0
голосов
0
ответов
54 показа
Сумма первых нескольких факториалов является точной степенью
Докажите, что среди чисел вида $%1!+2!+\dots +k!$%, где $%k\in\mathbb{N}$%, ровно две точные степени (perfect powers): $$1!=1$$ и $$1!+2!+3!=9.$$
0
голосов
1
ответ
70 показов
Предел последовательности
$%{\text{Докажите}}{\text{, что }}\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\prod\limits_{k = 1}^n {\cos \frac{k}{{{n^{\frac{3}{2}}}}}} } \righ ...
0
голосов
0
ответов
44 показа
2
голоса
1
ответ
95 показов
Факториал как сумма четырёх степеней тройки с ЦНП
Факториалы чисел 3, 4 и 5 представимы в виде суммы четырёх степеней тройки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем): $$3!=6=3+1+1+1=3^1+3^0+3^0+3^0;$ ...
1
голос
0
ответов
119 показов
Доказать, что после некоторого хода на доске появится факториал числа 2021
Изначально на доске написано натуральное число $%k<2021!$%. За один ход разрешается выбрать число $%n!$%, являющееся делителем числа $%m$%, записан ...
0
голосов
0
ответов
73 показа
Исследование последовательности
Пусть $%k_n$% — наименьшее натуральное число, на которое не делится нацело $%n!$%И пусть $%a_n=\dfrac{n!}{k-1}$% для каждого натурального $%n$%.Получа ...
0
голосов
0
ответов
118 показов
Как проверить правильность ответа, не пиша компьютерную программу?
В этом году на муниципалке предлагалась, помимо всего прочего, следующая задача:Найдите наибольшее пятизначное число, произведение цифр которого равно ...
2
голоса
1
ответ
206 показов
Уравнение $%(n!-1)^2=k!+1$%
Решите в натуральных числах уравнение: $$(n!-1)^2=k!+1$$
2
голоса
1
ответ
155 показов
Первая цифра после запятой
Делится ли $%600!$% на $%7^{99}$%? Если нет, то какова первая цифра после запятой?
3
голоса
1
ответ
157 показов
Первые цифры факториалов
Рассмотрим первые цифры факториалов натуральных чисел (в десятичной записи):126217543334...Найдётся ли в этой последовательности «кусок» 123456789? А ...
0
голосов
0
ответов
172 показа
Произведение — это операция или результат операции?
В школе нас учили, что произведением называется результат операции, именуемой умножением. Тогда почему Вика утверждает следующее? Скаля́рное произведе ...
3
голоса
1
ответ
287 показов
Может ли $%k$% быть больше 5?
Известно, что $$k!=10^a+20^b$$ при некоторых целых неотрицательных $%k, a, b.$% Может ли $%k$% быть больше 5?
1
голос
0
ответов
326 показов
Как улучшить формулу Стирлинга?
Оказывается, формула Стирлинга, используемая, помимо всего прочего, для приближённого вычисления факториалов, не так точна, как хотелось бы. И если пр ...
0
голосов
0
ответов
235 показов
Все простые числа вида $%k!+29$%
Вот все простые числа, представимые в виде $%k!+29$% при некотором целом неотрицательном $%k:$%31, 53, 149, 39916829, 479001629, 2432902008176640029. ...
0
голосов
1
ответ
314 показов
Найдите все тройки
а) Найдите все тройки целых чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3=k!-6$$б) Найдите все тройки натуральных чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3= ...
47 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.