1
голос
0
ответов
109 показов
Докажите, что перед нами натуральный ряд
Перед нами последовательность $%a_k\; (k\in\mathbb{N})$% натуральных чисел, и она такова, что $%\forall m, n\in\mathbb{N}: m+n\,\vdots\,a_m+a_n$%Докаж ...
1
голос
0
ответов
87 показов
Два числа из цифр (по мотивам задачи Назара Хангельдыевича Агаханова)
(по мотивам задачи Назара Хангельдыевича Агаханова)Из цифр $%2,\:3,\:\dots,\:9$% составили два натуральных числа (каждая цифра использовалась ровно од ...
0
голосов
0
ответов
213 показов
Найдите все Катины числа
Собственными делителями натурального числа называются все его натуральные делители, отличные от единицы и самого числа. Назовём натуральное число Кати ...
0
голосов
0
ответов
175 показов
Дотошные пионеры
На параде кавалеры ордена Славы выстроились в виде каре $%7\times 7$%. У каждого — один, два или три ордена. Дотошные пионеры посчитали число орденов ...
1
голос
0
ответов
136 показов
2020 камней
В кучке ровно 2020 камней. Катя и Петя по очереди (начинает Катя) делят одну из кучек на две непустые части. Побеждает тот, после чьего хода в каждой ...
2
голоса
1
ответ
137 показов
Ближайшее обобщение пифагоровых троек
Докажите, что для каждого целого $%k$% уравнение $%(x^2+k)+(y^2+k)=z^2+k$% имеет бесконечно много решений в натуральных числах.(знаю, что скобки не ну ...
2
голоса
1
ответ
321 показ
Можно ли так раскрасить все натуральные числа в три цвета?
Можно ли так раскрасить все натуральные числа в три цвета, чтобы любые два числа, отличающиеся на 4, были разных цветов, илюбые два числа, отличающиес ...
2
голоса
1
ответ
310 показов
Ровно 5 клеток + уравнение в целых числах
а) Какое наименьшее количество клеток квадрата размером $%7\times 7$% нужнозакрасить, чтобы в любом его подквадрате размером $%4\times 4$% были закраш ...
2
голоса
1
ответ
199 показов
Число из нечётных простых цифр
В десятичной записи числа используются только цифры 3, 5 и 7, причём среди двузначных чисел, образованных двумя соседними цифрами этого числа, нет дву ...
2
голоса
1
ответ
240 показов
Степеням двойки не бывать!
а) Даны $%n\geqslant 3$% попарно различных натуральных чисел. Докажите, что произведение их попарных сумм не может быть степенью двойки с натуральным ...
2
голоса
1
ответ
336 показов
2019 конфет на столе
На столе лежит 2019 конфет. Ярдена и Шуламит по очереди берут конфеты из кучи, причём взять можно не более трети. Начинает Ярдена. Проигрывает та, кто ...
1
голос
1
ответ
364 показа
Разрежьте треугольник на три равнобедренных треугольника
Разрежьте треугольник с углами 30 и 40 градусов на три равнобедренных треугольника.
1
голос
1
ответ
415 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$2^{2k+1}+2^k+1=n^2$$
2
голоса
0
ответов
331 показ
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$a!b!=a!+b!+c!$$
2
голоса
1
ответ
315 показов
Многочлен и делимость на 2018
Дан многочлен $%P(x)$%, все коэффициенты которого - целые числа. а) Тамара выписывает в тетрадь суммы: $$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\qu ...
23 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.