2
голоса
1
ответ
57 показов
Расставляем "плюсы" и "минусы" и получаем квадрат
В ряд выписаны числа от 1 до $%n$% в порядке возрастания. При каких натуральных $%n$% можно между ними расставить знаки + и – так, чтобы значение полу ...
1
голос
1
ответ
70 показов
Ровно 16 двоек и ни одной единицы?
Можно ли записать (в десятичной системе) 7 последовательных натуральных чисел таким образом, чтобы среди цифр этой записи было ровно 16 двоек, но не б ...
-1
голосов
0
ответов
96 показов
Как будем красить?
В какое наименьшее количество цветов можно покрасить все положительные вещественные числа так, чтобы любые два числа, отличающиеся в 3 или 7 раз, были ...
0
голосов
0
ответов
138 показов
Сумма цифр, уменьшающаяся вчетверо при умножении числа на 7
У натурального числа $%n$% сумма десятичных цифр равна $%4k$%, а у числа $%7n$% сумма десятичных цифр равна $%k$%.Докажите, что такое возможно при люб ...
2
голоса
1
ответ
168 показов
Сколько существует Катиных чисел?
Назовём натуральное число $%k\geqslant 2$% Катиным, если сумма некоторого делителя числа $%k$% и некоторого делителя числа $%k-1$% равна $%k-2$%.Сколь ...
2
голоса
1
ответ
153 показа
Разность простого числа и составного
Докажите, что любое натуральное число можно представить как разность простого числа и составного.
0
голосов
0
ответов
221 показ
Добиться делимости на 11
Вычеркните в числе 310610407 три цифры так, чтобы получившееся числоделилось на 11.
3
голоса
0
ответов
180 показов
Скучающая Катя
Скучающая Катя сложила два числа и получила третье. Затем, она изменила каждую цифру вэтом примере на 1 в ту или иную сторону. К изумлению Катиной под ...
0
голосов
0
ответов
215 показов
Все фигуры (каждая по разу) на минимальной доске
Катя расставила на доске $%k\times k$% ферзя, слона, коня, ладью и короля так, чтобы они не били друг друга. Найдите наименьшее возможное значение $%k ...
0
голосов
0
ответов
121 показ
Две фишки на прямой
На прямой стоят две фишки: слева красная, справа синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд (между ...
0
голосов
0
ответов
125 показов
Три простых числа
$%k$% — чётное натуральное число. Известно, что существуют три простых числа, одно из них равно разности $%k$%-тых степеней двух других. Найдите все в ...
0
голосов
0
ответов
107 показов
Девочки и мороженое
Катя, Катенька, Катюша и Кацечка перепробовали всё мороженое, продававшееся в киоске. Каждый сорт мороженого попробовали ровно 3 девочки. Катя съела б ...
1
голос
1
ответ
118 показов
Можно ли получить произведение?
$%a$% и $%b$% - два натуральных числа. Можно ли, округлив (по правилам округления) значение выражения $$2^{a/b}$$, получить произведение $%ab$%?
1
голос
1
ответ
135 показов
Каково наименьшее возможное значение $%k$%?
Выберите $%k>1$% различных цифр так, чтобы среди $%k$%-значных чисел, которые из них можно составить, оказались числа, делящиеся на 2, 3, 4, 5, 6, ...
0
голосов
1
ответ
135 показов
Однозначные натуральные числа по окружности
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 записали по кругу в некотором порядке.Назовём записанное число хорошим, если оно равно сумме двухчисел, записанных ряд ...
253 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.