1
голос
2
ответа
15 показов

Доска 8х8 выкрашена в белый цвет. За ход разрешается перекрасить прямоугольник размером в 3 клетки (белые клетки - в черный, черный - в белый). Можно ...
0
голосов
0
ответов
24 показа

Выпуклый n-угольник (n>3) разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что хотя бы два треугольника будут образованы тремя после ...
1
голос
0
ответов
24 показа

В равнобедренном треугольнике углы A и B равны по 80. Докажите, что 3AB>BC>2BC.
0
голосов
0
ответов
16 показов

На балу было поровну девушек и юношей. Каждый следующий танец каждый юноша, кроме одного, танцевал либо с более красивой девушкой, либо с более умной. ...
3
голоса
1
ответ
72 показа

В трех подряд идущих вершинах 100-угольника сидят три лягушки: красная, синяя и зеленая. Каждая лягушка может прыгать через две вершины, если там своб ...
0
голосов
1
ответ
67 показов

Сколько решений в натуральных числах, не больших 1000000, имеет уравнение 1/a + 1/b + 3/НОК(a;b) = 1/ НОД(a;b)при условии b>=а?
0
голосов
0
ответов
28 показов

Дан ромб ABCD. На продолжении луча CA взяли точку N. На продолжении луча NB взяли точку B1 и через нее провели прямую, параллельную AB. Эта прямая пер ...
0
голосов
0
ответов
30 показов

Последовательность положительных чисел {Xn} удовлетворяет неравенству Xn ^2 < Xn − Xn+1 при всех n > 1 . Докажите, что Xn < 1/n.
2
голоса
1
ответ
62 показа

15 мальчиков и 15 девочек разбили на пары мальчик-девочка. В каждой паре замерили разницу в росте (по модулю), максимальное значение оказалось 10 см, ...
1
голос
0
ответов
168 показов

Существуют ли такие различные натуральные числаa1, a2, . . . , a2018, что aiaj делится на (ai − aj )^2для любых различных i, j ≤ 2018?
1
голос
0
ответов
60 показов

20 точек, делящие окружность на 20 равных дуг, попарно соединены десятью хордами. Докажите, что обязательно найдутся две равные хорды.
1
голос
1
ответ
54 показа

В коллективе из 30 человек любых пятерых можно усадить за круглый стол так, что каждый будет сидеть рядом со знакомыми. Докажите, что найдутся 12 чело ...
2
голоса
1
ответ
40 показов

Дано натуральное число n > 10. Вокруг стола сидит n человек. На каждом из них надет колпаксинего или красного цвета, причём каждый из сидящих видит ...
2
голоса
1
ответ
58 показов

Кремовый торт в форме трапеции, у которой при одном из оснований оба угла острые, вынули изкоробки, форма которой совпадает с формой торта. Всегда ли ...
1
голос
1
ответ
42 показа

Из картона вырезано несколько прямоугольников. На плоскости нарисован квадрат, сторона которого не меньше любой стороны любого из прямоугольников, а п ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru