2
голоса
1
ответ
107 показов
Замена четвёртых степеней ближайшими к ним кубами
Каждую из точных четвёртых степеней $%(0, 1, 16, 81, ...)$% заменим ближайшим к ней точным кубом.Получим последовательность: $%0, 1, 8, 64, 216, 729, ...
2
голоса
0
ответов
127 показов
Идея для доказательства бесконечности множества свитских чисел
Назовём составное натуральное число свитским, если сумма его десятичных цифр равна сумме десятичных цифр всех простых сомножителей в его разложении. Н ...
2
голоса
0
ответов
91 показ
Факториал как сумма степеней
В общем виде задача выглядит следующим образом. Для каждого $%n\in\mathbb{N}$% требуется определить, какое наименьшее количество степеней числа $%n$% ...
2
голоса
1
ответ
109 показов
Все ли числа встретятся в последовательности?
Начнём с числа 1. Далее, если число чётно, то уменьшаем его вдвое. Если нечётно, увеличиваем его на наименьшее натуральное число, на которое мы ещё не ...
0
голосов
0
ответов
113 показов
Подход к доказательству гипотезы Коллатца (проблемы Сиракузы)
Доброго времени суток!Тем кто не слышал о гипотезе кратко расскажу суть. Берём любое натуральное число (n). Если оно чётное, то делим на 2, иначе умно ...
1
голос
0
ответов
141 показ
На сколько равных фигур можно разбить правильный треугольник?
а) Разбейте правильный треугольник на 12 равных фигур.б) При каких натуральных $%n$% можно разбить правильный треугольник на $%n$% равных фигур?
3
голоса
0
ответов
244 показа
Бесконечно много троек
Доказать, что для каждого $%n\in\mathbb{N}$% существует бесконечно много таких троек попарно различных натуральных чисел $%(a, b, c)$%, что $%a+b+c$% ...
1
голос
0
ответов
155 показов
Существует ли такое простое число?
Обозначим через $%S(n)$% сумму десятичных цифр целого неотрицательного числа $%n$%.Существует ли такое простое число $%p$%, что $$p^{S(p)}+S(p)^{p}$$ ...
1
голос
1
ответ
173 показа
Третий факториал
Рассмотрим последовательность:6 12 14 20 30 39 42 56 62 72 84 90 110 120 ...Это последовательность натуральных чисел, представимых в виде $$n+n^2+\dot ...
2
голоса
1
ответ
144 показа
Сумма делителей, не равных самому числу
Для каждого натурального числа рассмотрим сумму всех его натуральных делителей, не равных самому числу. Например, для числа 10 эта сумма будет равна $ ...
2
голоса
1
ответ
162 показа
Числа ЧерезРазБоначчи
(по мотивам задачи о числах Простобоначчи)Последовательность чисел ЧерезРазБоначчи строится так. Первые два члена - 0 и 1. Третий равен сумме двух пре ...
2
голоса
1
ответ
140 показов
Числа Простобоначчи
Пусть у нас имеется бесконечная влево последовательность единиц. Правую часть последовательности будем строить следующим образом. Первое число равно с ...
2
голоса
1
ответ
127 показов
А существует ли пролегающее число?
Назовём натуральное число пролегающим, если выполняются следующие условия:1) Само число - простое.2) Если в нём стереть любую цифру, получится простое ...
0
голосов
0
ответов
159 показов
Биоматематические числа
Назовём целое неотрицательное число биоматематическим, если его факториал, записанный в обратном порядке, имеет вид $%p-1$% для некоторого простого $% ...
2
голоса
1
ответ
211 показов
Бесконечная последовательность составных чисел
Последовательность $%\{a_n\}$% натуральных чисел определена следующим образом: $$a_0\in\mathbb{N},\quad a_{n+1}=2a_n+1$$Могут ли все члены этой послед ...
23 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.