Дан правильный 38-угольник, в котором проведены все диагонали. Докажите, что они образуют не больше 68173 точек пересечения (не считая вершин).С сегод ...
Дан выпуклый nn-угольник, n , n≥6. Рассмотрим его диагонали. Посчитайте количество троек попарно непересекающихся диагоналей. Диагонали, имеющие общую ...
На сторонах АВ и СD вписанного четырехугольника ABCD, не являющегося трапецией, отмечены точки Р и R соответсвенно, причем AP:PB =CR:RD. На отрезке PR ...
У клоунов Плюха и Шмяка на двоих шесть пар валенок. Каждая пара валенок выкрашена в свой особый цвет, и валенки в паре абсолютно одинаковы (не разделя ...
Сколько существует пар натуральных чисел (𝑎; 𝑏), для которых число 5𝑎 − 3 кратно𝑏, а число 5𝑏 − 1 кратно 𝑎? Количество пар указанных чисел ввести в пр ...
Коридор имеет ширину 3 и длину n = 2060. Имеется паркетная плитка двух размеров: 1×2 и 2×2.Найдите количество способов уложить паркет на пол в этом ко ...
В прямоугольнике $%ABCD$% через вершину $%B$% проведены две перпендикулярные прямые. Одна из прямых пересекает сторону $%AD$% в точке $%K$%. Вторая пр ...
В олимпиаде с математики приняли участие 30 учеников. Им было предложено 8 задач. Сначала жюри проверили работы участников, выставляя за каждую задачу ...
Количество друзей Асхата делится на 5. Он вместе с ними съел всего 403 конфеты, причем каждый съел одинаковое количество конфет. Сколько друзей у Асха ...