На диагонали параллелограмма как на диаметре построена окружность. Окружность пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. При этом AM= M ...
На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника отмечены точки E и D так, что BE:EA=AD:DB=1:4. Площадь треугольника равна 18. Найти АВ, если тангенс угла ...
Добрый день. Просьба помочь с задачей:Дан выпуклый четырехугольник ABCD,через середины сторон которого проходит окружность. Известно, что AB=1, BC=4, ...
Остроугольный треугольник $%ABC (AC\not= BC)$% вписан в окружность $%\omega$%. Точка $% N - $% середина дуги $%AC$%, не содержащей точку $%B$%, точка ...
Подскажите, пожалуйста, как решать данную задачку.Пятиугольник $%ABCDE$% вписан в окружность. Известно, что $%AB=AE$%. Отрезок $%BE$% пересекает $%AC$ ...
Доброе утро, подскажите идею:PK основание равнобедренного треугольника SKP, точка F лежит на стороне PK. PF=1, FK=3. Окружности, вписанные в треугольн ...
Скажите, пожалуйста, допущена ли опечатка в задача? (1997 год, Петербургские математические олимпиады).В треугольнике $%ABC$% угол $%BAC$% тупой. На с ...
Прошу помощи в решении планиметрической задачи.На продолжении за точку $%C$% стороны $%BC$% равностороннего треугольника $%ABC$% выбрана точка $%M$%, ...
В треугольнике АВС угол А=60, угол В =40. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I — центр вписанной в него окру ...
Среди всех вписанных четырёхугольников найдите четырехугольник $%ABCD$% с наименьшим периметром, в котором $%AB=BC=CD$% и все попарные расстояния межд ...
(a) В треугольнике $%ABC$% точки $%A_1, B_1, C_1$% являются серединами сторон $%BC, AC$% и $%AB$% соответственно. На отрезках $%AC_1$% и $%C_1{B}$% от ...
Внутри параллелограмма ABCD выбрали такие точки P и Q, что треугольники ABP и BCQ равносторонние. Также выбрали такую точку X, что ∠XPD = ∠XQD = 90◦. ...
В прямоугольном треугольнике $%ABC$% с прямым углом $%C$% катет $%BC$% равен 6. Из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота $%CD$% и биссект ...