2
голоса
1
ответ
54 показа
Ровно 5 клеток + уравнение в целых числах
а) Какое наименьшее количество клеток квадрата размером $%7\times 7$% нужнозакрасить, чтобы в любом его подквадрате размером $%4\times 4$% были закраш ...
2
голоса
1
ответ
49 показов
Число из нечётных простых цифр
В десятичной записи числа используются только цифры 3, 5 и 7, причём среди двузначных чисел, образованных двумя соседними цифрами этого числа, нет дву ...
2
голоса
1
ответ
72 показа
Степеням двойки не бывать!
а) Даны $%n\geqslant 3$% попарно различных натуральных чисел. Докажите, что произведение их попарных сумм не может быть степенью двойки с натуральным ...
2
голоса
1
ответ
140 показов
2019 конфет на столе
На столе лежит 2019 конфет. Ярдена и Шуламит по очереди берут конфеты из кучи, причём взять можно не более трети. Начинает Ярдена. Проигрывает та, кто ...
1
голос
1
ответ
131 показ
Разрежьте треугольник на три равнобедренных треугольника
Разрежьте треугольник с углами 30 и 40 градусов на три равнобедренных треугольника.
2
голоса
1
ответ
171 показ
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$2^{2k+1}+2^k+1=n^2$$
2
голоса
0
ответов
175 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$a!b!=a!+b!+c!$$
2
голоса
1
ответ
131 показ
Многочлен и делимость на 2018
Дан многочлен $%P(x)$%, все коэффициенты которого - целые числа. а) Тамара выписывает в тетрадь суммы: $$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\qu ...
3
голоса
3
ответа
257 показов
Почленное сложение двух геометрических прогрессий
Бесконечная последовательность вещественных чисел образована почленным сложением двух геометрических прогрессий. Может ли эта последовательность начин ...
2
голоса
1
ответ
167 показов
Фаталистические делители числа
Назовём натуральный делитель $%d$% натурального числа $%n$% фаталистическим, если $%d+2$% тоже является делителем числа $%n$%.Может ли оказаться так, ...
2
голоса
1
ответ
201 показ
Является ли число 11 членом этой последовательности?
Первый член последовательности равен 2, а каждый член, начиная со второго, равен наибольшему простому делителю произведения всех предыдущих членов, ув ...
1
голос
1
ответ
359 показов
14 слонов на доске
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?
2
голоса
1
ответ
193 показа
Операции с последовательностью
С конечной последовательностью нулей и единиц разрешается производить следующие операции: заменять 01 на 100 или на 110. Может ли для некоторой началь ...
1
голос
0
ответов
153 показа
К некоторому числу прибавили его сумму цифр и получили сумму кубов его цифр
К некоторому числу прибавили его сумму цифр и получили сумму кубов его цифр. Найдите все такие числа.
3
голоса
1
ответ
213 показов
Невероятно круглая сумма
Использовав каждую из десятичных цифр ровно один раз, написали несколько чисел.На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться сумма этих чисе ...
16 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.