3
голоса
0
ответов
29 показов
А вот существуют ли ещё такие числа?
Натуральное число 41 обладает поразительно любопытным свойством: как оно само, так и его квадрат являются увеличенной на единицу третью факториала. Ещ ...
1
голос
1
ответ
57 показов
Нули на концах факториалов
Найдите наименьшее натуральное $%n$% такое, что количество нулей, которыми оканчивается число $%(n+2019)!$%, на 2019 больше количества нулей, которыми ...
1
голос
0
ответов
47 показов
Могла ли сумма двух произведений оказаться синей?
Назовём натуральное число красным, если оно равно факториалу некоторого составного числа. Назовём натуральное число синим, если оно на 1 больше некото ...
1
голос
0
ответов
53 показа
Снова ищем точную степень
При каких целых неотрицательных значениях $%n$% выражение $$n!+5^n+13^n$$ является точной степенью?
1
голос
0
ответов
47 показов
Снова ищем точную степень
Найдите все натуральные $%n$%, при которых $$\dfrac{n!}{20}-20$$ является точной степенью (выше первой) целого числа.
2
голоса
2
ответа
89 показов
Представление дроби
Доказать, что дробь $%\dfrac{1}{n}$% можно представить в виде произведения $%n$% положительных правильных дробей при любом натуральном $%n\geqslant 2$ ...
1
голос
0
ответов
81 показ
Имеет ли уравнение более трёх решений?
Имеет ли уравнение $%n!+5n+24=k^2$% более трёх решений в ЦНЧ (Целых Неотрицательных Числах)?
3
голоса
0
ответов
110 показов
Странная задача с эстонской олимпиады
Существуют ли два различных натуральных числа $%x$% и $%y$%, таких что число $%x+y$% делится на 2016, число $%x-y$% делится на 2017, а число $%xy$% де ...
1
голос
1
ответ
106 показов
Три уравнения в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнения: а) $$5^n+2^n+1=k!+(k+1)!$$б) $$5^n+2^n+3=k!+(k+3)!$$в) $$5^n+2^n+7=k!+(k+7)!$$
4
голоса
1
ответ
146 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение: $$n!+3n^2=k^2$$
1
голос
0
ответов
95 показов
Лёгкое неравенство, но доказать не могу
Требуется доказать, что: $$n!>\left(\dfrac{n}{2}\right)^\dfrac{n}{2}$$При чётном $%n$% всё легко! Так как факториал является произведением первых н ...
4
голоса
1
ответ
202 показа
Если бы кубик рубика имел размеры $%2\times 2\times 2$%
Если бы кубик рубика имел размеры $%2\times 2\times 2$%, сколько у него было бы всего возможных комбинаций? Как это рассчитать? Есть ли общая формула ...
1
голос
0
ответов
111 показов
Набор показателей факторизации
Верно ли, что каждый факториал натурального числа является наименьшим среди всех натуральных чисел с данным набором показателей факторизации?Равносиль ...
1
голос
0
ответов
148 показов
Докажите иррациональность [закрыт]
Пусть $%d_k$% последняя ненулевая цифра числа $%k!$%Докажите что число $%\overline{0,d_1 d_2 d_3\dots}$% иррационально.
2
голоса
0
ответов
155 показов
Факториал как сумма степеней
В общем виде задача выглядит следующим образом. Для каждого $%n\in\mathbb{N}$% требуется определить, какое наименьшее количество степеней числа $%n$% ...
23 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.