0
голосов
0
ответов
42 показа

Наименьшее такое натуральное число, что после умножения его на 9 получается число, записанное теми же цифрами, но в некотором другом порядке
0
голосов
0
ответов
49 показов

У короля есть 10 больших мешков с золотыми монетами. В девяти из них монеты настоящие и весят по 2 г каждая, а в одном фальшивые весом 1 г каждая. У к ...
0
голосов
0
ответов
37 показов

Даны 20 чисел $%a_1,...,a_{10},b_1,...,b_{10}$%. Докажите, что 100 чисел (не обязательно различных) $%a_1+b_1,a_1+b_2,...,a_{10}+b_{10}$% можно разбит ...
1
голос
0
ответов
48 показов

У каждого мальчика все знакомые с ним девочки знакомы между собой. У каждой девочки среди ее знакомых количество мальчиков больше, чем количество дево ...
0
голосов
0
ответов
62 показа

Какое минимальное число клеток надо отметить на доске 8 × 8 так, чтобы в любомпрямоугольнике площадью больше 8 была хотя бы одна отмеченная клетка?
2
голоса
0
ответов
84 показа

$%F_n$% - n-е число Фибоначчи, $%a_0=100$%. Для всех $%k\ge0 : a_{k+1}=a_k+F_n$%, где $%F_n$% - наибольшее число Фибоначчи, меньшее, чем $%a_k$%. Встр ...
0
голосов
0
ответов
60 показов

Даны натуральные числа $%a_1, a_2, ..., a_{2018}$% такие, что $%a_{2017}^2+a_{2018}^2=a_{2016}^2-a_{2015}^2+a_{2014}^2-...+a_{2}^2-a_{1}^2$%. Докажите ...
1
голос
0
ответов
91 показ

При каких m квадрат mxm можно разбить на равное количество квадратов 2х2 и 1х1?
1
голос
0
ответов
76 показов

По кругу расставлены 2n+1 точек: n красных, n белых и 1 черная. Докажите, что можно соединить 2n из этих точек n непересекающимися отрезками так, чтоб ...
0
голосов
0
ответов
66 показов

Точка $%A_0$% лежит на расстоянии 11 от центра $%O$% круга радиуса 1, а прямые $%l_1, l_2, l_3,l_4,l_5$% пересекают этот круг. Точка $%A_1$% - образ $ ...
1
голос
0
ответов
37 показов

В наборе из N вещественных чисел можно заменить любые два числа на два числа, каждое из которых равно полусумме двух начальных ($%{a;b}\rightarrow \fr ...
1
голос
0
ответов
56 показов

Докажите, что если $%m$% и $%n$% - положительные рациональные числа, а $%x$%>0, то $%mx^n+\frac{n}{x^{m}}\ge m+n$%.
1
голос
0
ответов
92 показа

В книге «800 лучших олимпиадных задач по математике» предлагается следующая задача (мне не свойственны суеверия, но тем не менее она в этой книге идёт ...
2
голоса
1
ответ
170 показов

Доказать, что система диофантовых уравнений не имеет решений в натуральных числах $%m,n,a,b,c,d$%$$\begin{cases} 2m^2+1=a^2+b^2, \\2n^2+1=c^2+d^2, \\a ...
1
голос
0
ответов
94 показа

Пусть $%ABC$% - треугольник, в котором $%AB \ne AC$% и $%BC \ne \frac{AB+AC}{2}$%. Пусть $%I, \: J_a$% - центры вписанной и вневписанной (касающейся с ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru