2
голоса
0
ответов
112 показов
Целочисленный вписанный n-угольник
Докажите, что для произвольного натурального $%n \ge 3$% существует вписанный в окружность $%n-$% угольник, у которого площадь, радиус описанной окруж ...
2
голоса
2
ответа
110 показов
Еще одно функциональное уравнение
Существует ли непрерывная функция $%f: [0;+\infty) \to [0;+\infty)$% такая, что для произвольного неотрицательного действительного $%x:\;\;f(f(x))=\{x ...
2
голоса
1
ответ
157 показов
Олимпиадные комплексные числа
Существуют ли такие комплексные числа $%a \ne 0$% и $%b \ne 0$%, что при произвольном натуральном $%k$% имеет место равенство $%a^{2017^k}+b^{2017^k}= ...
2
голоса
1
ответ
151 показ
2018 из ненулевых цифр
Используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно по одному разу, а также знаки арифметических действий и скобки, получите число 2018. Составля ...
1
голос
2
ответа
445 показов
5 точек на прямой
Можно ли на координатной прямой отметить 5 точек таким образом, чтобы каждая точка, кроме двух крайних, находилась ровно посередине между какими-то дв ...
1
голос
1
ответ
631 показ
Бочки с водой
Имеем $%10$% бочек, которые содержат $%1,2,...,10$% литров воды соответственно. Разрешается в каждую бочку долить с другой столько литров, сколько в н ...
1
голос
1
ответ
194 показа
Клеточки квадрата - вершины прямоугольников
Для какого наибольшего числа $%n$% в квадрате $%13\times13$% можно отметить $%n$% клеточек так, чтобы центры любых четырех клеточек не были вершинами ...
1
голос
1
ответ
236 показов
Числа на бесконечной шахматной доске
Клетки бесконечной шахматной доске последовательно нумеруют таким образом: на первой угловой клеточке ставится номер $%0$%, а потом каждой клеточке пр ...
0
голосов
1
ответ
296 показов
Точки и числа-расстояния
На плоскости разместили $%n \ge 2$% точек и возле каждой из них написали некоторое положительное число такое, что расстояние между любыми двумя точкам ...
1
голос
2
ответа
214 показов
Таблички с нулями-единицами
Найти все пары $%(m;n)$% натуральных $%m \le n$%, для которых существуют таблички $%m \times n$% ($%m$% строчек и $%n$% столбиков), которые заполнены ...
2
голоса
0
ответов
254 показа
Симпозиум Дедов Морозов
На всемирном симпозиуме Дедов Морозов в Сенегале было $%2016$% участников. Перед процедурой закрытия все участники сыграли однокруговой турнир в снежк ...
0
голосов
2
ответа
309 показов
Описанные многоугольники
Многоугольник $%P$% называется описанным вокруг многоугольника $%Q$%, если всякая вершина $%Q$% лежит на некоторой стороне многоугольника $%P$% или на ...
1
голос
1
ответ
261 показ
Раскраска каркаса
Некоторые стороны клеток на доске ($%8\times 8$%) окрашены в красный цвет, а другие – в синий цвет. Разрешается произвольно выбирать клетку доски и пе ...
0
голосов
1
ответ
272 показа
Разбиение треугольника
Наведите пример треугольника, который можно разбить на 12 одинаковых треугольника.
4
голоса
1
ответ
2031 показ
Все числа $%a_1+1,a_2+2,...,a_n+n$% - полные квадраты
Верно ли, что для любого натурального $%n≥12$% существует перестановка $%a_1,a_2,...,a_n$% чисел $%1,2...,n$% такая, что все числа $%a_1+1,a_2+2,...,a ...
27 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.