1
голос
0
ответов
75 показов

Число В получается из числа А по следующему правилу:одновременно изменяются все цифры числа А. При этом если цифрабольше 2, то из нее можно вычесть 2, ...
0
голосов
0
ответов
110 показов

В этом году на муниципалке предлагалась, помимо всего прочего, следующая задача:Найдите наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно ...
1
голос
0
ответов
147 показов

Существуют ли такие натуральные числа $%k$% и $%t$%, что $$k^2-t^3=2015^{2016}?$$Мне кажется, что не только $%2015^{2016}$%, но и любая точная шестая ...
1
голос
1
ответ
135 показов

Катя взяла $%k$% последовательных натуральных чисел, делящихся на $%k$%. При каких $%k\in\mathbb{N}$% сумма взятых Катей чисел может быть $%k$%-й степ ...
0
голосов
1
ответ
169 показов

На доске записано несколько целых чисел. Катя заменила каждое число(стерев его) следующим образом: вместо числа, кратного 3, она записала еготреть, а ...
3
голоса
1
ответ
253 показа

А) Докажите, что среди чисел вида $%2^n+4^k,\quad n,k\in\mathbb{N}$% содержится бесконечное множество точных квадратов.Б) ...точных кубов.В) Теперь до ...
2
голоса
1
ответ
257 показов

Докажите, что для любых натуральных $%n$% и $%k$% уравнение $$x^k-y^{nk}=2019y^{nk+1}$$имеет бесконечное множество решений в натуральных числах $%x$% ...
4
голоса
1
ответ
455 показов

а) Существует ли треугольник, у которого длины всех сторон и всех высот являютсяцелыми числами?б) А непрямоугольный треугольник с таким свойством?в) А ...
1
голос
0
ответов
236 показов

Назовём натуральное число красным, если оно равно факториалу некоторого составного числа. Назовём натуральное число синим, если оно на 1 больше некото ...
2
голоса
1
ответ
252 показа

Доказать, что сумма квадратов восьми последовательных целых чисел не может быть точной степенью выше первой.
3
голоса
0
ответов
287 показов

Существуют ли три различных натуральных числа, сумма квадратов любых двух из которых,увеличенная на 1, делится на квадрат третьего?
1
голос
0
ответов
754 показа

Можно ли выложить в ряд 30 шариков — белых, синих и красных — так, чтобы среди любых двух идущих подряд шариков был хотя бы один белый, среди любых тр ...
2
голоса
0
ответов
387 показов

Два игрока играют в следующую игру: сначала на доске написаны числа 2,4,6,8,…,2014.За один ход можно уменьшить на 1 любое из написанных чисел. При это ...
2
голоса
1
ответ
463 показа

Лиса Алиса и Кот Базилио предложили Буратино заработать денег. Буратино должен выписатьв строчку цифры от 1 до 9, каждую цифру ровно 1 раз. Алиса обещ ...
3
голоса
0
ответов
332 показа

Доказать, что не существует такого натурального $%n\geqslant 3$%, при котором можно расставить все натуральные числа от 1 до $%n$% по кругу так, чтобы ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru