0
голосов
1
ответ
51 показ

$%a,b,c \geq 0 $% ,и $%a^2+b^2+c^2 = 1$%. Как доказать,что$$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \geq 5abc + 2$$
0
голосов
1
ответ
48 показов

Докажите,что при любых $%x,y,z\geq 0$% $$3(x^5+y^5+z^5) \geq (xy+yz+xz) (x^2y+y^2z+z^2x)$$
0
голосов
0
ответов
40 показов

Как доказать,что $$\Big(\frac{a}{a+b} \Big)^2+\Big(\frac{b}{b+c} \Big)^2+ \Big(\frac{c}{a+c} \Big)^2 \geq \frac{3}{4}$$При $%a,b,c\geq 0$% ?Неравенств ...
1
голос
0
ответов
39 показов

Подскажите,пожалуйста,как используя неравенство Йенсена доказать,что:$$\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+xz} \leq \frac{3}{4}$$При $%x+y+z=xyz$ ...
0
голосов
0
ответов
45 показов

Как найти минимум этого выражения ?($%a,b,c>0$%)$$\sqrt{\frac{a+b}{c}}+\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{a+c}{b}} $$
0
голосов
0
ответов
45 показов

Здесь $%p = a+b+c$% , $%q =ab+bc+ac$%, $%r = abc$%. Я не понимаю,почему q максимально при $%a = b$% ?И почему случай $%a = b $% достаточен для доказат ...
0
голосов
0
ответов
44 показа

Для любых $%a,b,c >0$% таких,что $%abc = 1$% докажите неравенство$$\frac{1}{a^5(b+2c)^2} + \frac{1}{b^5(c+2a)^2} + \frac{1}{c^5(a+2b)^2} \geq \frac ...
1
голос
1
ответ
47 показов

Доказать ,что для любых $%a,b,c>0$% верно неравенство$$(a+b)^2+(a+b+4c)^2 \geq \frac{100abc}{a+b+c}$$Если тупо свести всё к $%\sqrt[3]{abc}$% ,то п ...
1
голос
0
ответов
47 показов

Для любых $%a,b,c > 0$% доказать,что$$\frac{a}{\sqrt{a+2b}} + \frac{b}{\sqrt{b+2c}} + \frac{c}{\sqrt{c+2a}} \geq \sqrt{a+b+c}$$Нужно доказать испол ...
0
голосов
0
ответов
34 показа

Оно возникло ,как побочное (не уверен в верности) : $%abc = 1$% , $%a,b,c>0$%:$$2(a+b+c)^2 \geq 3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)+3(a+b+c)$$
1
голос
0
ответов
50 показов

Подскажите пожалуйста, как доказать такое неравенство ($%abcd=1$% , $%a,b,c,d>0$%)$$\frac{1}{\sqrt{a+2b+3c+10}}+ \frac{1}{\sqrt{b+2c+3d+10}}+ \frac ...
0
голосов
1
ответ
62 показа

Для положительных $%a,b,c,d$% таких, что $%a+b+c+d=3$% , докажите:$$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2} \leq \frac{1}{a^2b^2c^2d^2 ...
0
голосов
0
ответов
27 показов

Откуда следует это неравенство?($%a,b,c>0)$%$$a^{-3/4}+b^{-3/4}+c^{-3/4}\leq 3 \Big(\frac{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}{3} \Big)^{3/4}$$
0
голосов
1
ответ
80 показов

Докажите,что если для некоторых положительных $%x,y$% верно неравенство : $%x^2+y^3 \geq x^3+y^4$%,то $%x^3+y^3 \leq 2$%.
0
голосов
1
ответ
51 показ

Как доказать такое неравенство?$%a+b+c=1$%,числа $%> 0$%:$$(\frac{1}{a}+1)(\frac{1}{b}+1)(\frac{1}{c}+1)\geq 64$$

Связанные метки

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru