1
голос
1
ответ
21 показ
Расстановка натуральных чисел в клетках таблицы
Можно ли в клетках таблицы $%6\times 6$% расставить натуральные числа так, чтобы в любом прямоугольнике $%4\times 1$% (и $%1\times 4$%) сумма чисел бы ...
1
голос
0
ответов
45 показов
Доказать, что Танюшиных чисел бесконечно много
Назовём натуральное число Танюшиным, если оно представимо как в виде суммы пяти положительных точных кубов, так и в виде суммы трёх положительных точн ...
0
голосов
1
ответ
57 показов
2022-я и 2023-я точные степени
а) Докажите, что для любого $%n\in\mathbb{N}$% существует $%n$% натуральных чисел, сумма которых является точной 2022-ой степенью, а произведение — то ...
2
голоса
2
ответа
86 показов
Нет квадратам! (2022), по мотивам задачи «Нет квадратам!» (2011)
Найдите хотя бы одно бесконечное множество натуральных чисел, удовлетворяющее следующим двум условиям:1) Никакая сумма нескольких (конечного непустого ...
3
голоса
1
ответ
94 показа
23 ненулевые цифры
Вдоль окружности выписано 23 ненулевые цифры. Любые две соседние цифры можно прочесть по часовой стрелке как двузначное число. Рассмотрим эти 23 двузн ...
1
голос
1
ответ
62 показа
Ровно 49 яблок
Двенадцать человек стоят в ряд, и вместе у них есть 100 яблок (у каждого есть хотя бы одно яблоко). Возможно ли, что у каждых пяти подряд стоящих люде ...
0
голосов
1
ответ
78 показов
Одинаковые ненулевые произведения цифр - II
Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел $%n$% таких, что у $%n$% и у $%2n$% одинаковые ненулевые произведения цифр.
0
голосов
0
ответов
74 показа
Можно ли доверять Тетяне?
Агент СБУ (Службы Безопасности планеты Уран) Тетяна доложила, что на острове Драконьим расположено ровно 4 государства, причём каждое из государств гр ...
1
голос
1
ответ
103 показа
0
голосов
0
ответов
112 показов
Любое число из номера квартиры
(По мотивам задачи Дмитрия Эммануиловича Шноля.)Катя написала в строку 100 раз номер своей квартиры через пробел.Карина должна поставить между каждыми ...
1
голос
0
ответов
157 показов
8 одинаковых квадратов
а) Нарисуйте 8 одинаковых квадратов так, чтобы ровно 15 точек были вершинами нарисованных квадратов.б) Можно ли нарисовать (на плоскости) 8 одинаковых ...
2
голоса
2
ответа
271 показ
Уравнять число орехов во всех кучках
В трёх кучках находится 24, 14 и 13 орехов. Если в некоторой кучке ровно $%k$% орехов, то за одну операцию в эту кучку можно добавить ровно $%k-1$% ор ...
0
голосов
0
ответов
91 показ
Слова-матрёшки
Цель этой игры — найти как можно больше слов, вложенных друг в друга. Например: 1) Пол, полк, полка;2) Пол, поле, полёт, подлёт;3) Бак, брак, барак, б ...
2
голоса
1
ответ
111 показов
Можно ли сделать все числа различными?
В вершинах правильного десятиугольника расставляют числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, после чего на каждой диагонали пишут произведение чисел, стоящ ...
1
голос
1
ответ
108 показов
Раскраска в два цвета
а) Раскрасьте клетки квадрата $%4\times 4$% в два цвета так, чтобы для любой клетки ровно две соседние с ней по стороне клетки были противоположного ц ...
111 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.