олимпиадная-задача

новыебез ответаценныетекущиеизбранныенепринятые
2
голоса
0
ответов
74 показа

Вдоль трассы стоят 60 дорожных знаков. На каждом из них написана сумма расстояний до оставшихся 59 знаков. Возможно ли такое, что на знаках написаны 6 ...
3
голоса
1
ответ
182 показа

Сколькими способами из первых 4000 натуральных чисел можно выбрать 5 чисел, образующих возрастающую арифметическую прогрессию?Заранее спасибо.
1
голос
2
ответа
82 показа

Доска 8х8 выкрашена в белый цвет. За ход разрешается перекрасить прямоугольник размером в 3 клетки (белые клетки - в черный, черный - в белый). Можно ...
0
голосов
0
ответов
43 показа

Выпуклый n-угольник (n>3) разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что хотя бы два треугольника будут образованы тремя после ...
1
голос
0
ответов
51 показ

В равнобедренном треугольнике углы A и B равны по 80. Докажите, что 3AB>BC>2BC.
0
голосов
0
ответов
34 показа

На балу было поровну девушек и юношей. Каждый следующий танец каждый юноша, кроме одного, танцевал либо с более красивой девушкой, либо с более умной. ...
3
голоса
1
ответ
90 показов

В трех подряд идущих вершинах 100-угольника сидят три лягушки: красная, синяя и зеленая. Каждая лягушка может прыгать через две вершины, если там своб ...
0
голосов
1
ответ
92 показа

Сколько решений в натуральных числах, не больших 1000000, имеет уравнение 1/a + 1/b + 3/НОК(a;b) = 1/ НОД(a;b)при условии b>=а?
0
голосов
0
ответов
45 показов

Дан ромб ABCD. На продолжении луча CA взяли точку N. На продолжении луча NB взяли точку B1 и через нее провели прямую, параллельную AB. Эта прямая пер ...
0
голосов
0
ответов
47 показов

Последовательность положительных чисел {Xn} удовлетворяет неравенству Xn ^2 < Xn − Xn+1 при всех n > 1 . Докажите, что Xn < 1/n.
2
голоса
1
ответ
75 показов

15 мальчиков и 15 девочек разбили на пары мальчик-девочка. В каждой паре замерили разницу в росте (по модулю), максимальное значение оказалось 10 см, ...
1
голос
0
ответов
255 показов

Существуют ли такие различные натуральные числаa1, a2, . . . , a2018, что aiaj делится на (ai − aj )^2для любых различных i, j ≤ 2018?
1
голос
0
ответов
68 показов

20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены десятью хордами. Докажите, что обязательно найдутся две равные хорды.
1
голос
1
ответ
102 показа

В коллективе из 30 человек любых пятерых можно усадить за круглый стол так, что каждый будет сидеть рядом со знакомыми. Докажите, что найдутся 12 чело ...
2
голоса
1
ответ
47 показов

Дано натуральное число n > 10. Вокруг стола сидит n человек. На каждом из них надет колпаксинего или красного цвета, причём каждый из сидящих видит ...

12345 ... 18следующий »

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru