0
голосов
0
ответов
78 показов
Записать седьмую степень натурального числа
Незнайка утверждает, что сумел, используя только цифры 2, 3, 7 и 8 (возможно, по нескольку раз), записать седьмую степень натурального числа.Можно ли ...
0
голосов
0
ответов
89 показов
Как проверить правильность ответа, не пиша компьютерную программу?
В этом году на муниципалке предлагалась, помимо всего прочего, следующая задача:Найдите наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно ...
2
голоса
1
ответ
122 показа
Первая цифра после запятой
Делится ли $%600!$% на $%7^{99}$%? Если нет, то какова первая цифра после запятой?
3
голоса
1
ответ
119 показов
Первые цифры факториалов
Рассмотрим первые цифры факториалов натуральных чисел (в десятичной записи):126217543334...Найдётся ли в этой последовательности «кусок» 123456789? А ...
2
голоса
0
ответов
93 показа
Докажите, что полученная степень — первая
Число, записанное одними единицами, сложили с числом, записанным одними двойками, и получили степень числа 13 с натуральным показателем. Докажите, что ...
1
голос
1
ответ
121 показ
Ровно 16 двоек и ни одной единицы?
Можно ли записать (в десятичной системе) 7 последовательных натуральных чисел таким образом, чтобы среди цифр этой записи было ровно 16 двоек, но не б ...
1
голос
0
ответов
68 показов
Найдите как можно больше решений ребуса
Найдите как можно больше решений ребуса: $$\text{Я + О}\cdot\text{Н + О}\cdot\text{Н}\cdot\text{А + Д}\cdot\text{Р}\cdot\text{У}\cdot\text{З}\cdot\tex ...
2
голоса
0
ответов
100 показов
Степень тройки, в которой всех цифр поровну
Может ли какая-нибудь степень тройки (с натуральным показателем) содержать в своей десятичной записи поровну нулей, единиц, двоек, ..., девяток?
2
голоса
1
ответ
200 показов
2020 восемью пятёрками
Можно ли, используя восемь пятёрок, знаки четырёх арифметических действий и скобки, получить выражение, значение которого равно 2020?
2
голоса
0
ответов
119 показов
Наибольшее число Нивена
Найдите наибольшее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причём любое число, получаемое из ...
1
голос
0
ответов
164 показа
Счётное множество кубов
Докажите, что среди чисел, которые не делятся ни на одну из своих цифр, бесконечно много кубов. (речь идёт о натуральных числах, записанных в десятичн ...
-1
голосов
0
ответов
116 показов
Зачёркнутая последняя цифра квадрата
Число $%k^2$% обладает следующим свойством: если зачеркнуть в нём последнюю цифру, то получится число $%k$%, записанное в обратном порядке (речь идёт ...
0
голосов
0
ответов
169 показов
Сумма цифр, уменьшающаяся вчетверо при умножении числа на 7
У натурального числа $%n$% сумма десятичных цифр равна $%4k$%, а у числа $%7n$% сумма десятичных цифр равна $%k$%.Докажите, что такое возможно при люб ...
0
голосов
1
ответ
172 показа
Докажите, что количество единиц равно трём.
Некоторое число вида $%3k^2+3,\quad k\in\mathbb{N_0}$% записывается в десятичной системе счисления одними лишь единицами. Докажите, что количество эти ...
0
голосов
0
ответов
150 показов
Какое наименьшее число могла задумать Катя?
Катя задумала натуральное число и для каждой пары цифр этого числа выписала на доску их неотрицательную разность. Например, для числа 2020 были бы вып ...
17 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.