1
голос
0
ответов
25 показов

Клетки таблицы $%4\times 4$% заполнены целыми числами. В каждой строке и каждомстолбце посчитали произведение всех чисел. Могли ли получиться числа $% ...
1
голос
1
ответ
31 показ

Дано натуральное число $%k>1$%. Сумма некоторого делителя числа $%k$% и некоторого делителя числа $%k-1$% равна $%a$%, причём $%a>k+1$%. Докажит ...
3
голоса
1
ответ
84 показа

Назовём клетчатый прямоугольник зелёным, если его длина в клетках на 2 превышает ширину, то есть прямоугольник $%k\times (k+2)$% или $%(k+2)\times k$% ...
2
голоса
1
ответ
83 показа

Найдите все такие составные числа $%n$%, что для любого разложения на два натуральных сомножителя $%n=xy$% сумма $%x+y$% является степенью двойки с на ...
1
голос
0
ответов
61 показ

Сколько билетов подряд надо приобрести в автобусной кассе, чтобы наверняка попался счастливый? Рассмотрите три случая: 1) Билет, счастливый по-московс ...
3
голоса
0
ответов
139 показов

На одной из ленинградских олимпиад предлагалась следующая задача:Могут ли числа 27, 84, 110, 133, 144 удовлетворять уравнению $$a^n+b^n+c^n+d^n=t^n$$ ...
2
голоса
0
ответов
95 показов

Некоторую работу могут выполнить трое рабочих. Второй и третий могут вместе выполнить её в два раза быстрее первого; первый и третий могут вместе выпо ...
3
голоса
1
ответ
163 показа

Костя выложил из палочек целочисленной длины квадрат $%10\times 10$% (вместе с границей), разбитый на клеточки $%1\times 1$%. Палочки не пересекаются ...
0
голосов
0
ответов
144 показа

На доске написано 12 последовательных целых чисел (среди них могут быть и отрицательные). Школьнику, указавшему число, после после вычёркивания которо ...
0
голосов
1
ответ
293 показа

В клетках квадрата $%11\times 11$% стоят неотрицательные числа. Сумма чисел в любыхдвух соседних строках не меньше 30, а сумма чисел в любых двух сосе ...
1
голос
0
ответов
370 показов

Можно ли выписать в ряд все натуральные числа от 1 до 50 в таком порядке, чтобы для каждого $$k=1, 2, 3, \dots , 49$$ сумма первых $%k$% чисел в этой ...
0
голосов
2
ответа
215 показов

Вдоль дороги в ряд стоят $%n\in\mathbb{N}$% домов, в каждом живёт хотя бы один человек, и при этом в любых двух разных домах живёт разное число людей. ...
3
голоса
1
ответ
196 показов

У каждого натурального числа от $%n+1$% до $%n+1000$% выписывают все делители, не превосходящие 1000. Докажите, что для бесконечно многих натуральных ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru