1
голос
0
ответов
89 показов
Что особенного в числе 115?
У всех достаточно больших факториалов количество делителей оканчивается на 0. Почему это происходит? У факториала числа 115 количество делителей оканч ...
1
голос
1
ответ
94 показа
Хорошие числа, надо ли применять индукцию?
Натуральное число $%n$% называется хорошим, если оно представимо в виде суммы различных делителей $%n$%, среди которых есть единица. Докажите, что для ...
0
голосов
0
ответов
98 показов
Бесконечное произведение
$%{\text{Докажите}}{\text{, что}}$%$$\prod\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{{2k\left( {4k + 3} \right)}}{{\left( {2k + 1} \right)\left( {4k + 1} \ri ...
0
голосов
0
ответов
67 показов
Отговорите Таню от тщетной траты времени
Таня заметила интересную закономерность: $$2\cdot 1!=2=2^1;$$$$2\cdot 1!+3\cdot 2!=8=2^3;$$$$2\cdot 1!+3\cdot 2!+4\cdot 3!=32=2^5.$$Таня решила, что в ...
1
голос
1
ответ
117 показов
Ряд с функцией Мёбиуса
$%{\text{Пусть }}\mu \left( n \right){\text{ - функция Мёбиуса}}{\text{. Верно ли}}{\text{, что}}$%$$\sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{{\mu {{\l ...
1
голос
2
ответа
113 показов
Предел с произведением и факториалом
$$ \lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{\frac{1 * 3 * 5 * ... * (2n-1)}{n!}} $$Я дошел до момента$$ e^{\lim_{n \to +\infty} \ ln^{2}{\frac{1}{2 * 4 * 6 * ... ...
0
голосов
0
ответов
131 показ
Уравнение $%n(n+7)=k!$%
Одно решение уравнения $%\quad n(n+7)=k!\quad$% в науральных числах сразу бросается в глаза: $%n=8,\; k=5.$%Как доказать, что других решений нет?
0
голосов
0
ответов
119 показов
Как применить теорему Вильсона?
Доказать, что среди чисел вида $%\quad 2n!+1,\quad n\in\mathbb{N},\quad$% бесконечно много составных. Если бы да кабы в условии вместо 2 было 1, можно ...
1
голос
1
ответ
221 показ
Могло ли произведение увеличиться в 23 раза?
В произведении семи натуральных чисел каждый сомножитель уменьшили на 4. Могло ли произведение при этом увеличиться ровно в 23 раза?(По мотивам задачи ...
1
голос
1
ответ
419 показов
$%2^x+3^y-35=z!$%
Решите в натуральных числах уравнение $%2^x+3^y-35=z!$%. (Е. В. Лорина, Олимпиада школьников ТАвГУ по математике, 1991)
0
голосов
2
ответа
188 показов
Есть ли формула для такого произведения?
$$2/3\cdot5/6\cdot9/10\cdot14/15\cdot20/21...$$(то есть каждый последующий числитель и знаменатель увеличивается сначала на 3, потом на 4, на 5 и т.д)
0
голосов
0
ответов
185 показов
Конечная сумма
Докажите, что$$\sum\limits_{k = 0}^n {\frac{{\left( {2k} \right)!!}}{{\left( {2k + 1} \right)!!}}} = \frac{{2n + 3}}{2} \cdot {\rm B}\left( {\frac{1}{ ...
0
голосов
0
ответов
286 показов
Единственная степень семёрки
Докажите, что число 7 является единственной степенью семёрки с натуральным показателем, представимой в виде суммы нескольких попарно различных фактори ...
0
голосов
1
ответ
215 показов
Докажите тождество
Докажите тождество:$$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \prod\limits_{k = 1}^n {\frac{{\left( {s \cdot \left( {2k - 1} \right) + 1} \right) \cdot ...
0
голосов
0
ответов
180 показов
Диофантово уравнение в четности или нечетности чисел?
Я хочу разобраться с формулами решения диофантовых уравнений. Недавно я наткнулся на старую статью посвященная понятиям теории эллиптических кривых. М ...
73 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.