, 10 кл ...
2
голоса
1
ответ
132 показа

Докажите, что существует такое натуральное число $%k$%, при котором каждое из чисел $%2^k$% и $%3^k$% даёт при делении на $%k$% остаток, больший милли ...
3
голоса
0
ответов
108 показов

Царь Мидас пригласил лучшего визиря для испытания. Правитель заполнил несколько мешков золотыми монетами. Визирь может пополнять любой мешок на содерж ...
2
голоса
1
ответ
125 показов

Докажите, что нельзя пронумеровать грани куба шестью последовательными натуральными числами так, чтобы номер каждой грани был делителем суммы номеров ...
-7
голоса
0
ответов
243 показа

Назовём простое число Катиным, если при делении на сумму своих десятичных цифр оно даёт остаток, равный своей первой (MSD) цифре, а при делении на про ...
2
голоса
1
ответ
182 показа

Назовём натуральное число Тацечкиным, если оно кратно 7, а его десятичная запись состоит только из нечётных цифр. Найдите наибольшее Тацечкино число с ...
0
голосов
0
ответов
149 показов

При каких натуральных $%n$% шахматную доску с вырезанной угловой клеткой можно разрезать на плитки размером $%1\times n$%?
1
голос
1
ответ
144 показа

Назовём натуральное число дающим, если оно даёт простой остаток (остаток, равный простому числу) при делении хотя бы на одно простое число, и не дающи ...
1
голос
0
ответов
202 показа

Известно, что $%m^n+1$% оканчивается двумя нулями при некотором натуральном $%n$%. Найдите наименьшее возможное натуральное значение $%m$%.
2
голоса
0
ответов
288 показов

а) Верно ли, что существует 130 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 900 натуральных делителей?Источник задачи: http://ww ...
2
голоса
1
ответ
235 показов

Прошу прощения за довольно долгий перерыв, он был вызван неудачной попыткой приворота Катеньки.Решить уравнение в ЦНЧ: $$5^n+5^m=p_k\#$$
1
голос
0
ответов
201 показ

Может ли значение выражения $%n^3+n+4$% оказаться квадратом натурального числа при каком-нибудь целом $%n>0$%?
1
голос
0
ответов
598 показов

Найдите остаток от деления 7^(7^(7^7)) на 17
0
голосов
0
ответов
235 показов

В пионерском отряде $%n^2-7$% пионеров. Перед походом они разбились на несколько команд по $%n-2$% пионера в каждой. Сколько было команд?
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru