Незнайка утверждает, что сумел, используя только цифры 2, 3, 7 и 8 (возможно, по нескольку раз), записать седьмую степень натурального числа.Можно ли ...
В этом году на муниципалке предлагалась, помимо всего прочего, следующая задача:Найдите наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно ...
Рассмотрим первые цифры факториалов натуральных чисел (в десятичной записи):126217543334...Найдётся ли в этой последовательности «кусок» 123456789? А ...
Число, записанное одними единицами, сложили с числом, записанным одними двойками, и получили степень числа 13 с натуральным показателем. Докажите, что ...
Можно ли записать (в десятичной системе) 7 последовательных натуральных чисел таким образом, чтобы среди цифр этой записи было ровно 16 двоек, но не б ...
Найдите как можно больше решений ребуса: $$\text{Я + О}\cdot\text{Н + О}\cdot\text{Н}\cdot\text{А + Д}\cdot\text{Р}\cdot\text{У}\cdot\text{З}\cdot\tex ...
Найдите наибольшее натуральное число, в записи которого не встречается цифра 0, которое делится на сумму своих цифр, причём любое число, получаемое из ...
Докажите, что среди чисел, которые не делятся ни на одну из своих цифр, бесконечно много кубов. (речь идёт о натуральных числах, записанных в десятичн ...
Число $%k^2$% обладает следующим свойством: если зачеркнуть в нём последнюю цифру, то получится число $%k$%, записанное в обратном порядке (речь идёт ...
У натурального числа $%n$% сумма десятичных цифр равна $%4k$%, а у числа $%7n$% сумма десятичных цифр равна $%k$%.Докажите, что такое возможно при люб ...
Некоторое число вида $%3k^2+3,\quad k\in\mathbb{N_0}$% записывается в десятичной системе счисления одними лишь единицами. Докажите, что количество эти ...
Катя задумала натуральное число и для каждой пары цифр этого числа выписала на доску их неотрицательную разность. Например, для числа 2020 были бы вып ...