3
голоса
1
ответ
137 показов
Игра на шахматной доске
Катя и Таня по очереди записывают по одному натуральному числу от 1 до 64 (без повторений) в клетки шахматной доски.После заполнения всей доски девочк ...
0
голосов
0
ответов
108 показов
Заслуживает ли этот отчёт чтения до конца?
В турнире по шахматам сыграли три девочки: Катюша, Танюша и Ксюша, каждая сыграла с каждой одно и то же число партий. Вот начало отчёта популярной спо ...
0
голосов
0
ответов
143 показа
Как много невозмутимых чисел могут идти подряд?
Назовём натуральное число невозмутимым, если его цифры можно разбить на две группы так, что сумма цифр в первой группе отличается от суммы цифр во вто ...
1
голос
0
ответов
125 показов
Восьмеричный калькулятор
Вспомнил про свою задачу, которую когда-то придумал, но тогда не решил. Вывешу и сам заодно порешаю)Продавец на рынке, чтобы обмануть покупателей, пол ...
0
голосов
0
ответов
140 показов
Близкие числа и делимость на 17
Назовём два 8-значных числа близкими, если они отличаются ровно в одном из разрядов на 1. Докажите, что если 8-значное число не начинается с единицы и ...
1
голос
2
ответа
153 показа
Чему равен НОД всех екатеринопомрачительных чисел?
Назовём целое число екатеринопомрачительным, если оно представляет собой произведение всех попарных разностей пяти целых чисел (подразумеваются только ...
2
голоса
1
ответ
182 показа
Играем белыми, играем чёрными
Шесть шахматистов сыграли каждый с каждым по одному разу. Мог ли каждый из них набрать столько же очков белыми, сколько черными? (Новая задача, С.И.То ...
0
голосов
0
ответов
197 показов
Коротышки и умная Катенька
Восемнадцать коротышек водят хоровод. Среди них девять мальчиков и девять девочек. Очень умной Катеньке сообщили, что $%k$% коротышек-мальчиков стоят ...
3
голоса
1
ответ
285 показов
Верно ли, что из любого двузначного числа можно получить однозначное?
С натуральным числом разрешается делать следующие две операции: умножать налюбое натуральное число или вычеркивать любые три подряд стоящие одинаковые ...
1
голос
0
ответов
190 показов
Одинаковые суммы и произведения, и ещё кое-что
а) Существуют ли 6 различных натуральных чисел таких, что сумма первых трёх равна сумме остальных, а произведение первых трёх равно произведению остал ...
0
голосов
0
ответов
170 показов
Почему не могло получиться 310610407?
Учительница дала Кате и Тане по одинаковому натуральному числу. Катя прибавила к этому числу его старшую цифру, а Таня вычла из числа его старшую цифр ...
1
голос
1
ответ
308 показов
Решите в натуральных числах уравнение
Решите в натуральных числах уравнение: $$1+2^x+3^y+4^z=10^k$$
1
голос
1
ответ
306 показов
Катя выписала цифры...
Катя выписала цифры 0,1,2, … ,9 в таком порядке, чтобы из любых трёх подряд идущих цифр сумма каких-то двух равнялась $%k$%. Найдите все возможные зна ...
1
голос
0
ответов
276 показов
Могло ли сохраниться множество простых делителей?
Могло ли сохраниться множество простых делителей натурального числа, являющегося точной степенью (выше первой), после того, как в его десятичной запис ...
1
голос
0
ответов
405 показов
Закидонистая фигура
Нарисуйте фигуру, которую можно разрезать и на три равных треугольника, и на четыре равных четырёхугольника, и на пять равных пятиугольников. Пояснени ...
32 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.