Какое минимальное число фишек нужно взять, чтобы при любой их расстановке наклетках шахматной доски обязательно встретились бы 3 фишки, стоящие друг з ...
Одиннадцать школьников занимаются в пяти кружках Малого Мехмата. Докажите, что найдутся такие два из этих школьников, что все кружки, которые посещает ...
На параде кавалеры ордена Славы выстроились в виде каре $%7\times 7$%. У каждого — один, два или три ордена. Дотошные пионеры посчитали число орденов ...
Царь Мидас пригласил лучшего визиря для испытания. Правитель заполнил несколько мешков золотыми монетами. Визирь может пополнять любой мешок на содерж ...
Можно ли рассадить 25 мальчиков и 25 девочек за круглым столом так, чтобы у каждого из 50 сидящих хотя бы один из соседей был девочкой?Попытка решения ...
Дана задача:Построить функцию Грина смешанной задачи Дирихле — Неймана для двумерного уравнения Лапласа в первой координатной четверти:$%∆u = 0, x > ...
Доказать, что из 51 целого числа можно выбрать два, разность квадратов которых делится на 100. Каков минимальный размер набора целых чисел, обладающег ...
Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно так разложить на две чашки весов, по 6 гирь на каждо ...