2
голоса
1
ответ
23 показа

Натуральное число $%X$% не имеет нулей в десятичной записи и удовлетворяет равенству $$X\cdot\overline{X}=P(X)+1000.$$ Найдите все такие числа.(под $% ...
-5
голосов
0
ответов
123 показа

Назовём простое число Катиным, если при делении на сумму своих десятичных цифр оно даёт остаток, равный своей первой (MSD) цифре, а при делении на про ...
4
голоса
1
ответ
87 показов

Найдите наибольшее натуральное число из различных цифр, в котором произведение любых двух подряд идущих цифр делится на 6.
1
голос
0
ответов
51 показ

$%A, B, C$% суть три различные нечетные цифры. Известно, что $%k=\overline{ABC}+\overline{BCA}+\overline{CAB}$% является палиндромом в десятичной запи ...
3
голоса
1
ответ
106 показов

Назовём точный квадрат Кацечкиным, если его десятичная запись образована путём конкатенации двух других ненулевых квадратов. Например, 49 является кон ...
1
голос
1
ответ
114 показов

Найдите наименьшее натуральное $%n$% такое, что количество нулей, которыми оканчивается число $%(n+2019)!$%, на 2019 больше количества нулей, которыми ...
1
голос
0
ответов
91 показ

Докажите, что все числа вида$$\overbrace{11 \dotso 1}^{n \text{ единиц}}2\overbrace{11 \dotso 1}^{n \text{ единиц}},\quad n\in\mathbb{N}$$являются сос ...
2
голоса
1
ответ
140 показов

Существует бесконечно много натуральных чисел, не оканчивающихся нулём, сумма цифр каждого из которых равна сумме цифр его квадрата. Докажите это.(Авт ...
1
голос
0
ответов
91 показ

В ребусе ФА+АС+СФ=ФАС замените буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным (одинаковыми цифрами — одинаковые буквы, разными — разные).Найдите все ...
2
голоса
1
ответ
98 показов

а) Докажите, что среди чисел вида $%n^2+n-1,\quad n\in\mathbb{N}$%, имеется бесконечно много чисел, оканчивающихся двумя пятёрками в десятичной записи ...
2
голоса
0
ответов
145 показов

Произведение десятичных цифр натурального числа, увеличенных на 4, втрое больше самого числа.Найдите все такие числа.
2
голоса
1
ответ
91 показ

Число 2315 замечательно тем, что сумма двух его первых цифр равна произведению двух последних, тогда как сумма двух последних равна произведению двух ...
1
голос
0
ответов
178 показов

Может ли $%16^n+n^{16}$% оканчиваться на 16 при каком-нибудь натуральном $%n$%?
2
голоса
0
ответов
146 показов

В городской математической олимпиаде золотая медаль досталась двум сёстрам-близняшкам. Когда мэр города, вручавшая победительницам награду, спросила, ...
1
голос
0
ответов
165 показов

Пусть $%d_k$% последняя ненулевая цифра числа $%k!$%Докажите что число $%\overline{0,d_1 d_2 d_3\dots}$% иррационально.
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru