0
голосов
0
ответов
38 показов
Задача на последовательное конструирование
Все натуральные числа покрасили в два цвета. Докажите, что найдутся:а) Три одноцветных числа a, b, c таких, что (a – b) = (b – c).б) Бесконечно много ...
1
голос
0
ответов
63 показа
Как построить континуум трансцендентных чисел?
Счётное множество трансцендентных чисел построить нетрудно, достаточно взять, к примеру, последовательность: $%\pi+1,\quad\pi+2,\quad\pi+3,\quad\dots$ ...
1
голос
0
ответов
83 показа
Числа, не представимые в виде суммы точной степени и простого числа
Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел,не представимых в виде суммы точной степени и простого числа.Иными словами, чисел не предс ...
1
голос
0
ответов
102 показа
Сумма квадратов, равная утроенному произведению
Докажите, что для каждого целого $%n$% найдётся хотя бы одна тройка целых чисел $%x,\:y,\: z$%, каждое из которых больше $%n$%, и удовлетворяющих урав ...
1
голос
0
ответов
124 показа
2019 положительных несократимых дробей
Записаны 2019 положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Тамара перевела каждую из неправильных дробей в ...
2
голоса
1
ответ
140 показов
Нарисуйте десять точек
а) Нарисуйте 10 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались, и каждая точка была бы вершиной ровно четырех отрезков.б) Можно ли ...
2
голоса
1
ответ
175 показов
Степени двойки пятью пятёрками
Выразите как можно больше степеней двойки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем), используя пять цифр 5, знаки арифметических действий и скобки.
2
голоса
1
ответ
274 показа
Получить число 11 из дробей
(Автор задачи: Дмитрий Шноль)Даны 5 карточек, на них написаны дроби 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4, 1⁄5, 1⁄6. Можно использовать некоторые (или все) карточки, знаки ар ...
3
голоса
2
ответа
173 показа
Заполнение натуральными числами бесконечной плоскости
Плоскость разбили на единичные квадратики и в каждый квадратик записали по одном натуральному числу. Мощностью квадратика назовем разницу = (произведе ...
2
голоса
1
ответ
177 показов
100 семью одинаковыми цифрами
Только что мне удалось для каждой ненулевой десятичной цифры $%d$% записать число 100 при помощи 7 цифр $%d$%, знаков 4 арифметических действий и скоб ...
2
голоса
0
ответов
227 показов
Целочисленный вписанный n-угольник
Докажите, что для произвольного натурального $%n \ge 3$% существует вписанный в окружность $%n-$% угольник, у которого площадь, радиус описанной окруж ...
2
голоса
2
ответа
206 показов
Еще одно функциональное уравнение
Существует ли непрерывная функция $%f: [0;+\infty) \to [0;+\infty)$% такая, что для произвольного неотрицательного действительного $%x:\;\;f(f(x))=\{x ...
2
голоса
1
ответ
390 показов
Олимпиадные комплексные числа
Существуют ли такие комплексные числа $%a \ne 0$% и $%b \ne 0$%, что при произвольном натуральном $%k$% имеет место равенство $%a^{2017^k}+b^{2017^k}= ...
2
голоса
1
ответ
309 показов
2018 из ненулевых цифр
Используя каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ровно по одному разу, а также знаки арифметических действий и скобки, получите число 2018. Составля ...
1
голос
2
ответа
669 показов
5 точек на прямой
Можно ли на координатной прямой отметить 5 точек таким образом, чтобы каждая точка, кроме двух крайних, находилась ровно посередине между какими-то дв ...
37 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.