Катя выбрала два натуральных числа, возвела их в квадрат и сложила. Оказалось, что последние две цифры Катиного результата образуют простое число, одн ...
Некоторое число вида $%3k^2+3,\quad k\in\mathbb{N_0}$% записывается в десятичной системе счисления одними лишь единицами. Докажите, что количество эти ...
Одиннадцать школьников занимаются в пяти кружках Малого Мехмата. Докажите, что найдутся такие два из этих школьников, что все кружки, которые посещает ...
У Кати есть достаточно трёхкопеечных и десятикопеечных монет. Билет в кино стоит 97 копеек. Каким наименьшим числом монет Катя может набрать требуемую ...
Существует ли многочлен, который при делении на $%x^2$% даёт остаток $%x+1$%, при делении на $%x+1$% даёт остаток 8 и делится на $%x-1$%?Согласно теор ...
Легко придумать отрифун (обратную тригонометрическую функцию), определённый ровно в одной точке. Например, область определения отрифуна $%f(x)=\arcsin ...
В уменьшительно-ласкательном варианте имени одной из подруг содержится слово, значение которого противоположно значению имени другой подруги. А в умен ...
Назовём натуральное число Катенькой, если оно на 1 превышает квадрат некоторого натурального числа (число 1 Катенькой не является, поскольку 0 не счит ...
Сколькими различными способами можно погрузить 21 бочку, из которых 7 полны кваса, 7 пусты, а 7 наполнены ровно наполовину, на три одинаковых телеги т ...
Пусть $%x$% – количество всевозможных способов расставить слонов на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга (при этом хотя бы ...
В городе Кательниче 10000 телефонов, номера которых задаются четырехзначными числами. В центральном районе установлено более половины всех телефонов и ...
Из числа $%19^{2019}$% вычли наибольший его делитель, не равный самому числу. Из полученнойразности также вычли наибольший её делитель, не равный ей с ...