2
голоса
0
ответов
54 показа
Найдите наименьшее возможное значение суммы выбранных Катей чисел
Катя выбрала два натуральных числа, возвела их в квадрат и сложила. Оказалось, что последние две цифры Катиного результата образуют простое число, одн ...
0
голосов
1
ответ
173 показа
Докажите, что количество единиц равно трём.
Некоторое число вида $%3k^2+3,\quad k\in\mathbb{N_0}$% записывается в десятичной системе счисления одними лишь единицами. Докажите, что количество эти ...
1
голос
1
ответ
182 показа
Школьники в кружках
Одиннадцать школьников занимаются в пяти кружках Малого Мехмата. Докажите, что найдутся такие два из этих школьников, что все кружки, которые посещает ...
0
голосов
0
ответов
164 показа
Каким наименьшим числом монет в 3 и 10 копеек можно набрать сумму 97 копеек?
У Кати есть достаточно трёхкопеечных и десятикопеечных монет. Билет в кино стоит 97 копеек. Каким наименьшим числом монет Катя может набрать требуемую ...
0
голосов
2
ответа
195 показов
Существует ли многочлен, ...?
Существует ли многочлен, который при делении на $%x^2$% даёт остаток $%x+1$%, при делении на $%x+1$% даёт остаток 8 и делится на $%x-1$%?Согласно теор ...
2
голоса
0
ответов
186 показов
Казалось бы, невозможная задача?
Расставьте на шахматной доске несколько коней так, чтобы каждый бил не менее пяти других.
1
голос
0
ответов
164 показа
Отрифун и область его определения
Легко придумать отрифун (обратную тригонометрическую функцию), определённый ровно в одной точке. Например, область определения отрифуна $%f(x)=\arcsin ...
1
голос
0
ответов
185 показов
Загадка про двух подруг
В уменьшительно-ласкательном варианте имени одной из подруг содержится слово, значение которого противоположно значению имени другой подруги. А в умен ...
1
голос
1
ответ
176 показов
Докажите, что бесконечно много Катенек представимы в виде произведения двух Катенек
Назовём натуральное число Катенькой, если оно на 1 превышает квадрат некоторого натурального числа (число 1 Катенькой не является, поскольку 0 не счит ...
2
голоса
1
ответ
194 показа
Старинная задача про бочки с квасом
Сколькими различными способами можно погрузить 21 бочку, из которых 7 полны кваса, 7 пусты, а 7 наполнены ровно наполовину, на три одинаковых телеги т ...
2
голоса
0
ответов
281 показ
Уголки на шахматной доске
Какое наименьшее число уголков из трёх клеток можно так расположить на доске $%8\times 8$%, что ещё один уголок туда уже не влезет?
1
голос
0
ответов
305 показов
Расставляем слонов
Пусть $%x$% – количество всевозможных способов расставить слонов на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга (при этом хотя бы ...
0
голосов
0
ответов
205 показов
Шахматная доска с вырезанной угловой клеткой и её разрезание
При каких натуральных $%n$% шахматную доску с вырезанной угловой клеткой можно разрезать на плитки размером $%1\times n$%?
1
голос
0
ответов
279 показов
Телефоны в городе Кательниче
В городе Кательниче 10000 телефонов, номера которых задаются четырехзначными числами. В центральном районе установлено более половины всех телефонов и ...
1
голос
1
ответ
233 показа
Сколько было вычитаний?
Из числа $%19^{2019}$% вычли наибольший его делитель, не равный самому числу. Из полученнойразности также вычли наибольший её делитель, не равный ей с ...
25 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.