3
голоса
1
ответ
99 показов

Число 854279 обладает крайне любопытным свойством, а именно остатки от деления этого числа на каждую из его цифр различны. А существует ли ещё большее ...
2
голоса
0
ответов
162 показа

Как доказать нижеследующий факт, не вычисляя сами остатки? Может, есть какая теорема теории чисел? Степени четвёрки с натуральным показателем дарамдаш ...
1
голос
0
ответов
150 показов

Докажите что при любом нечетном n число 2^(N!) - 1 делится на n.
2
голоса
1
ответ
177 показов

Каждую из точных четвёртых степеней $%(0, 1, 16, 81, ...)$% заменим ближайшим к ней точным кубом.Получим последовательность: $%0, 1, 8, 64, 216, 729, ...
0
голосов
0
ответов
203 показа

Найдите натуральное число N(N>1), если числа 1743, 2019 и 3008 дают одинаковые остатки при делении на N.
0
голосов
0
ответов
183 показа

Дано 1000-значное число, сумма цифр которого равна 2018, и последние две цифры - 13. Какой остаток получится при делении этого числа на 36?
2
голоса
0
ответов
144 показа

Число 129 обладает любопытным свойством: среди остатков от деления этого числа на каждую из его цифр нет двух одинаковых. А чему равно наибольшее нату ...
0
голосов
0
ответов
179 показов

Докажите, что для любых натуральных n и k, n>k существует натуральное число , которое при делении на числа 1,2...n даёт ровно к различный остатков
2
голоса
1
ответ
340 показов

По кругу расставлены 111 различных натуральных чисел, не превосходящих $%n$%. Оказалось, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с ...
1
голос
1
ответ
302 показа

Каково наибольшее количество последовательных натуральных чисел, у каждого из которых число делителей равно степени простого числа с натуральным показ ...
2
голоса
1
ответ
379 показов

Сколькими способами можно выбрать среди натуральных чисел от 1 до 100 три числа, сумма которых делится на 3?
2
голоса
1
ответ
326 показов

Можно ли расставить числа 1, 2, 3, ..., 99, 100 по кругу так, чтобы все суммы по 10 подряд идущих чисел давали разные остатки при делении на 100?
0
голосов
0
ответов
145 показов

Имеются две произвольные строки одинаковой длины, состоящие из чисел 1 и -1. Разрешается изменить знак одновременно у любых 15 чисел первой строки. До ...
1
голос
0
ответов
167 показов

Числа от 1 до 10 выписаны в произвольном порядке. Под каждым из них написано его номер в этом ряду. Каждое число сложили с его номером. Докажите, что ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru