Задача с ленинградской мат. олимпиады 1986-го года, заключительный этап, 8-й класс:Марсианин рождается в полночь и живетровно 100 суток. Известно, что ...
На какое наименьшее количество равных частей можно разрезать прямоугольник 6 на 7, чтобы из каждой части нельзя было вырезать Т-тетрамино?Есть пример ...
Радиус вписанной в треугольник ABC окружности с центром в точке O равен 1, угол C этого треугольника равен arccos 7/8На продолжениях сторон AC и BC за ...
Натуральное число n таково, что n+2 делится на 3, n+3 делится на 4. Какие из следующих утверждений гарантированно верны, т.е выполняются для всех n, п ...
Лестница и коробка(куб) находятся в комнате. Поместите коробку вдоль стены, а затем положите лестницу вдоль стены так, чтобы она только касалась сторо ...
Дан правильный 38-угольник, в котором проведены все диагонали. Докажите, что они образуют не больше 68173 точек пересечения (не считая вершин).С сегод ...
Дан выпуклый nn-угольник, n , n≥6. Рассмотрим его диагонали. Посчитайте количество троек попарно непересекающихся диагоналей. Диагонали, имеющие общую ...
На сторонах АВ и СD вписанного четырехугольника ABCD, не являющегося трапецией, отмечены точки Р и R соответсвенно, причем AP:PB =CR:RD. На отрезке PR ...
У клоунов Плюха и Шмяка на двоих шесть пар валенок. Каждая пара валенок выкрашена в свой особый цвет, и валенки в паре абсолютно одинаковы (не разделя ...
Сколько существует пар натуральных чисел (𝑎; 𝑏), для которых число 5𝑎 − 3 кратно𝑏, а число 5𝑏 − 1 кратно 𝑎? Количество пар указанных чисел ввести в пр ...