0
голосов
0
ответов
12 показов
Разность квадратов двух простых
$%{\text{Известно}}{\text{, что }}p > q{\text{ - простые числа и }}{p^2} - {q^2} = {x^2},{\text{ }}x \in \mathbb{N}.{\text{ Выразите }}q{\text{ и } ...
6
голосов
1
ответ
178 показов
Делимость на $%p^8$%
Доказать, что для простых $%p≥5$%$$\large C_{p^3}^{p^2}-C_{p^2}^p⋮p^8$$
2
голоса
2
ответа
122 показа
Простые и последовательные числа.
Даны два различных простых числа p и q. а) Всегда ли найдутся два последовательных натуральных числа таких, что у одного из них наибольший простой дел ...
2
голоса
1
ответ
243 показа
Обязательно ли встретится простое число, не меньшее 19?
Верно ли, что в разложении числа $%k^4+1$%, где $%k\geqslant 3$%, на множители обязательно встретится простое число, не меньшее 19?
4
голоса
1
ответ
288 показов
"Синие" числа
Назовём натуральное число $%n$% синим, если для для произвольного представления числа $%n$% в виде произведения двух натуральных чисел $%n=r⋅ s $% сум ...
1
голос
1
ответ
153 показа
Докажите, что в Катином доме не более четырёх этажей
Дом, в котором живёт Катя, обладает двумя любопытными свойствами: 1) На каждом этаже, начиная со второго, на одну квартиру меньше, чем на предыдущем;2 ...
0
голосов
0
ответов
85 показов
0
голосов
0
ответов
86 показов
Вопрос по теореме Гаусса-Ванцеля
Косинус 20 градусов нельзя выразить в радикалах, почему из этого следует, что при разложении количества вершин многоугольника, не может дважды встрети ...
0
голосов
0
ответов
235 показов
Наибольшее известное простое число и уровень развития цивилизации
Существует Шкала Кардашёва — метод измерения технологического развития цивилизации, основанный на количестве энергии, которое цивилизация может исполь ...
0
голосов
0
ответов
91 показ
Докажите, что в числителе простое число
$%\begin{array}{l} {\text{а) }}{a_1} = 2 + \frac{1}{{1 \cdot 2}},{\text{ }}{a_2} = 2 + \frac{{2 + \frac{1}{{2 \cdot 3}}}}{{1 \cdot 2}},{\text{ }}{a_3} ...
0
голосов
0
ответов
151 показ
Какое число задумала Катя?
Катя задумала двузначное простое число, у которого есть простой близнец. Известно, что к Катиному числу нельзя приписать (хоть слева, хоть справа, хот ...
0
голосов
2
ответа
155 показов
Простые числа Фибоначчи
$%\begin{array}{l} {\text{Рассмотрим числа Фибоначчи}}{\text{, которые являются также простыми числами}} \hfill \\ {\text{и больше 3}}{\text{. Верно л ...
0
голосов
0
ответов
139 показов
Остаток от деления большого числа на большое простое
Пусть p = 18409241 простое число и a = 10000000. Найдите остаток от деления числа a!(p-1-a)! на p, т.е. такое минимальное по модулю целое число c, что ...
3
голоса
1
ответ
131 показ
Докажите, что $%{p_{2k}} < 3{p_k}$%
$%{\text{Пусть }}{p_1},{p_2},{p_3},...{\text{ - простые числа}}{\text{. Докажите}}{\text{, что }}{p_{2k}} < 3{p_k}.$%
4
голоса
1
ответ
363 показа
Докажите, что $%{p_{2k}} > 2{p_k}$%
$%{\text{Пусть }}{p_1},{p_2},{p_3},...{\text{ - простые числа}}{\text{. Докажите}}{\text{, что }}{p_{2k}} > 2{p_k},{\text{ }}k \geqslant 2.$%
176 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.