1
голос
0
ответов
37 показов
У каждого мальчика все знакомые с ним девочки знакомы между собой.
У каждого мальчика все знакомые с ним девочки знакомы между собой. У каждой девочки среди ее знакомых количество мальчиков больше, чем количество дево ...
0
голосов
0
ответов
40 показов
Минимальное число отмеченных клеток на доске 8 × 8
Какое минимальное число клеток надо отметить на доске 8 × 8 так, чтобы в любомпрямоугольнике площадью больше 8 была хотя бы одна отмеченная клетка?
-1
голосов
0
ответов
41 показ
Проблема современности [закрыт]
В последние несколько дней, задал с другом пару вопросов на форуме и falcao ответил , что неправильное условие , в связи с этим вопрос : потерял ли fa ...
1
голос
1
ответ
97 показов
Раскрасить куб 3 × 3 × 3
У Кости есть 27 одинаковых белых кубиков 1 × 1 × 1. Он хочет раскраситькаждый из них в какой-нибудь цвет и сложить все вместе в куб 3 × 3 × 3 так, что ...
2
голоса
0
ответов
65 показов
Теория чисел: Фибоначчи
$%F_n$% - n-е число Фибоначчи, $%a_0=100$%. Для всех $%k\ge0 : a_{k+1}=a_k+F_n$%, где $%F_n$% - наибольшее число Фибоначчи, меньшее, чем $%a_k$%. Встр ...
0
голосов
0
ответов
47 показов
Доказать, что число представимо в виде разности двух точных квадратов
Даны натуральные числа $%a_1, a_2, ..., a_{2018}$% такие, что $%a_{2017}^2+a_{2018}^2=a_{2016}^2-a_{2015}^2+a_{2014}^2-...+a_{2}^2-a_{1}^2$%. Докажите ...
1
голос
0
ответов
66 показов
Разбить квадрат на квадраты
При каких m квадрат mxm можно разбить на равное количество квадратов 2х2 и 1х1?
0
голосов
1
ответ
50 показов
Задача на игры
На столе лежат 2018 карточек, на которых написаны числа от 1 до 2018 (каждое - один раз). Два человека берут по очереди одну карточку со стола до тех ...
1
голос
0
ответов
68 показов
Олимпиадная задача на соединение точек
По кругу расставлены 2n+1 точек: n красных, n белых и 1 черная. Докажите, что можно соединить 2n из этих точек n непересекающимися отрезками так, чтоб ...
0
голосов
0
ответов
55 показов
Олимпиадная задача на симметрию
Точка $%A_0$% лежит на расстоянии 11 от центра $%O$% круга радиуса 1, а прямые $%l_1, l_2, l_3,l_4,l_5$% пересекают этот круг. Точка $%A_1$% - образ $ ...
1
голос
0
ответов
33 показа
Олимпиадная задача, алгебра
В наборе из N вещественных чисел можно заменить любые два числа на два числа, каждое из которых равно полусумме двух начальных ($%{a;b}\rightarrow \fr ...
1
голос
0
ответов
47 показов
Неравенство (олимпиада)
Докажите, что если $%m$% и $%n$% - положительные рациональные числа, а $%x$%>0, то $%mx^n+\frac{n}{x^{m}}\ge m+n$%.
1
голос
0
ответов
73 показа
Простое число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию
В книге «800 лучших олимпиадных задач по математике» предлагается следующая задача (мне не свойственны суеверия, но тем не менее она в этой книге идёт ...
2
голоса
3
ответа
165 показов
2
голоса
1
ответ
134 показа
Система диофантовых уравнений
Доказать, что система диофантовых уравнений не имеет решений в натуральных числах $%m,n,a,b,c,d$%$$\begin{cases} 2m^2+1=a^2+b^2, \\2n^2+1=c^2+d^2, \\a ...
222 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.