3
голоса
0
ответов
78 показов
Странная задача с эстонской олимпиады
Существуют ли два различных натуральных числа $%x$% и $%y$%, таких что число $%x+y$% делится на 2016, число $%x-y$% делится на 2017, а число $%xy$% де ...
1
голос
1
ответ
69 показов
Три уравнения в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнения: а) $$5^n+2^n+1=k!+(k+1)!$$б) $$5^n+2^n+3=k!+(k+3)!$$в) $$5^n+2^n+7=k!+(k+7)!$$
4
голоса
1
ответ
111 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$n!+3n^2=k^2$$
1
голос
0
ответов
76 показов
Лёгкое неравенство, но доказать не могу
Требуется доказать, что: $$n!>\left(\dfrac{n}{2}\right)^\dfrac{n}{2}$$При чётном $%n$% всё легко! Так как факториал является произведением первых н ...
4
голоса
1
ответ
165 показов
Если бы кубик рубика имел размеры $%2\times 2\times 2$%
Если бы кубик рубика имел размеры $%2\times 2\times 2$%, сколько у него было бы всего возможных комбинаций? Как это рассчитать? Есть ли общая формула ...
1
голос
0
ответов
98 показов
Набор показателей факторизации
Верно ли, что каждый факториал натурального числа является наименьшим среди всех натуральных чисел с данным набором показателей факторизации?Равносиль ...
1
голос
0
ответов
116 показов
Докажите иррациональность [закрыт]
Пусть $%d_k$% последняя ненулевая цифра числа $%k!$%Докажите что число $%\overline{0,d_1 d_2 d_3\dots}$% иррационально.
2
голоса
0
ответов
113 показов
Факториал как сумма степеней
В общем виде задача выглядит следующим образом. Для каждого $%n\in\mathbb{N}$% требуется определить, какое наименьшее количество степеней числа $%n$% ...
2
голоса
1
ответ
161 показ
Докажите, что произведение 10 последовательных натуральных чисел не может быть точным квадратом
Докажите, что произведение 10 последовательных натуральных чисел не может быть точным квадратом.
2
голоса
0
ответов
108 показов
Обязательно ли получится 20?
Произведение четырёх последовательных натуральных чисел разделили на их сумму и получили целое число. Обязательно ли оно равно 20?
2
голоса
0
ответов
135 показов
Степени десятки с ЦНП
Какие степени десятки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем) представимы в виде суммы факториала и удвоенного квадрата? Иными словами, решите уравн ...
4
голоса
2
ответа
240 показов
Сумма трёх факториалов равна произведению двух из них
Сумма трёх факториалов равна произведению двух из них. О факториалах каких ЦНЧ (Целых Неотрицательных Чисел) может итти речь? Найти все возможные вари ...
1
голос
0
ответов
136 показов
Два уравнения в ЦНЧ, октябрь 2018
Решить в целых неотрицательных числах уравнения:а) $%(n!+3)^n+(n!+2)(n!+1)^n=m^2$%б) $%(n!+3)^n+(n!+2)(n!+1)^n=m^{k+2}$%
2
голоса
1
ответ
156 показов
Секретное число Незнайки
Незнайка утверждает, что знает некое секретное число. Это такое натуральное число, что если прибавить его к факториалу любого натурального числа, то в ...
2
голоса
0
ответов
151 показ
В поисках z
Доказать, что существует такое натуральное $%z$%, которое при любом натуральном $%n>1$% не представимо в виде $%\pm x^n\pm y!$%, где $%x$% и $%y$% ...
16 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.