1
голос
0
ответов
71 показ
Задача М365 из «Кванта»
а) Сумма нескольких чисел равна единице. Может ли сумма их кубов быть больше единицы?б) Тот же вопрос для чисел, каждое из которых меньше единицы.в) М ...
2
голоса
1
ответ
63 показа
Ну очень большой остаток
Докажите, что существует такое натуральное число $%k$%, при котором каждое из чисел $%2^k$% и $%3^k$% даёт при делении на $%k$% остаток, больший милли ...
0
голосов
0
ответов
57 показов
Примеры и конструкции
. На листке бумаги нарисовали 4 квадрата, размеры всех квадратов различаются. Всевершины этих квадратов отметили. Могло ли оказаться так, что отмечено ...
0
голосов
1
ответ
131 показ
Придумайте такую фигуру
Придумайте такую фигуру, что и из 16, и из 18 её экземпляров можно сложить квадрат.
2
голоса
2
ответа
183 показа
Представление дроби
Доказать, что дробь $%\dfrac{1}{n}$% можно представить в виде произведения $%n$% положительных правильных дробей при любом натуральном $%n\geqslant 2$ ...
2
голоса
1
ответ
186 показов
Равные суммы цифр у числа и его квадрата
Существует бесконечно много натуральных чисел, не оканчивающихся нулём, сумма цифр каждого из которых равна сумме цифр его квадрата. Докажите это.(Авт ...
1
голос
0
ответов
127 показов
Числа, не представимые в виде суммы точной степени и простого числа
Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел,не представимых в виде суммы точной степени и простого числа.Иными словами, чисел не предс ...
1
голос
0
ответов
182 показа
Закидонистая фигура
Нарисуйте фигуру, которую можно разрезать и на три равных треугольника, и на четыре равных четырёхугольника, и на пять равных пятиугольников. Пояснени ...
1
голос
0
ответов
212 показов
Разрезание равностороннего треугольника на выпуклые фигуры
При каких $%n\in\mathbb{N}$% можно разрезать равносторонний треугольник на $%n$% выпуклых фигур: треугольник, четырёхугольник, $%\dots , n+2$%-угольни ...
1
голос
0
ответов
145 показов
Единицы и двойки в клетках
Расставьте в клетках большой фигуры единицы и двойки так, чтобы сумма чисел в любой маленькой фигуре была бы равна 6.Мне удалось найти только два реше ...
2
голоса
1
ответ
243 показа
Нарисуйте граф без кратных рёбер
Нарисуйте граф без кратных рёбер, у которого есть две вершины степени 1, две –степени 2, . . . , две – степени 7, и других вершин нет.
3
голоса
1
ответ
341 показ
В графе каждая вершина имеет степень 3
В графе каждая вершина имеет степень 3. Всегда ли можно выбрать в нем несколько ребер так, чтобы в каждую его вершину входило ровно одно выбранное реб ...
2
голоса
1
ответ
317 показов
Шашки на шахматной доске
Можно ли расставить на шахматной доске белые и чёрные шашки (хотя бы одну белую и хотя бы одну чёрную) таким образом, чтобы на каждой горизонтали, на ...
2
голоса
1
ответ
292 показа
Во сколько раз могло увеличиться произведение?
В произведении трёх натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 5. Найдите наименьшее $%n\in\mathbb{N}$%, при котором произведение не могло увел ...
2
голоса
1
ответ
295 показов
Можно ли расставить по кругу 7 попарно различных вещественных чисел...?
а) Можно ли расставить по кругу 7 попарно различных вещественных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-т ...
19 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.