1
голос
1
ответ
134 показа
Решите в натуральных числах уравнение
Решите в натуральных числах уравнение: $$1+2^x+3^y+4^z=10^k$$
1
голос
1
ответ
146 показов
Катя выписала цифры...
Катя выписала цифры 0,1,2, … ,9 в таком порядке, чтобы из любых трёх подряд идущих цифр сумма каких-то двух равнялась $%k$%. Найдите все возможные зна ...
1
голос
0
ответов
137 показов
Могло ли сохраниться множество простых делителей?
Могло ли сохраниться множество простых делителей натурального числа, являющегося точной степенью (выше первой), после того, как в его десятичной запис ...
1
голос
0
ответов
252 показа
Закидонистая фигура
Нарисуйте фигуру, которую можно разрезать и на три равных треугольника, и на четыре равных четырёхугольника, и на пять равных пятиугольников. Пояснени ...
2
голоса
1
ответ
182 показа
Как могли быть окрашены числа?
Каждое из натуральных чисел от 1 до 10 покрашено в один из двухцветов — красный или синий (причем каждый из цветов присутствует).Известно, что число 5 ...
2
голоса
1
ответ
219 показов
Игра с квадратами
В начале игры имеется 100 одинаковых квадратов. Играют двое. Каждым ходом игрок выбирает из имеющегося набора два прямоугольника, которые можно склеит ...
3
голоса
1
ответ
290 показов
Кто из игроков имеет выигрышную стратегию?
Два игрока поочередно выписывают на доске натуральные числа, не превосходящие 1000. Правилами игры запрещается писать на доске делители уже написанных ...
1
голос
3
ответа
650 показов
Сумма трёх кубов 10-ней давности
Решите в целых числах уравнение $$x^3+y^3+z^3=2008$$
2
голоса
1
ответ
368 показов
12 королей
Сколькими способами можно разместить 12 королей на доске $%6\times 8$% так, чтобы они не били друг друга?
1
голос
1
ответ
398 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$2^{2k+1}+2^k+1=n^2$$
3
голоса
1
ответ
265 показов
Заморочное уравнение в натуральных числах
Решить в натуральных числах уравнение $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{GCD(x,y)}+\dfrac{1}{LCM(x,y)}=1$$GCD - это наибольший общий делитель, а LC ...
3
голоса
1
ответ
253 показа
Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Каждое натуральное число покрашено в один из двух цветов. Докажите, что какие-то два одноцветных числа отличаются на 7 или на 10.
1
голос
1
ответ
322 показа
Наибольшее не смехосоставное число
Назовём натуральное число смехосоставным, если в его десятичной записи можно выбрать несколько (две или больше) подряд идущих цифр, образующих составн ...
1
голос
1
ответ
280 показов
2018-ичная система счисления
Не пользуясь вычислительной техникой, найдите все натуральные числа, которые ровно в 2018 раз больше суммы своих цифр в позиционной системе счисления ...
1
голос
0
ответов
445 показов
Слонята на шахматной доске
Шахматная фигура "слонёнок" ходит и бьёт так же, как и слон, за одним лишь исключением - ровно одно из четырёх направлений боя слонёнку недоступно (у ...
21 вопрос
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.