5
голосов
1
ответ
272 показа

Для положительных $%x$% доказать неравенство$$\ln(e^x-x-\ln x)≥e^{-x}.$$
1
голос
0
ответов
50 показов

Пусть $%c_\lambda(x) = \cos \sqrt{\lambda}x$% и $%s_\lambda(x) = \frac{\sin \sqrt\lambda x}{\sqrt\lambda}$% и еще определено $%C_n$%, см. ниже скрин. ...
0
голосов
0
ответов
78 показов

Пусть $%a_1, a_2,...,a_n$% и $%b_1\ge b_2 \ge...\ge b_n$% положительные действительные числа, которые удовлетворяют неравенствам $%a_1a_2...a_k \ge b_ ...
1
голос
1
ответ
76 показов

Для положительных чисел $%x_1, x_2, ..., x_n$% докажите неравенство $$\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^4+\left(\frac{x_2}{x_3}\right)^4+...+\left(\frac{x_ ...
0
голосов
0
ответов
71 показ

Из неравенства $$2^n \geq 1+n \ \ \ \forall \ n \in \mathbb{N} \ \cup \ \{0\} $$ вывести $$2^t > t \ \forall \ t >0$$
1
голос
0
ответов
97 показов

Доказать неравенство$$x^2\ln x-y^2\ln y \le 5e^2(x-y)$$$%1\le y\le x\le e^2$%
3
голоса
1
ответ
121 показ

Пусть $%a_1,a_2,...,a_n -$% такие положительные числа, что $$a_1+a_2+...+a_k\ge \sqrt k$$для всех $%k\in\{1,2,...,n\}$%. Докажите неравенство $$a_1^2+ ...
3
голоса
2
ответа
1039 показов

Пускай $%N>m>k$% – натуральные числа. Докажите одной строчкой, что для произвольного натурального числа $%p\ge\frac{N + m}2$% верно неравенство$ ...
1
голос
0
ответов
157 показов

Пусть $%x,y,z -$% произвольные действительные числа. Доказать неравенство$$x^6+y^6+z^6+3x^2y^2z^2\ge2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)$$
3
голоса
1
ответ
145 показов

Пусть $%a,b,c -$% стороны остроугольного треугольника, $%\alpha, \beta, \gamma -$% углы другого треугольника. Докажите, что$$bc\cos\alpha+ca\cos\beta+ ...
0
голосов
0
ответов
176 показов

Докажите, что среди всех многоугольников, описанных вокруг данной окружности, наименьшую площадь имеет правильный
3
голоса
2
ответа
213 показов

Докажите неравенство$$ax+by+cz+\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\frac23(a+b+c)(x+y+z)$$
1
голос
0
ответов
204 показа

Положительные числа $%a_1, a_2,...,a_k, b_1,b_2,...,b_k$% удовлетворяют условию$$\left(a_1^2+a_2^2+...+a_k^2\right)^3=b_1^2+b_2^2+...+b_k^2$$Докажите ...
2
голоса
2
ответа
241 показ

Докажите, что для любых положительных чисел $%a_k, b_k (k=1,2,...,n)$% выполнено неравенство$$\frac{a_1b_1}{a_1+b_1}+\frac{a_2b_2}{a_2+b_2}+...+\frac{ ...
0
голосов
1
ответ
203 показа

Дан набор чисел b1,b2,b3...bn.Про этот набор чисел известно:b1<=b2<=b3...<=bnb1+b2+b3...+bn=0|b1|+|b2|+|b3|+....+|bn|=KДоказать, что bn-b1> ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru