1
голос
1
ответ
104 показа
Делимость на 90
Сколькими различными способами можно расставить знаки «минус» между некоторыми цифрами числа 333333333333333 (всего 15 троек в десятичной записи) так, ...
1
голос
1
ответ
95 показов
Делимость на 216
В 12-значном натуральном числе используются ровно две десятичные цифры, причём они чередуются. Каким может быть это число, если оно делится на 216? На ...
2
голоса
1
ответ
101 показ
В каком году родилась судья Маргалит Айзенфлюгцойг?
Если год рождения судьи израильского Верховного суда Маргалит Айзенфлюгцойг принять за $%x$%, то окажется верным следующее равенство: $$x+S(x)+S(S(x)) ...
0
голосов
0
ответов
90 показов
Наибольшее число, кратное $%k$%, в котором все цифры различны
Для каждого натурального $%k$% в заданном диапазоне требуется найти наибольшее число, кратное $%k$%, в котором все цифры различны.В OEIS поленились и ...
0
голосов
1
ответ
119 показов
Сколько всего таких троек?
Сколько существует троек $%(a,\:b,\:c)$% натуральных чисел, каждое из которых не превышает 17, для которых число $%k=2^a+3^b+5^c$% оканчивается нулём ...
2
голоса
2
ответа
110 показов
Четыре цифры
Любые четыре десятичные цифры можно так разбить на две пары, что сумма цифр одной из них будет не более чем на $%k$% отличаться от суммы цифр второй п ...
2
голоса
1
ответ
85 показов
Число, в три с половиной раза большее
Катя задумала натуральное число, меньшее миллиарда. Задуманное число она записала в обратном порядке, а все цифры, кроме первой и последней, заменила ...
1
голос
1
ответ
102 показа
Какое число задумала Катя?
Катя задумала натуральное число, большее 1. Затем она вычислила сумму четвёртых степеней цифр задуманного числа, у полученного числа вычислила сумму к ...
0
голосов
0
ответов
105 показов
Уникальность числа 1641
Поссорившись в очередной раз с Катей, Незнайка пришёл в гости к Карине. После распития на двоих бутылки минеральной воды «Одесские Жмеринки», Незнайка ...
0
голосов
1
ответ
106 показов
Палиндромы вида $%k^2+3$%
Не прибегая к помощи вычислительной техники, докажите, что существует бесконечно много десятичных палиндромов вида $%k^2+3$%, где $%k\in\mathbb{N_0}.$ ...
1
голос
1
ответ
132 показа
Наибольшее категоричное число, в котором нет двух одинаковых цифр
Назовём натуральное число категоричным, если в его десятичной записи присутствуют как чётные, так и нечётные цифры, причём оно делится на каждую из св ...
1
голос
1
ответ
177 показов
Наибольшее число с нужным свойством
Найдите наибольшее натуральное число, в котором нет двух одинаковых цифр и любые две соседние цифры образуют (в порядке следования) либо квадрат, либо ...
1
голос
1
ответ
223 показа
Делимость на 2021
Найдите наименьшее натуральное число, которое в сумме со своей обраткой делится на 2021.(Обраткой назовём число, записанное теми же цифрами, но в обра ...
0
голосов
0
ответов
129 показов
Репдиджиты вида $%k^2-4$%
Найдите все десятичные репдиджиты вида $%k^2-4\quad (k\in\mathbb{N})$% и докажите, что других нет.(Репдиджитом называется натуральное число, все цифры ...
1
голос
0
ответов
135 показов
Последняя цифра
Известно, что $$x+\dfrac{1}{x}=5.$$На какую цифру оканчивается $$x^{2048}+\dfrac{1}{x^{2048}}?$$
57 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.