2
голоса
0
ответов
97 показов

Как доказать нижеследующий факт, не вычисляя сами остатки? Может, есть какая теорема теории чисел? Степени четвёрки с натуральным показателем дарамдаш ...
1
голос
0
ответов
78 показов

Докажите что при любом нечетном n число 2^(N!) - 1 делится на n.
2
голоса
1
ответ
107 показов

Каждую из точных четвёртых степеней $%(0, 1, 16, 81, ...)$% заменим ближайшим к ней точным кубом.Получим последовательность: $%0, 1, 8, 64, 216, 729, ...
0
голосов
0
ответов
130 показов

Найдите натуральное число N(N>1), если числа 1743, 2019 и 3008 дают одинаковые остатки при делении на N.
0
голосов
0
ответов
126 показов

Дано 1000-значное число, сумма цифр которого равна 2018, и последние две цифры - 13. Какой остаток получится при делении этого числа на 36?
2
голоса
0
ответов
112 показов

Число 129 обладает любопытным свойством: среди остатков от деления этого числа на каждую из его цифр нет двух одинаковых. А чему равно наибольшее нату ...
0
голосов
0
ответов
141 показ

Докажите, что для любых натуральных n и k, n>k существует натуральное число , которое при делении на числа 1,2...n даёт ровно к различный остатков
2
голоса
1
ответ
269 показов

По кругу расставлены 111 различных натуральных чисел, не превосходящих $%n$%. Оказалось, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с ...
1
голос
1
ответ
234 показа

Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых число делителей равно степени простого числа с натуральным показ ...
2
голоса
1
ответ
270 показов

Сколькими способами можно выбрать среди натуральных чисел от 1 до 100 три числа, сумма которых делится на 3?
2
голоса
1
ответ
251 показ

Можно ли расставить числа 1, 2, 3, ..., 99, 100 по кругу так, чтобы все суммы по 10 подряд идущих чисел давали разные остатки при делении на 100?
0
голосов
0
ответов
123 показа

Имеются две произвольные строки одинаковой длины, состоящие из чисел 1 и -1. Разрешается изменить знак одновременно у любых 15 чисел первой строки. До ...
1
голос
0
ответов
141 показ

Числа от 1 до 10 выписаны в произвольном порядке. Под каждым из них написано его номер в этом ряду. Каждое число сложили с его номером. Докажите, что ...
0
голосов
0
ответов
133 показа

Круг разделен на 6 секторов. В первом и третьем секторе лежит по спичке. Разрешается в любые два соседних сектора положить по спичке. Можно ли сделать ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru