1
голос
1
ответ
17 показов
Числа 1, 2, 3, ... , 2018 разбили на пары...
Числа $%1, 2, 3, \dots , 2018$% разбили на пары, при этом оказалось, что произведение чисел в каждой паре не превосходит некоторого натурального $%n$% ...
2
голоса
1
ответ
32 показа
Как много нечётных чисел можно вписать?
Ярдена хочет вписать натуральные числа в ячейки на рисунке так, чтобы, начиная со второго снизу ряда, каждое число являлось суммой двух чисел в соседн ...
2
голоса
1
ответ
56 показов
Наименьшая возможная разность прогрессии
а) 5 целых чисел, каждое из которых представимо в виде суммы квадратов двух целых чисел, образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью. ...
2
голоса
1
ответ
67 показов
По кругу расставлены 111 различных натуральных чисел...
По кругу расставлены 111 различных натуральных чисел, не превосходящих $%n$%. Оказалось, что для каждого из этих чисел его последняя цифра совпадает с ...
1
голос
1
ответ
61 показ
Наборы из трёх карточек
Натуральные числа от 1 до 2018 выписаны по одному на карточках. Вася Тараканечкин составляет наборы из трёх карточек так, чтобы в каждом наборе одно и ...
2
голоса
1
ответ
101 показ
Модули разности между числами
На доске в строку выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до 2018. Между каждыми двумя соседними числами написали модуль их разности, ...
0
голосов
0
ответов
94 показа
Минимально возможная сумма чисел
В каждую клетку таблицы $%10 \times 10$% записали натуральное число. Потом закрасили каждую из клеток, для которой выполняется свойство: число, написа ...
1
голос
0
ответов
107 показов
Какое наименьшее количество различных чисел может быть во множестве?
Натуральные числа $%n_1, n_2, \dots , n_{2018}$% таковы, что числа $%\dfrac{n_1}{n_2}, \dfrac{n_2}{n_3},\dots , \dfrac{n_{2017}}{n_{2018}}$% попарно р ...
0
голосов
1
ответ
72 показа
Минимальное значение выражения
Найти минимальное значение выражения $%(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}+\frac{bc}{a})(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab})$%.
0
голосов
0
ответов
97 показов
Наибольшее количество игр [закрыт]
В футбольном турнире, проходящем в один круг (каждая команда должна сыграть с каждой ровно по одному разу), играют $%20$% команд. В некоторый момент т ...
0
голосов
1
ответ
59 показов
Листы на столах
На $%120$% листах бумаги написаны числа от $%1$% до $%120$%. Листы раскладывают на два стола $%A$% и $%B$% так, что на обоих столах должно лежать поро ...
0
голосов
1
ответ
109 показов
Наибольшее количество цифр
Пару соседних цифр в многозначном числе назовем хорошей, если при их перестановке число увеличивается. Какое наибольшее количество цифр может быть в м ...
0
голосов
0
ответов
109 показов
Наименьшее число закрашенных клеток
В квадрате $%100 \times 100$% закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо $%1$%, либо $%7$% закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либ ...
0
голосов
0
ответов
511 показов
Мухи на рёбрах пирамиды
Из шести стержней длины $%5$% склеили треугольную пирамиду. На рёбра пирамиды сели три мухи. Оказалось, что расстояние между каждыми двумя из этих мух ...
0
голосов
1
ответ
634 показа
Наибольшее число человек
В рассылке для обсуждения задач олимпиады участвуют все члены методической комиссии. Рассылка устроена так, что письмо, отправленное любым членом мето ...
32 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.