2
голоса
1
ответ
55 показов

Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$2^{2k+1}+2^k+1=n^2$$
3
голоса
1
ответ
57 показов

Решить в натуральных числах уравнение $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{GCD(x,y)}+\dfrac{1}{LCM(x,y)}=1$$GCD - это наибольший общий делитель, а LC ...
3
голоса
1
ответ
49 показов

Каждое натуральное число покрашено в один из двух цветов. Докажите, что какие-то два одноцветных числа отличаются на 7 или на 10.
1
голос
1
ответ
80 показов

Назовём натуральное число смехосоставным, если в его десятичной записи можно выбрать несколько (две или больше) подряд идущих цифр, образующих составн ...
1
голос
1
ответ
80 показов

Не пользуясь вычислительной техникой, найдите все натуральные числа, которые ровно в 2018 раз больше суммы своих цифр в позиционной системе счисления ...
1
голос
0
ответов
108 показов

Шахматная фигура "слонёнок" ходит и бьёт так же, как и слон, за одним лишь исключением - ровно одно из четырёх направлений боя слонёнку недоступно (у ...
3
голоса
2
ответа
175 показов

Доказать, что уравнение $$a+b=c$$ имеет бесконечно много решений в пятиугольных числах.
1
голос
1
ответ
144 показа

Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 14 слонов так, чтобы они не били друг друга?
2
голоса
0
ответов
95 показов

Ярдена хочет составить число, в котором нет двух одинаковых цифр, таким образом, чтобы любые две стоящие подряд цифры образовывали составное число. Ка ...
1
голос
0
ответов
113 показов

а) Верно ли, что цифры числа 40551 можно переставить таким образом, что полученное число будет делиться на 13?б) Существует ли такое пятизначное число ...
1
голос
0
ответов
135 показов

Число $%12!$% представлено в виде произведения $%n$% натуральных чисел (не обязательно различных), не превосходящих 12. Найдите наименьшее возможное з ...
1
голос
1
ответ
165 показов

Докажите, что среди чисел вида $$\sum_{k=0}^{5}{(n+k)^{n+k}},\quad n\in\mathbb{N}$$ найдётся бесконечно много составных.
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru