2
голоса
1
ответ
89 показов
Можно ли так раскрасить все натуральные числа в три цвета?
Можно ли так раскрасить все натуральные числа в три цвета, чтобы любые два числа, отличающиеся на 4, были разных цветов, илюбые два числа, отличающиес ...
2
голоса
1
ответ
165 показов
Ровно 5 клеток + уравнение в целых числах
а) Какое наименьшее количество клеток квадрата размером $%7\times 7$% нужнозакрасить, чтобы в любом его подквадрате размером $%4\times 4$% были закраш ...
2
голоса
1
ответ
102 показа
Число из нечётных простых цифр
В десятичной записи числа используются только цифры 3, 5 и 7, причём среди двузначных чисел, образованных двумя соседними цифрами этого числа, нет дву ...
2
голоса
1
ответ
132 показа
Степеням двойки не бывать!
а) Даны $%n\geqslant 3$% попарно различных натуральных чисел. Докажите, что произведение их попарных сумм не может быть степенью двойки с натуральным ...
2
голоса
1
ответ
213 показов
2019 конфет на столе
На столе лежит 2019 конфет. Ярдена и Шуламит по очереди берут конфеты из кучи, причём взять можно не более трети. Начинает Ярдена. Проигрывает та, кто ...
1
голос
1
ответ
214 показов
Разрежьте треугольник на три равнобедренных треугольника
Разрежьте треугольник с углами 30 и 40 градусов на три равнобедренных треугольника.
2
голоса
1
ответ
228 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$2^{2k+1}+2^k+1=n^2$$
2
голоса
0
ответов
222 показа
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$a!b!=a!+b!+c!$$
2
голоса
1
ответ
206 показов
Многочлен и делимость на 2018
Дан многочлен $%P(x)$%, все коэффициенты которого - целые числа. а) Тамара выписывает в тетрадь суммы: $$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\qu ...
3
голоса
3
ответа
340 показов
Почленное сложение двух геометрических прогрессий
Бесконечная последовательность вещественных чисел образована почленным сложением двух геометрических прогрессий. Может ли эта последовательность начин ...
2
голоса
1
ответ
215 показов
Фаталистические делители числа
Назовём натуральный делитель $%d$% натурального числа $%n$% фаталистическим, если $%d+2$% тоже является делителем числа $%n$%.Может ли оказаться так, ...
2
голоса
1
ответ
266 показов
Является ли число 11 членом этой последовательности?
Первый член последовательности равен 2, а каждый член, начиная со второго, равен наибольшему простому делителю произведения всех предыдущих членов, ув ...
1
голос
1
ответ
549 показов
14 слонов на доске
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?
2
голоса
1
ответ
258 показов
Операции с последовательностью
С конечной последовательностью нулей и единиц разрешается производить следующие операции: заменять 01 на 100 или на 110. Может ли для некоторой началь ...
1
голос
0
ответов
211 показов
К некоторому числу прибавили его сумму цифр и получили сумму кубов его цифр
К некоторому числу прибавили его сумму цифр и получили сумму кубов его цифр. Найдите все такие числа.
17 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.