0
голосов
0
ответов
11 показов

$%a,b,c \geq 0 $% ,и $%a^2+b^2+c^2 = 1$%. Как доказать,что$$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c} \geq 5abc + 2$$
0
голосов
1
ответ
31 показ

Докажите,что при любых $%x,y,z\geq 0$% $$3(x^5+y^5+z^5) \geq (xy+yz+xz) (x^2y+y^2z+z^2x)$$
0
голосов
0
ответов
39 показов

Здесь $%p = a+b+c$% , $%q =ab+bc+ac$%, $%r = abc$%. Я не понимаю,почему q максимально при $%a = b$% ?И почему случай $%a = b $% достаточен для доказат ...
0
голосов
0
ответов
38 показов

Для любых $%a,b,c >0$% таких,что $%abc = 1$% докажите неравенство$$\frac{1}{a^5(b+2c)^2} + \frac{1}{b^5(c+2a)^2} + \frac{1}{c^5(a+2b)^2} \geq \frac ...
1
голос
0
ответов
39 показов

Для любых $%a,b,c > 0$% доказать,что$$\frac{a}{\sqrt{a+2b}} + \frac{b}{\sqrt{b+2c}} + \frac{c}{\sqrt{c+2a}} \geq \sqrt{a+b+c}$$Нужно доказать испол ...
0
голосов
0
ответов
26 показов

Оно возникло ,как побочное (не уверен в верности) : $%abc = 1$% , $%a,b,c>0$%:$$2(a+b+c)^2 \geq 3(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)+3(a+b+c)$$
1
голос
0
ответов
43 показа

Подскажите пожалуйста, как доказать такое неравенство ($%abcd=1$% , $%a,b,c,d>0$%)$$\frac{1}{\sqrt{a+2b+3c+10}}+ \frac{1}{\sqrt{b+2c+3d+10}}+ \frac ...
0
голосов
1
ответ
59 показов

Для положительных $%a,b,c,d$% таких, что $%a+b+c+d=3$% , докажите:$$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2} \leq \frac{1}{a^2b^2c^2d^2 ...
0
голосов
1
ответ
74 показа

Докажите,что если для некоторых положительных $%x,y$% верно неравенство : $%x^2+y^3 \geq x^3+y^4$%,то $%x^3+y^3 \leq 2$%.
0
голосов
1
ответ
48 показов

Как доказать такое неравенство?$%a+b+c=1$%,числа $%> 0$%:$$(\frac{1}{a}+1)(\frac{1}{b}+1)(\frac{1}{c}+1)\geq 64$$
1
голос
0
ответов
59 показов

Известно,что $%abc=1$%.(все числа положительные).Как доказать ,что $%a^2+b^2+c^2 \geq a+b+c$% ?
0
голосов
0
ответов
25 показов

Помогите, пожалуйста, решить, неравенство:$%(x+1)^{2010}+\frac{2010}{x^2}>2010x+1$%.
1
голос
1
ответ
52 показа

дано натуральное число n>10 и все его натуральные делители 1=a1<a2<..<ak=n,докажите, что a1a2+a2a3+....+aka1<=n^2
1
голос
2
ответа
86 показов

Доказать,что при любых $%a,b\geq 0$% верно неравенство$$\sqrt{a^2+b^2 - ab} + \sqrt{(1-a)^2 + (1-b)^2 -(1-a)(1-b)} \geq 1$$
1
голос
0
ответов
99 показов

Как доказать это неравенство ?Для $%a,b,c \geq 0$% $$a^3+b^3+c^3+9abc + 4(a+b+c) \geq 8(ab+bc+ac)$$
444 вопроса

Связанные метки

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru