0
голосов
1
ответ
64 показа
Задача на доказательство. Система уравнений.
Доказать, что$$(xy)^{2022} + \dfrac{1}{(xy)^{2022}} = φ,$$ где $%φ$% - золотое сечение, если:$${x} + \dfrac{1}{y} = 4,$$ $$y + \frac{1}{x} = cos^2 9^{ ...
0
голосов
0
ответов
107 показов
Полный квадрат
Докажите, что для любого натурального $$n$$ хотя бы одно из выражений $$2n-1, 5n-1, 13n-1$$ не является полным квадратом.
0
голосов
0
ответов
141 показ
Комбинаторика, количество точек пересечения
Дан правильный 38-угольник, в котором проведены все диагонали. Докажите, что они образуют не больше 68173 точек пересечения (не считая вершин).С сегод ...
1
голос
1
ответ
261 показ
Комбинаторика, Геометрия
Дан выпуклый nn-угольник, n , n≥6. Рассмотрим его диагонали. Посчитайте количество троек попарно непересекающихся диагоналей. Диагонали, имеющие общую ...
1
голос
1
ответ
268 показов
Уравнение на простые числа
Найдите все простые числа x и y такие, что $$x^3 + y^3 + 1 = x^2y^2$$
2
голоса
1
ответ
327 показов
Олимпиадная задача
На сторонах АВ и СD вписанного четырехугольника ABCD, не являющегося трапецией, отмечены точки Р и R соответсвенно, причем AP:PB =CR:RD. На отрезке PR ...
0
голосов
1
ответ
271 показ
Олимпиадная задача
У клоунов Плюха и Шмяка на двоих шесть пар валенок. Каждая пара валенок выкрашена в свой особый цвет, и валенки в паре абсолютно одинаковы (не разделя ...
2
голоса
1
ответ
267 показов
Олимпиадная задача.
Сколько существует пар натуральных чисел (𝑎; 𝑏), для которых число 5𝑎 − 3 кратно𝑏, а число 5𝑏 − 1 кратно 𝑎? Количество пар указанных чисел ввести в пр ...
0
голосов
0
ответов
158 показов
Задача про сумму углов и квадрат
Задача из школьной олимпиады.Пытался применить теорему синусов, но ничего не получилось. Как это решить? Может, дополнительное построение нужно?
3
голоса
1
ответ
215 показов
Задача про бурьян на квадратном поле
Добрый день.Ума не приложу, как решить эту задачу.
0
голосов
2
ответа
878 показов
Комбинаторика
Коридор имеет ширину 3 и длину n = 2060. Имеется паркетная плитка двух размеров: 1×2 и 2×2.Найдите количество способов уложить паркет на пол в этом ко ...
0
голосов
0
ответов
145 показов
Докажите, что прямые $%BF$% и $%KL$% перпендикулярны
В прямоугольнике $%ABCD$% через вершину $%B$% проведены две перпендикулярные прямые. Одна из прямых пересекает сторону $%AD$% в точке $%K$%. Вторая пр ...
1
голос
0
ответов
234 показа
2
голоса
1
ответ
246 показов
Однажды на олимпиаде
В олимпиаде с математики приняли участие 30 учеников. Им было предложено 8 задач. Сначала жюри проверили работы участников, выставляя за каждую задачу ...
0
голосов
0
ответов
229 показов
Количество друзей Асхата делится на 5.
Количество друзей Асхата делится на 5. Он вместе с ними съел всего 403 конфеты, причем каждый съел одинаковое количество конфет. Сколько друзей у Асха ...
342 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.