1
голос
0
ответов
120 показов
Снова раскрашиваем натуральные числа
Доказать, что для любого $%n\in\mathbb{N}$% можно раскрасить все натуральные числа ровно в $%n$% цветов таким образом, чтобы произведение любых двух ч ...
0
голосов
0
ответов
95 показов
Дискретная математика
Докажите что количество двоичных слов длины n (последовательность длины n, составленных из нулей и единиц), в которых не встречается двух нулей подряд ...
1
голос
0
ответов
109 показов
Докажите, что перед нами натуральный ряд
Перед нами последовательность $%a_k\; (k\in\mathbb{N})$% натуральных чисел, и она такова, что $%\forall m, n\in\mathbb{N}: m+n\,\vdots\,a_m+a_n$%Докаж ...
1
голос
1
ответ
153 показа
Головоломка по индукции
Едет поезд с пассажирами, количество неизвестно. Каждый из них видит всех остальных, но не видит самого себя. После того как поезд заедет в туннель, н ...
0
голосов
0
ответов
224 показа
Доказать неравенство для модулей
$%{\text{Докажите}}{\text{, что }}\left| {{x_1} + ... + {x_n}} \right| \leqslant \left| {{x_1}} \right| + ... + \left| {{x_n}} \right|.$%
0
голосов
1
ответ
217 показов
На плоскости построено n окружностей
На плоскости построено n окружностей. Определите возможное наибольшее число частей, на которое они могут разбить плоскость.
1
голос
1
ответ
270 показов
Определите количество частей, на которое разбивают плоскость прямые
На плоскости проведено n прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Определите количество частей, на ко ...
0
голосов
0
ответов
175 показов
Доказать неравенство
$%{\text{Доказать}}{\text{, что }}1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < 2.$%
0
голосов
0
ответов
213 показов
Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей
Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую точку.
0
голосов
1
ответ
199 показов
Докажите тождество
$%{\text{Докажите тождество: }}\left( {n + 1} \right) \cdot \left( {n + 2} \right) \cdot ... \cdot \left( {n + n} \right) = {2^n} \cdot 1 \cdot 3 \cdo ...
2
голоса
0
ответов
390 показов
Существует ли 100 различных натуральных чисел
Существует ли 100 различных натуральных чисел таких, что модуль разности любых двух равен НОД этих чисел?
1
голос
1
ответ
575 показов
В полном графе часть рёбер покрасили в красный цвет
В полном графе часть рёбер покрасили в красный цвет, а остальные - в синий. Рассмотрим два графа: один состоящий из всех красных рёбер, а второй из си ...
0
голосов
0
ответов
227 показов
Индукция Доказать формулу
Дано положительное число a и натуральное число k. Пусть последовательность xn задана рекуррентно: x₍1₎=a^(1/k), x₍n+1₎=(a/x₍n₎)^(1/k). Доказать, что ф ...
0
голосов
0
ответов
221 показ
Индукция для интеграла
Помогите доказать по индукции, что $$\int\limits_{-\pi}^{\pi} x^{2m}\cos(nx)\,dx=2(2m)!\sum\limits_{k=0}^{m-1}(-1)^k\frac{\pi^{2m-2k-1}}{n^{2k+2}(2m-2 ...
0
голосов
0
ответов
230 показов
Докажите неравенство
Докажите неравенство:$$(2n-1)!< n^{2n-1} $$
83 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.