0
голосов
0
ответов
16 показов
Найдите все тройки
а) Найдите все тройки целых чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3=k!-6.$$б) Найдите все тройки натуральных чисел $%(m, n, k)$% такие, что $$m^3+n^3 ...
0
голосов
0
ответов
71 показ
Упорядоченное произведение и разложение на множители
Задано n. Для множества значений функции произведения до n, p=ab, где a=1..n, b=1..n. Построить функции A(x) и B(x), такие что P(x)=A(x)B(x) будет неу ...
0
голосов
0
ответов
62 показа
Упорядоченное по неубыванию произведение [закрыт]
Известно что произведение двух чисел p=ab. Есть ли такие функции A(x) и B(x), такие что с ростом x произведение P(x)=A(x)B(x) было неубывающим ? Есть ...
1
голос
0
ответов
86 показов
Делимость на 89 и 97
а) Разность $%80!-78!$% делится на 89. Докажите это.б) Разность $%81!-77!$% делится на 97. Докажите это.(разумеется, никаких вычислений на калькулятор ...
1
голос
1
ответ
96 показов
Увеличенный на 7 факториал как сумма трёх степеней пятёрки
Решите в ЦНЧ (Целых Неотрицательных Числах) следующее уравнение: $$k!+7=5^a+5^b+5^c$$
0
голосов
0
ответов
158 показов
Сумма двух факториалов
$%m, n$% суть произвольные натуральные числа. Может ли число $%m!+n!$% оканчиваться цифрами 2020 в десятичной записи?
2
голоса
1
ответ
108 показов
Числа 2, 3, 8 и 12
Каждое из чисел 2, 3, 8 и 12 обладает интересной особенностью: даёт факториал натурального числа при умножении на некоторое простое число, а также даё ...
1
голос
0
ответов
151 показ
Факториалы чисел, больших 41
Факториал числа 41 не содержит цифру 9 в своей десятичной записи. Существует гипотеза, согласно которой десятичная запись факториала любого натурально ...
1
голос
1
ответ
153 показа
Уравнение в ЦНЧ, предновогоднее
Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$12^m+12^n=k!$$
1
голос
0
ответов
141 показ
Ни одного факториала в последовательности
Доказать, что в последовательности 5, 10, 17, 19, 26, 29,... не встретится ни одного факториала. Эта последовательность является последовательностью в ...
3
голоса
0
ответов
146 показов
А вот существуют ли ещё такие числа?
Натуральное число 41 обладает поразительно любопытным свойством: как оно само, так и его квадрат являются увеличенной на единицу третью факториала. Ещ ...
1
голос
1
ответ
237 показов
Нули на концах факториалов
Найдите наименьшее натуральное $%n$% такое, что количество нулей, которыми оканчивается число $%(n+2019)!$%, на 2019 больше количества нулей, которыми ...
1
голос
0
ответов
156 показов
Могла ли сумма двух произведений оказаться синей?
Назовём натуральное число красным, если оно равно факториалу некоторого составного числа. Назовём натуральное число синим, если оно на 1 больше некото ...
1
голос
0
ответов
138 показов
Снова ищем точную степень
При каких целых неотрицательных значениях $%n$% выражение $$n!+5^n+13^n$$ является точной степенью?
1
голос
0
ответов
123 показа
Снова ищем точную степень
Найдите все натуральные $%n$%, при которых $$\dfrac{n!}{20}-20$$ является точной степенью (выше первой) целого числа.
33 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.