0
голосов
1
ответ
64 показа
Задача на доказательство. Система уравнений.
Доказать, что$$(xy)^{2022} + \dfrac{1}{(xy)^{2022}} = φ,$$ где $%φ$% - золотое сечение, если:$${x} + \dfrac{1}{y} = 4,$$ $$y + \frac{1}{x} = cos^2 9^{ ...
0
голосов
0
ответов
118 показов
Уравнение $%n(n+7)=k!$%
Одно решение уравнения $%\quad n(n+7)=k!\quad$% в науральных числах сразу бросается в глаза: $%n=8,\; k=5.$%Как доказать, что других решений нет?
3
голоса
1
ответ
95 показов
Почему нельзя разрезать квадрат $%12\times 12?$%
Почему клетчатый бумажный квадрат размером $%12\times 12$% клеток нельзя разрезать по клеточкам на несколько прямоугольников, каждый из которых имеет ...
0
голосов
0
ответов
53 показа
Автоматы и регулярные языки
Пусть Е — это автомат, определение которого совпадает с определением недетерминированного конечного автомата (НКА), но слово считается принятым, если ...
3
голоса
0
ответов
151 показ
Числа в строку
Докажите, что при любом натуральном $%n$%, не равном 2 или 3, можно выписать в строку все числа от 1 до $%n$% так, чтобы разность между любыми двумя с ...
0
голосов
0
ответов
242 показа
Доказать, что прямая проходит через инцентр серединного треугольника
(a) В треугольнике $%ABC$% точки $%A_1, B_1, C_1$% являются серединами сторон $%BC, AC$% и $%AB$% соответственно. На отрезках $%AC_1$% и $%C_1{B}$% от ...
0
голосов
0
ответов
158 показов
Подскажите верно ли следующее утверждение P(¬A ⋃ B ⋃ C) = 1 + P(ABC) - P(AB).
В задаче нужно было доказать данное утверждение, но у меня не получилось, мне кажется что слева имеется опечатка и должно быть так P(¬A ⋃ ¬B ⋃ C), как ...
0
голосов
0
ответов
180 показов
Доказать, что ABCD - параллелограмм
В выпуклом четырехугольнике ABCD оказалось, что AB + CD = AC ·√2 и BC +DA = BD ·√2. Докажите, что ABCD — параллелограмм.Думал, очевидная задача, котор ...
1
голос
0
ответов
152 показа
Вот такой делитель
Для каждого $%k\in\mathbb{N}$% найти наименьшее $%n\in\mathbb{N}$%, у которого есть делитель, больший $%k$%, но меньший $%\dfrac{n}{k}.$%У меня такое ...
0
голосов
0
ответов
196 показов
Доказать по определению предел
Доказать по определению : а) $%\lim\limits_{x\to 1} \frac{1}{6x^2+x-1}=\frac{1}{6}$%б) $%\lim\limits_{x\to -\infty} \frac{12}{1+x}={12+0}$%
1
голос
0
ответов
193 показа
Два числа с заданной разностью, имеющие одинаковое количество делителей
Помню, что эта задача уже когда-то была на форуме, однако мне, увы, не удалось её найти. Итак, требуется доказать, что для каждого натурального $%k$% ...
1
голос
1
ответ
236 показов
Докажите, что в Катином доме не более четырёх этажей
Дом, в котором живёт Катя, обладает двумя любопытными свойствами: 1) На каждом этаже, начиная со второго, на одну квартиру меньше, чем на предыдущем;2 ...
0
голосов
1
ответ
251 показ
В поисках положительной суммы
На окружности расставлены $%k\geqslant 3$% вещественных чисел, сумма которых равна 0. Для каждой пары соседних чисел нашли их произведение и полученны ...
0
голосов
0
ответов
201 показ
Множество всех возможных значений НОД
$%k$% — фиксированное натуральное число.Для каждого $%n\in\mathbb{N}$% найдём НОД всех элементов последовательности $%n+k,\; n^2+k\;, n^3+k,\;\dots$%К ...
3
голоса
1
ответ
237 показов
Катя, Таня и две суммы
Катя записала по окружности несколько вещественных чисел так, что любые два соседних числа отличаются на 1. После этого она подсчитала сумму $%S_1$% в ...
347 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.