Таня пожелала расставить в клетках квадратной таблицы $%n\times n$% десять звёздочек так, чтобы количество звёздочек в каждом столбце было нечётным, а ...
Для каких натуральных $%n$% существуют $%n$% таких различных натуральных чисел, что произведение сумм цифр этих чисел равно сумме произведений их цифр ...
а) Докажите, что для каждого натурального $%n$% существуют два идущих подряд натуральных числа, в каждом из которых чётных цифр ровно в $%n$% раз боль ...
(По мотивам задачи Николая Ивановича Авилова.)Таня разрезала по границам клеток квадрат из клетчатой бумаги (сторона которого выражается целым числом) ...
(По мотивам задачи Назара Хангельдыевича Агаханова.)а) Можно ли расставить по кругу числа от 1 до 16 так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была т ...
Задача №1) Таня и Настя выяснили, существует ли множество, состоящее из четырёх различных натуральных чисел такое, что при любом разбиении его на два ...
Три очаровательные фигуристки, Таня, Камила и Алина, участвовали в нескольких соревнованиях. Могло ли оказаться так, что Таня в большей части этих сор ...
Таня записала в строку 10 целых чисел. Оказалось, что сумма любых пяти последовательных чисел отрицательна, тогда как сумма любых семи последовательны ...
В верхнем углу таблицы $%n\times n$% стоит число 1, а остальные клетки пусты. Таня заполняет таблицу по следующему правилу: если в какой-то клетке сто ...
Кристина выписала в тетрадку 2023 вещественных числа. Таня утверждает, что найдётся вещественное число, дающее иррациональное число в сумме с каждым и ...
Существует ли счётное множество натуральных чисел, в котором любые два числа взаимно просты, а любые несколько (конечное количество, большее 1) чисел ...
Таня выписала (по одному разу) все натуральные числа от 1 до $%n$% (включительно) в некотором порядке. Оказалось, что никакая сумма нескольких написан ...