1
голос
0
ответов
37 показов
Простое число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию
В книге «800 лучших олимпиадных задач по математике» предлагается следующая задача (мне не свойственны суеверия, но тем не менее она в этой книге идёт ...
2
голоса
3
ответа
118 показов
2
голоса
1
ответ
87 показов
Система диофантовых уравнений
Доказать, что система диофантовых уравнений не имеет решений в натуральных числах $%m,n,a,b,c,d$%$$\begin{cases} 2m^2+1=a^2+b^2, \\2n^2+1=c^2+d^2, \\a ...
2
голоса
2
ответа
73 показа
Пифагоровы четверки, содержащие единицу
Можно ли как-то найти все такие натуральные числа $%x,y,z$%, что $%1+x^2+y^2=z^2$% ?Четверка $%(1,x,y,z)$% является примитивной пифагоровой четверкой. ...
0
голосов
0
ответов
60 показов
Прямая Нагеля пересекает сторону. Возобновить треугольник.
Пусть $%ABC$% - треугольник, в котором $%AB \ne AC$% и $%BC \ne \frac{AB+AC}{2}$%. Пусть $%I, \: J_a$% - центры вписанной и вневписанной (касающейся с ...
0
голосов
0
ответов
71 показ
Нетривиальная задачка
Доказать, что квадрат и круг можно разбить на пары взаимно подобных частей.Как решить эту задачу исключительно школьными методами (имеется ввиду без ...
1
голос
0
ответов
61 показ
Целочисленный треугольник
Пусть $%I, H, O$% - инцентр, ортоцентр и центр описанной окружности треугольника $%ABC$%. Докажите, что существует бесконечно много неравнобедренных т ...
1
голос
1
ответ
70 показов
Черные и белые карточки
Катя по одной достает и складывает в две стопки черные и белые карточки. Класть карточку на другую карточку того же цвета запрещено. Десятая и одиннад ...
1
голос
1
ответ
52 показа
Количество шариков
Имеются шарики трех цветов: красные, синие и чёрные. Если взять $%96$% шариков, то обязательно найдутся шарики всех трёх цветов. Какое максимальное ко ...
2
голоса
2
ответа
95 показов
Вершина, инцентр, точка на описанной окружности - построить треугольник
Вписанная в треугольник $%ABC$% окружность касается стороны $%BC$% в точке $%T$% . С помощью только циркуля и линейки постройте треугольник $%ABC$% по ...
2
голоса
1
ответ
109 показов
Разрезания
Из прямоугольника с целочисленными сторонами можно вырезать 360 квадратов 2х2. Докажите, что из него можно вырезать 200 прямоугольников 1х7.
0
голосов
0
ответов
61 показ
Тройной обмен
В некотором городе разрешены только тройные обмены квартир (люди из квартиры А переезжают в B, из B в С, из С в A). Можно ли, производя такие обмены, ...
3
голоса
2
ответа
98 показов
Обратная задача на построение
На плоскости нарисован треугольник $%ABC$% . С помощью только циркуля и линейки построить фокус и директрису параболы, для которой прямые $%AB$% и $%A ...
4
голоса
2
ответа
105 показов
Возобновить треугольник по трем точкам
На плоскости задан треугольник $%ABC$% и парабола $%\Pi$% такая, что прямые $%AB$% и $%AC$% являются касательными к ней в точках $%B$% и $%C$% соответ ...
0
голосов
1
ответ
69 показов
На клетчатой доске 100х100 закрасили n прямоугольников
На клетчатой доске 100х100 закрасили n прямоугольников, составленных из двух клеток каждый. Оказалось, что в каждой строке и в каждом столбце есть хот ...
210 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.