1
голос
1
ответ
43 показа
Неравенство с суммой квадратов
Доказать ,что для любых $%a,b,c>0$% верно неравенство$$(a+b)^2+(a+b+4c)^2 \geq \frac{100abc}{a+b+c}$$Если тупо свести всё к $%\sqrt[3]{abc}$% ,то п ...
0
голосов
0
ответов
115 показов
Найти значение функции
$$Пусть f(x) = 4^x/(4^x+2), x ∈ R. Найти f(1/2020) + f(2/2020) + · · · + f(2019/2020).$$
0
голосов
0
ответов
118 показов
Найти натуральные числа a1, a2, . . . , a2020
Найти натуральные числа $$a_{1}, a_{2}, . . . , a_{2020}$$ такие, что$$a_{1}+ a_{2} + · · · + a_{2020} ≥ 2020^2 $$ $$a^2_{1} + a^2_{2} + · · · + a^2_{ ...
0
голосов
0
ответов
99 показов
Найти заданную функцию
Студент придумал функцию h : R → (0, +∞) такую,что h(t) = h(x)h(t − x)h(x(t − x)) для всех t, x ∈ R. Найдите этуфункцию.
1
голос
0
ответов
149 показов
Тангенсы углов треугольника являются целыми числами
Тангенсы углов треугольника являются целыми числами, а наименьшая сторона равна 1. Найти длины других сторон треугольника.
0
голосов
1
ответ
112 показов
На доске записано 2020 различных положительных чисел.
На доске записано 2020 различных положительных чисел. Известно, что если расположить эти числа в порядке возрастания, то k-ое число будет в 20 раз бол ...
1
голос
1
ответ
65 показов
Тригур с модулем
Решить тригонометрическое уравнение:$$|\sin{x}-\sin{y}|+\sin{x}\cdot\sin{y}=0$$
1
голос
1
ответ
75 показов
Сто целых чисел
(По всей видимости, автор задачи имел в виду именно целые числа, но забыл это указать в условии)По кругу расставлены сто чисел. Для каждого числа подс ...
1
голос
1
ответ
572 показа
Поворот параболы, геометрия
Параболу повернули на 90∘ относительно некоторой точки плоскости. Оказалось, что новая парабола пересекает исходную в четырёх точках A, B, C и D (и пр ...
0
голосов
0
ответов
115 показов
Помогите решить ДУ с параметром
Найдите наибольшее из чисел a∈R, при которых каждое из решений уравнения (x^2)y"+(4-a)xy'+2(1-a)*y=0 ограничено на луче [1;+∞)
0
голосов
0
ответов
62 показа
"Милое" расположение чисел.
Задача с олимпиады "Формула Eдинства" для 5-7 классов. Отборочный этап уже закончился и думаю, можно размещать решения. В этой задаче интересен сам ме ...
-1
голосов
0
ответов
89 показов
Интересная задачка [закрыт]
Можно ли вместо пропусков поставить семь последовательных натуральных чисел (в каком-то порядке) так, чтобы равенство (x − )(x − )(x − ) = (x − )(x − ...
1
голос
1
ответ
82 показа
Верхняя оценка среднего степенного
Пусть $%n$% - произвольное натуральное число. Доказать (не применяя производных, без исследования функций на экстремум и т.п.), что для произвольных п ...
2
голоса
1
ответ
75 показов
Построение треугольника по двум окружностям
Пусть $%AD$% - медиана неравнобедренного треугольника $%ABC$% (точка $%D$% находится на стороне $%BC$%). В каждый из треугольников $%ABD$% и $%ACD$% в ...
1
голос
0
ответов
87 показов
Ни одного факториала в последовательности
Доказать, что в последовательности 5, 10, 17, 19, 26, 29,... не встретится ни одного факториала. Эта последовательность является последовательностью в ...
1102 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.