2
голоса
1
ответ
76 показов

Дана последовательность натуральных чисел a1, a2, . . . , an, . . . , в которой a1 не делится на 5 и для всякого n имеет место равенство:an+1 = an + b ...
2
голоса
0
ответов
219 показов

Существуют ли 6 последовательных натуральных чисел, каждое изкоторых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 2 таким образом, чтобыпроизведение ше ...
0
голосов
0
ответов
73 показа

По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительны ...
2
голоса
1
ответ
87 показов

По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительны ...
2
голоса
2
ответа
122 показа

Найти все простые $%p$%, при которых уравнение $$p^k=m^3+n^3$$Имеет хотя бы одно решение в натуральных числах.
0
голосов
0
ответов
66 показов

каждое натуральное число покрашено в синий и зеленый цвет. доказать, что какие два одноцветных числа отличаются либо на 9, либо на 12
1
голос
2
ответа
139 показов

Докажите, что для любого натурального числа $%n$%, числа $%n$% и $%n^2+6n+12$% не могут быть одновременно кубами двух натуральных чисел.
2
голоса
1
ответ
143 показа

Все натуральные делители числа $%n$% удалось разбить на пары так, что сумма делителей в каждой паре - простое число. Докажите, что все эти простые чис ...
2
голоса
0
ответов
115 показов

Назовем натуральное число n олимпиадным, если найдется такой квадратныйтрехчлен f(x) с целыми коэффициентами, что $$f(f(\sqrt{n}))=0$$Найдите наибольш ...
3
голоса
1
ответ
108 показов

У каждого натурального числа от $%n+1$% до $%n+1000$% выписывают все делители, не превосходящие 1000. Докажите, что для бесконечно многих натуральных ...
3
голоса
1
ответ
148 показов

Пусть $%C(n)$% - количество различных простых делителей числа $%n$%. Например, $%C(12)=2$%.Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел $% ...
3
голоса
2
ответа
185 показов
2
голоса
1
ответ
122 показа

Назовём натуральное число представимым, если его можно представить как в виде суммы простого числа составных чисел, так и в виде суммы составного числ ...
2
голоса
0
ответов
100 показов

Докажите, что для вещественных $%a,b,c$% выполняется неравенство:$$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge 9(ab+bc+ca)$$
4
голоса
1
ответ
209 показов

Натуральное число составлено из цифр 1, 3, 7 и 9, причём каждая из этих цифр использована по крайней мере 1 раз. Докажите, что цифры этого числа можно ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru