0
голосов
0
ответов
55 показов

Докажите, что значение выражения $%3^8-2^{12}$% делится нацело на 17.Мне не пришло в голову ничего более умного, как просто посчитать в уме, получить ...
2
голоса
0
ответов
97 показов

Остатки от деления натурального числа на 3, 6 и 9 в сумме дают11. Какой остаток от деления данного числа на 18? (Найдите всевозможные ответы и докажит ...
2
голоса
0
ответов
90 показов

Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 4, 9, 15 и 21. Сумма четырёх полученных остатков оказалась равна 32. Докажите, что исходное числ ...
0
голосов
1
ответ
131 показ

На доске написано число 40. За один ход можно вставить в середину (строго в середину) уже написанного числа либо число 89, либо число 13. Например, пе ...
0
голосов
0
ответов
164 показа

Даны $%n$% натуральных чисел. Доказать, что среди них найдётся одно или несколько таких, сумма которых делится на $%n$%.
0
голосов
0
ответов
157 показов

Найдите все натуральные числа, такие что сумма квадратов их пяти наименьших делителей — точный квадрат.(предлагалась на ленинградской олимпиаде, 10 кл ...
2
голоса
1
ответ
186 показов

Докажите, что существует такое натуральное число $%k$%, при котором каждое из чисел $%2^k$% и $%3^k$% даёт при делении на $%k$% остаток, больший милли ...
3
голоса
0
ответов
149 показов

Царь Мидас пригласил лучшего визиря для испытания. Правитель заполнил несколько мешков золотыми монетами. Визирь может пополнять любой мешок на содерж ...
2
голоса
1
ответ
185 показов

Докажите, что нельзя пронумеровать грани куба шестью последовательными натуральными числами так, чтобы номер каждой грани был делителем суммы номеров ...
-7
голоса
0
ответов
312 показов

Назовём простое число Катиным, если при делении на сумму своих десятичных цифр оно даёт остаток, равный своей первой (MSD) цифре, а при делении на про ...
2
голоса
1
ответ
253 показа

Назовём натуральное число Тацечкиным, если оно кратно 7, а его десятичная запись состоит только из нечётных цифр. Найдите наибольшее Тацечкино число с ...
0
голосов
0
ответов
202 показа

При каких натуральных $%n$% шахматную доску с вырезанной угловой клеткой можно разрезать на плитки размером $%1\times n$%?
1
голос
1
ответ
190 показов

Назовём натуральное число дающим, если оно даёт простой остаток (остаток, равный простому числу) при делении хотя бы на одно простое число, и не дающи ...
1
голос
0
ответов
252 показа

Известно, что $%m^n+1$% оканчивается двумя нулями при некотором натуральном $%n$%. Найдите наименьшее возможное натуральное значение $%m$%.
2
голоса
0
ответов
341 показ

а) Верно ли, что существует 130 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 900 натуральных делителей?Источник задачи: http://ww ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru