0
голосов
0
ответов
33 показа

Как доказать,что для $%a,b,c\geq0$% верно неравенство:$$a+b+c\leq \sqrt{{3}(a^2+b^2+c^2)}$$
4
голоса
1
ответ
52 показа

$%a,b,c$% - положительные числа , и $%abc=1$%. Докажите, что:$$\frac{1}{2a^2+b^2+3} + \frac{1}{2b^2+c^2+3} + \frac{1}{2c^2+a^2+3} \leq \frac{1}{2}$$
1
голос
1
ответ
37 показов

Числа $%a,b,c\in (0;1)$% и $%x,y,z\in(0;∞)$% удовлетворяют условиям:$$a^x=bc$$$$b^y=ac$$$$c^z=ab$$Докажите что:$$\frac{1}{2+x} + \frac{1}{2+y} + \frac ...
4
голоса
1
ответ
48 показов

$%xyz=1$%, $%x,y,z>0$%.Докажите:$$\frac{1}{x+y^{20}+z^{11}} + \frac{1}{x^{11}+y+z^{20}} + \frac{1}{x^{20}+y^{11}+z}\leq 1$$
3
голоса
1
ответ
120 показов

$%a,b,c$%-стороны треугольника, $%p$%-полупериметр:$$\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(a+c)^2}+\frac{c}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{8p}$$
2
голоса
1
ответ
64 показа

$%a,b,c$% - стороны остроугольного треугольника.Докажите неравенство:$$\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{b^2+c^2-a^2} + \sqrt{c^2+a^2-b^2}\leq \sqrt{3(ab+bc+ac ...
3
голоса
1
ответ
58 показов

Я сделал замену:$%x^2 = 3-2a $%$% y^2 = 3-2b $%$%z^2 = 3-2c$%$%x^2+y^2+z^2 = 3$%В итоге все свелось к доказательству неравенства:(ничего не менял,все ...
3
голоса
1
ответ
60 показов

Нужно с помощью неравенства Коши - Буняковского,но к чему его тут применять?
2
голоса
0
ответов
43 показа

$$a^3+b^3\geq \frac{(a+b)^3}{4}$$$$a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}$$Есть ли общее неравенство? :$$a^n + b^n\geq \frac{(a+b)^n}{2^{n-1}}$$$%n \in N$%
5
голосов
1
ответ
89 показов

Для положительных чисел $%x_{1},x_{2},...,x_{n}$% удовлетворяющих условию:$$x_{1}^{n-1} + x_{2}^{n-1} +.... + x_{n}^{n-1} = x_{1}x_{2}...x_{n}$$Докажи ...
0
голосов
0
ответов
51 показ

Для произвольных действительных чисел $%x,y,z$% докажите:$$ x^2(3y^2+3z^2-2yz)\geq yz(2xy+2xz-yz)$$
0
голосов
0
ответов
46 показов

$%{\text{Известно}}{\text{, что }}a + b = 2.{\text{ Докажите}}{\text{, что }}{a^4} + {b^4} \geqslant 2.$%
2
голоса
2
ответа
64 показа

Для любых $%a,b,c,d > 0 $% докажите что:$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{a+d} + \frac{d}{a+b} \geq 2$$Я делал так:$$((b+c)+(c+d)+(a+d)+(a ...
2
голоса
1
ответ
58 показов

$%a,b,c,d > 0$%$$\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd} $$На вид простое ,но не выходит
2
голоса
1
ответ
79 показов

Докажите, что для любого натурального числа $%n$% и неотрицательного действительного числа $%a$% выполняется неравенство:$$n(n+1)a+2n \geq 4\sqrt{a}(\ ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru