2
голоса
1
ответ
193 показа
У Кати и Тани есть по верёвке...
У Кати и Тани есть по верёвке. Сначала Катя разрезает свою верёвку на три части, затем Таня разрезает на три части свою. Если из полученных шести куск ...
1
голос
0
ответов
123 показа
Старательная Катя
а) Катя закрасила в квадрате $%7\times 7$% несколько (больше 0) клеток. После этого оказалось, что во всех квадратиках $%2\times 2$% одинаковое количе ...
0
голосов
0
ответов
121 показ
Ссорятся девушки, мирятся девушки
В компании из 9 девушек некоторые поссорились. Оказалось, что нет такой тройки девушек, в которой каждая девушка поссорилась с каждой. Докажите, что н ...
2
голоса
0
ответов
144 показа
Найдите наименьшее возможное значение суммы выбранных Катей чисел
Катя выбрала два натуральных числа, возвела их в квадрат и сложила. Оказалось, что последние две цифры Катиного результата образуют простое число, одн ...
0
голосов
1
ответ
282 показа
Докажите, что количество единиц равно трём.
Некоторое число вида $%3k^2+3,\quad k\in\mathbb{N_0}$% записывается в десятичной системе счисления одними лишь единицами. Докажите, что количество эти ...
1
голос
1
ответ
280 показов
Школьники в кружках
Одиннадцать школьников занимаются в пяти кружках Малого Мехмата. Докажите, что найдутся такие два из этих школьников, что все кружки, которые посещает ...
0
голосов
0
ответов
271 показ
Каким наименьшим числом монет в 3 и 10 копеек можно набрать сумму 97 копеек?
У Кати есть достаточно трёхкопеечных и десятикопеечных монет. Билет в кино стоит 97 копеек. Каким наименьшим числом монет Катя может набрать требуемую ...
0
голосов
2
ответа
338 показов
Существует ли многочлен, ...?
Существует ли многочлен, который при делении на $%x^2$% даёт остаток $%x+1$%, при делении на $%x+1$% даёт остаток 8 и делится на $%x-1$%?Согласно теор ...
2
голоса
0
ответов
272 показа
Казалось бы, невозможная задача?
Расставьте на шахматной доске несколько коней так, чтобы каждый бил не менее пяти других.
1
голос
0
ответов
251 показ
Отрифун и область его определения
Легко придумать отрифун (обратную тригонометрическую функцию), определённый ровно в одной точке. Например, область определения отрифуна $%f(x)=\arcsin ...
1
голос
0
ответов
283 показа
Загадка про двух подруг
В уменьшительно-ласкательном варианте имени одной из подруг содержится слово, значение которого противоположно значению имени другой подруги. А в умен ...
1
голос
1
ответ
262 показа
Докажите, что бесконечно много Катенек представимы в виде произведения двух Катенек
Назовём натуральное число Катенькой, если оно на 1 превышает квадрат некоторого натурального числа (число 1 Катенькой не является, поскольку 0 не счит ...
2
голоса
1
ответ
310 показов
Старинная задача про бочки с квасом
Сколькими различными способами можно погрузить 21 бочку, из которых 7 полны кваса, 7 пусты, а 7 наполнены ровно наполовину, на три одинаковых телеги т ...
2
голоса
0
ответов
384 показа
Уголки на шахматной доске
Какое наименьшее число уголков из трёх клеток можно так расположить на доске $%8\times 8$%, что ещё один уголок туда уже не влезет?
1
голос
0
ответов
516 показов
Расставляем слонов
Пусть $%x$% – количество всевозможных способов расставить слонов на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга (при этом хотя бы ...
28 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.