а) Если сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа $%n$% кратна 6, то она равна 6. Докажите это.б) Если сумма четырёх различных наимен ...
Назовём натуральное число супертреугольным, если все его натуральные делители являются треугольными числами.Доказать, что супертреугольными числами яв ...
Таня выписала все делители некоторого натурального числа (включая 1 и само число), затем у каждого из делителей подсчитала сумму цифр и сложила все по ...
У некоторого натурального числа оказалось на 1 больше составных делителей, чем простых. Следует ли из этого, что данное число является произведением т ...
Гипотеза Тетяны Оселедець: среди натуральных делителей числа $%n!$% ровно $%n$% чисел Фибоначчи. Эта гипотеза верна для всех натуральных $%n$%, не пре ...
В бесконечной последовательности натуральных чисел (a_n) каждое натуральное число встречается ровно 1 раз. Докажите, что существует бесконечно много т ...
Коля выписал на доску все натуральные делители числа N в порядке возрастания.Оказалось, что нечётные и чётные делители чередуются. Может ли N делиться ...
Для каждого $%k\in\mathbb{N}$% найти наименьшее $%n\in\mathbb{N}$%, у которого есть делитель, больший $%k$%, но меньший $%\dfrac{n}{k}.$%У меня такое ...
Помню, что эта задача уже когда-то была на форуме, однако мне, увы, не удалось её найти. Итак, требуется доказать, что для каждого натурального $%k$% ...