0
голосов
0
ответов
69 показов

(По мотивам задачи Сергея Львовича Берлова.)Докажите, что для любых натуральных $%n$% и $%k$% найдутся $%n$% целых чисел, по модулю превышающих $%k$%, ...
1
голос
1
ответ
85 показов

Можно ли расставить по кругу цифры от 1 до 9 так, чтобы любыедве цифры, стоящие подряд, если их прочитать как по часовой, так и против часовойстрелки, ...
2
голоса
1
ответ
100 показов

На олимпиаде «Высшая проба», 2014, 7–8.1, предлагалась следующая задача:В выражение(∗ ∗ + ∗)(∗ ∗ + ∗) = ∗ ∗ ∗ ∗вставьте цифры вместо звёздочек так, чт ...
0
голосов
0
ответов
62 показа

Замок состоит из 64 одинаковых квадратных комнат, имеющих по двери в каждой стене и расположенных в виде квадрата 8 × 8. Полы в комнатах покрашены в б ...
0
голосов
1
ответ
112 показов

Существует ли четырёхугольник, в котором три угла больше 119 градусов?Иными словами, существует ли четырёхугольник, имеющий три угла, градусная мера к ...
1
голос
1
ответ
69 показов

Можно ли расставить числа от 0 до 9 (каждое по разу) в кружках на рисунке так, чтобы все суммы в вершинах заштрихованных треугольников были одинаковы? ...
4
голоса
1
ответ
176 показов

Есть 9 яблок, которые можно разделить как на 4, так и на 5 групп одинакового веса. Могут ли все 9 яблок иметь попарно различные веса? Мне кажется, что ...
0
голосов
0
ответов
98 показов

Натуральное число $%k$%, не являющееся точным квадратом, при делении на расстояние до ближайшего квадрата даёт остаток 7. Катя приписала к десятичной ...
1
голос
0
ответов
132 показа

Докажите, что для любого натурального числа $%k$% существует $%k$% различных натуральных чисел, и сумма, и произведение которых являются точной шестой ...
0
голосов
0
ответов
120 показов

(Прошу прощения за чересчур лёгкую задачу, но она показалась мне красивой. Точнее, красивым показался тот факт, который в ней доказывается. К тому же, ...
1
голос
0
ответов
116 показов

Существуют ли 4 различных натуральных числа, больших единицы, таких, что сумма квадратов любых трёх из них делится на оставшееся число, увеличенное на ...
1
голос
0
ответов
140 показов

(Меня не покидает ощущение, что эта задача уже где-то встречалась. А вот найти не могу пока.)Два двузначных числа, отличающиеся перестановкой цифр, не ...
0
голосов
1
ответ
165 показов

Между цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (именно в таком порядке) расставьте знаки четырёх арифметических действий и скобки таким образом, чтобы значе ...
0
голосов
2
ответа
168 показов

Сколькими различными способами можно в равенстве $$\dfrac{K}{A}+\dfrac{T}{Y}+\dfrac{L}{O}+\dfrac{R}{I}=N$$ заменить буквы целыми числами от 2 до 10, в ...
0
голосов
1
ответ
144 показа

Расставьте числа в клетках изображённой на рисунке фигуры так, чтобы в любом прямоугольнике из трёх клеток сумма чисел была равна 1, и сумма всех чисе ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru