Собственным делителем числа называется всякий его делитель, отличный от самого числа. Обозначим $%S(n)$% сумму собственных делителей натурального числ ...
В OEIS есть последовательность A162462 Sum of all numbers from n to sigma(n). Мне вот подумалось, а почему бы не создать последовательность «Sum of al ...
Возрастающую последовательность натуральных чисел назовём интересной, если в ней каждое число, кроме первого, делится на какое-то из предыдущих. Найди ...
Назовём последовательность натуральных чисел тетянистой (от имени Тетяна), если каждый её элемент, начиная со второго, равен наименьшему натуральному ...
Задача: пусть элементы последовательности $%(a_n)$% положительны и удовлетворяют свойству$$a_{n+m}\leqslant a_n + a_m.$$Докажите, что последовательнос ...
Доказать, что $$ \lim_{n\to\infty} n(a^\frac{1}{n}-1)=lna $$без использования производных, интегралов, функций и т.д. Все должно быть в рамках последо ...
В одном из IQ-тестов предлагалось такое задание: найти следующее число в последовательности 2, 14, 49, 153, 464, ...По-моему, там закономерность заклю ...
В возрастающей последовательности натуральных чисел сумма каждых двух последовательных членов равна квадрату их разности. Найдите все такие последоват ...
Все члены последовательности $%\{a_{n}\}$%, где $%n \in \mathbb{N}$% различны$%a_{1} = 1$%, а при $%n \ge 2$% член последовательности $%a_{n}$% равен ...