Имеется 21 свободное от квадратов натуральное число, ни одно из них не делится на другое. Доказать, что имеется не менее 7 простых чисел, каждое из ко ...
Катя написала на доске несколько последовательных простых чисел. Затем Таня для каждой парынаписанных чисел нашла их сумму и уменьшила её на 11. Все п ...
80 школьников написали экзамен. «Колов» и «двоек», к счастью, не получил никто, а средний балл оказался равным 3,45, причём количество учеников, получ ...
Натуральное число $%k\geqslant 3$% разделили с остатком на все простые числа,меньшие $%k$%, и сложили все эти остатки. Получилось $%k$%. Чему может бы ...
Доказать, что для любого $%n\in\mathbb{N}$% можно раскрасить все натуральные числа ровно в $%n$% цветов таким образом, чтобы произведение любых двух ч ...
$%\begin{array}{l} {\text{Докажите или опровергните следующие утверждения}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Каждое целое число большее 10 представимо в ...
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}f\left( n \right){\text{ - наибольший простой делитель числа }}n. \hfill \\ {\text{а) Существует ли натуральное числ ...