1
голос
0
ответов
56 показов

Пусть $%x,y,z -$% произвольные действительные числа. Доказать неравенство$$x^6+y^6+z^6+3x^2y^2z^2\ge2\left(x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3\right)$$
3
голоса
1
ответ
78 показов

Пусть $%a,b,c -$% стороны остроугольного треугольника, $%\alpha, \beta, \gamma -$% углы другого треугольника. Докажите, что$$bc\cos\alpha+ca\cos\beta+ ...
0
голосов
0
ответов
78 показов

Докажите, что среди всех многоугольников, описанных вокруг данной окружности, наименьшую площадь имеет правильный
3
голоса
2
ответа
117 показов

Докажите неравенство$$ax+by+cz+\sqrt{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\ge\frac23(a+b+c)(x+y+z)$$
1
голос
0
ответов
92 показа

Положительные числа $%a_1, a_2,...,a_k, b_1,b_2,...,b_k$% удовлетворяют условию$$\left(a_1^2+a_2^2+...+a_k^2\right)^3=b_1^2+b_2^2+...+b_k^2$$Докажите ...
2
голоса
2
ответа
122 показа

Докажите, что для любых положительных чисел $%a_k, b_k (k=1,2,...,n)$% выполнено неравенство$$\frac{a_1b_1}{a_1+b_1}+\frac{a_2b_2}{a_2+b_2}+...+\frac{ ...
0
голосов
1
ответ
109 показов

Дан набор чисел b1,b2,b3...bn.Про этот набор чисел известно:b1<=b2<=b3...<=bnb1+b2+b3...+bn=0|b1|+|b2|+|b3|+....+|bn|=KДоказать, что bn-b1> ...
0
голосов
1
ответ
103 показа

0<a<10<b<10<c<1Доказать, что хотя бы одно из (1-a)b (1-b)c (1-с)*аменьше или равно чем 0.25.
-1
голосов
0
ответов
83 показа

x>0y>0z>0r=x+y+корень из (xy) t=y+z+корень из (yz) e=x+z+корень из(xz). Доказать, что r+t+корень из(rt)>e.
0
голосов
1
ответ
110 показов

Тема -- "Неравенсво Гельдера".Нужно доказать неравенство №17.Ниже -- решение неравенства Минковского №16 при помощи неравества Гельдера
5
голосов
1
ответ
486 показов

Найти наибольшее значение дроби$$\frac{ab+bc+cd}{a^2+b^2+c^2+d^2}.$$
2
голоса
1
ответ
452 показа

Положительные $%a_1,...,a_n$% связаны соотношением$$\sum_{k=1}^n\frac1{1+a_k^2}=1.$$Доказать неравенство$$\sum_{k=1}^na_k\ge(n-1)\sum_{k=1}^n\frac1{a_ ...
1
голос
4
ответа
189 показов

Даны положительные числа $%a,b,c,d$%. Известно, что $%\frac1{a^3+1}+\frac1{b^3+1}+\frac1{c^3+1}+\frac1{d^3+1}=2$%. Докажите, неравенство$$\frac{1-a}{a ...
3
голоса
2
ответа
173 показа

Для любых положительных чисел $%a_1, a_2,...,a_k$% докажите неравенство$$\left(1+\frac{1}{a_1(1+a_1)}\right)\left(1+\frac{1}{a_2(1+a_2)}\right)...\lef ...
5
голосов
3
ответа
171 показ
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru