Докажите, что значение выражения $%3^8-2^{12}$% делится нацело на 17.Мне не пришло в голову ничего более умного, как просто посчитать в уме, получить ...
Остатки от деления натурального числа на 3, 6 и 9 в сумме дают11. Какой остаток от деления данного числа на 18? (Найдите всевозможные ответы и докажит ...
Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 4, 9, 15 и 21. Сумма четырёх полученных остатков оказалась равна 32. Докажите, что исходное числ ...
На доске написано число 40. За один ход можно вставить в середину (строго в середину) уже написанного числа либо число 89, либо число 13. Например, пе ...
Найдите все натуральные числа, такие что сумма квадратов их пяти наименьших делителей — точный квадрат.(предлагалась на ленинградской олимпиаде, 10 кл ...
Докажите, что существует такое натуральное число $%k$%, при котором каждое из чисел $%2^k$% и $%3^k$% даёт при делении на $%k$% остаток, больший милли ...
Царь Мидас пригласил лучшего визиря для испытания. Правитель заполнил несколько мешков золотыми монетами. Визирь может пополнять любой мешок на содерж ...
Докажите, что нельзя пронумеровать грани куба шестью последовательными натуральными числами так, чтобы номер каждой грани был делителем суммы номеров ...
Назовём простое число Катиным, если при делении на сумму своих десятичных цифр оно даёт остаток, равный своей первой (MSD) цифре, а при делении на про ...
Назовём натуральное число Тацечкиным, если оно кратно 7, а его десятичная запись состоит только из нечётных цифр. Найдите наибольшее Тацечкино число с ...
Назовём натуральное число дающим, если оно даёт простой остаток (остаток, равный простому числу) при делении хотя бы на одно простое число, и не дающи ...
а) Верно ли, что существует 130 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 900 натуральных делителей?Источник задачи: http://ww ...