1
голос
0
ответов
43 показа
Задача на "оценку и принцип Дирихле" с ленинградской мат. олимпиады 1986 года
Задача с ленинградской мат. олимпиады 1986-го года, заключительный этап, 8-й класс:Марсианин рождается в полночь и живетровно 100 суток. Известно, что ...
1
голос
1
ответ
130 показов
Задача на разрезание клетчатого прямоугольника
На какое наименьшее количество равных частей можно разрезать прямоугольник 6 на 7, чтобы из каждой части нельзя было вырезать Т-тетрамино?Есть пример ...
0
голосов
0
ответов
377 показов
Помогите решить задачу по геометрии! [закрыт]
Радиус вписанной в треугольник ABC окружности с центром в точке O равен 1, угол C этого треугольника равен arccos 7/8На продолжениях сторон AC и BC за ...
0
голосов
0
ответов
120 показов
Натуральное число n таково, что n+2 делится на 3, n+3 делится на 4.
Натуральное число n таково, что n+2 делится на 3, n+3 делится на 4. Какие из следующих утверждений гарантированно верны, т.е выполняются для всех n, п ...
0
голосов
0
ответов
102 показа
Тригонометрическое уравнение
$%{\displaystyle(\sin(πx))}^{{\displaystyle(\cos(πx))}^{\displaystyle\cos(πx)}}={\displaystyle(\cos(πx))}^{{\displaystyle(\cos(πx))}^{\displaystyle\si ...
2
голоса
1
ответ
191 показ
Уравнение в целых числах
Найдите все тройки $%(a, b, p)$% целых положительных чисел, такие что число $%p$% простое и $%a^p =b!+p$%.
1
голос
1
ответ
150 показов
Задача про лестницу и коробку.
Лестница и коробка(куб) находятся в комнате. Поместите коробку вдоль стены, а затем положите лестницу вдоль стены так, чтобы она только касалась сторо ...
0
голосов
1
ответ
155 показов
Задача на доказательство. Система уравнений.
Доказать, что$$(xy)^{2022} + \dfrac{1}{(xy)^{2022}} = φ,$$ где $%φ$% - золотое сечение, если:$${x} + \dfrac{1}{y} = 4,$$ $$y + \frac{1}{x} = cos^2 9^{ ...
0
голосов
0
ответов
185 показов
Полный квадрат
Докажите, что для любого натурального $$n$$ хотя бы одно из выражений $$2n-1, 5n-1, 13n-1$$ не является полным квадратом.
0
голосов
0
ответов
218 показов
Комбинаторика, количество точек пересечения
Дан правильный 38-угольник, в котором проведены все диагонали. Докажите, что они образуют не больше 68173 точек пересечения (не считая вершин).С сегод ...
1
голос
1
ответ
346 показов
Комбинаторика, Геометрия
Дан выпуклый nn-угольник, n , n≥6. Рассмотрим его диагонали. Посчитайте количество троек попарно непересекающихся диагоналей. Диагонали, имеющие общую ...
1
голос
1
ответ
343 показа
Уравнение на простые числа
Найдите все простые числа x и y такие, что $$x^3 + y^3 + 1 = x^2y^2$$
2
голоса
1
ответ
414 показов
Олимпиадная задача
На сторонах АВ и СD вписанного четырехугольника ABCD, не являющегося трапецией, отмечены точки Р и R соответсвенно, причем AP:PB =CR:RD. На отрезке PR ...
0
голосов
1
ответ
399 показов
Олимпиадная задача
У клоунов Плюха и Шмяка на двоих шесть пар валенок. Каждая пара валенок выкрашена в свой особый цвет, и валенки в паре абсолютно одинаковы (не разделя ...
2
голоса
1
ответ
410 показов
Олимпиадная задача.
Сколько существует пар натуральных чисел (𝑎; 𝑏), для которых число 5𝑎 − 3 кратно𝑏, а число 5𝑏 − 1 кратно 𝑎? Количество пар указанных чисел ввести в пр ...
349 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.