1
голос
0
ответов
73 показа

Пусть $%d_k$% последняя ненулевая цифра числа $%k!$%Докажите что число $%\overline{0,d_1 d_2 d_3\dots}$% иррационально.
2
голоса
1
ответ
86 показов

Можно ли поставить в ряд все натуральные числа от 1 до 100 так, чтобы каждые два соседних числа отличались на целое число процентов (проценты можно бр ...
0
голосов
0
ответов
68 показов

Радиус описанной окружности треугольник ABC равен R. На плоскости нарисована некоторая окружность радиуса R/2. Докажите, что существует такая точка О, ...
2
голоса
1
ответ
232 показа

Дана последовательность натуральных чисел a1, a2, . . . , an, . . . , в которой a1 не делится на 5 и для всякого n имеет место равенство:an+1 = an + b ...
2
голоса
0
ответов
310 показов

Существуют ли 6 последовательных натуральных чисел, каждое изкоторых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 2 таким образом, чтобыпроизведение ше ...
0
голосов
0
ответов
121 показ

По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительны ...
2
голоса
1
ответ
131 показ

По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительны ...
2
голоса
2
ответа
189 показов

Найти все простые $%p$%, при которых уравнение $$p^k=m^3+n^3$$Имеет хотя бы одно решение в натуральных числах.
0
голосов
0
ответов
94 показа

каждое натуральное число покрашено в синий и зеленый цвет. доказать, что какие два одноцветных числа отличаются либо на 9, либо на 12
1
голос
2
ответа
217 показов

Докажите, что для любого натурального числа $%n$%, числа $%n$% и $%n^2+6n+12$% не могут быть одновременно кубами двух натуральных чисел.
2
голоса
1
ответ
233 показа

Все натуральные делители числа $%n$% удалось разбить на пары так, что сумма делителей в каждой паре - простое число. Докажите, что все эти простые чис ...
2
голоса
0
ответов
203 показа

Назовем натуральное число n олимпиадным, если найдется такой квадратныйтрехчлен f(x) с целыми коэффициентами, что $$f(f(\sqrt{n}))=0$$Найдите наибольш ...
3
голоса
1
ответ
170 показов

У каждого натурального числа от $%n+1$% до $%n+1000$% выписывают все делители, не превосходящие 1000. Докажите, что для бесконечно многих натуральных ...
3
голоса
1
ответ
190 показов

Пусть $%C(n)$% - количество различных простых делителей числа $%n$%. Например, $%C(12)=2$%.Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел $% ...
3
голоса
2
ответа
250 показов
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru