2
голоса
2
ответа
50 показов

Найти все простые $%p$%, при которых уравнение $$p^k=m^3+n^3$$Имеет хотя бы одно решение в натуральных числах.
0
голосов
0
ответов
47 показов

каждое натуральное число покрашено в синий и зеленый цвет. доказать, что какие два одноцветных числа отличаются либо на 9, либо на 12
1
голос
2
ответа
86 показов

Докажите, что для любого натурального числа $%n$%, числа $%n$% и $%n^2+6n+12$% не могут быть одновременно кубами двух натуральных чисел.
2
голоса
1
ответ
67 показов

Все натуральные делители числа $%n$% удалось разбить на пары так, что сумма делителей в каждой паре - простое число. Докажите, что все эти простые чис ...
2
голоса
0
ответов
83 показа

Назовем натуральное число n олимпиадным, если найдется такой квадратныйтрехчлен f(x) с целыми коэффициентами, что $$f(f(\sqrt{n}))=0$$Найдите наибольш ...
3
голоса
1
ответ
79 показов

У каждого натурального числа от $%n+1$% до $%n+1000$% выписывают все делители, не превосходящие 1000. Докажите, что для бесконечно многих натуральных ...
3
голоса
1
ответ
116 показов

Пусть $%C(n)$% - количество различных простых делителей числа $%n$%. Например, $%C(12)=2$%.Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел $% ...
3
голоса
2
ответа
153 показа
2
голоса
1
ответ
86 показов

Назовём натуральное число представимым, если его можно представить как в виде суммы простого числа составных чисел, так и в виде суммы составного числ ...
2
голоса
0
ответов
69 показов

Докажите, что для вещественных $%a,b,c$% выполняется неравенство:$$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge 9(ab+bc+ca)$$
4
голоса
1
ответ
169 показов

Натуральное число составлено из цифр 1, 3, 7 и 9, причём каждая из этих цифр использована по крайней мере 1 раз. Докажите, что цифры этого числа можно ...
2
голоса
1
ответ
132 показа

На доске 7×7 часть клеток покрашена в чёрный цвет, а остальные — в белый. Известно, что в любом квадрате 2 на 2 содержится ровно три чёрные клетки. Ка ...
2
голоса
1
ответ
138 показов

Назовём натуральное число ярденифицированным, если его можно разложить на двузначные натуральные множители.а) Докажите, что из миллиарда ярденифициров ...
2
голоса
1
ответ
156 показов

Блок из $%N$% подряд идущих натуральных чисел называется хорошим, если произведение каких-то двух из них делится на сумму остальных. Для каких $%N$% с ...
2
голоса
1
ответ
275 показов

Известно, что при любом положительном значении $%p$% все корни уравнения (с беременной $%x$%) $$ax^2-3x+p=0$$ положительны. Докажите, что $%a=0$%.Либо ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru