2
голоса
1
ответ
66 показов
Что необычного в простом числе 317?
Докажите, что из простого числа, большего 317, можно вычеркнуть одну или две цифры так, чтобы получилось составное число.
0
голосов
0
ответов
25 показов
Критерий простоты для репьюнитов
Для простых чисел Ферма и Мерсенна существует критерий простоты Пепина: 3^(n-1)/2 = (-1) mod n. Вопросы: 1) Существует ли аналогичный критерий для реп ...
1
голос
0
ответов
65 показов
Для настоящих любителей арифметики - II
(по мотивам задачи «Для настоящих любителей арифметики»)а) Найти все простые $%p$%, при которых $%p^p+p$% имеет ровно $%p$% различных натуральных дели ...
0
голосов
1
ответ
58 показов
Доказать, что простое число равно 2 или 3
Доказать, что если степень простого числа с натуральным показателем представима в виде суммы двух кубов натуральных чисел, то это простое число равно ...
4
голоса
1
ответ
71 показ
Делимость суммы элементов подмножества
Пусть $%p$% - заданное простое число. Найдите число непустых подмножеств множества $%\{1,2,...,p\}$% таких, что сумма элементов каждого подмножества к ...
1
голос
0
ответов
57 показов
Непростое простое число
Простое число $%p$% назовём непростым, если сумма квадратов его десятичных цифр равна $%q^r$%, а сумма квадратов десятичных цифр числа $%p+1$% равна $ ...
1
голос
1
ответ
81 показ
Найдите все счастливейшие числа
Натуральное число $%n$% называется счастливейшим тогда и только тогда, когда любое простое число даёт при делении на $%n$% остаток, равный простому чи ...
1
голос
0
ответов
81 показ
Трибоначчи-подобная последовательность
Пусть первые три члена последовательности - простые числа, а каждый член, начиная с 4-го, равен сумме трёх предыдущих членов. При каком наибольшем $%n ...
3
голоса
0
ответов
122 показа
Чтобы сумма любых трёх подряд идущих чисел была простым числом
Доказать, что не существует такого натурального $%n\geqslant 3$%, при котором можно расставить все натуральные числа от 1 до $%n$% по кругу так, чтобы ...
0
голосов
1
ответ
102 показа
Количество порождающих элементов
Сколько порождающих элементов в Z*m? Найти порождающий элемент, если они существуют.а) m=287; б) m=192; в) m=133; г) m=84; д) m=4.
1
голос
0
ответов
98 показов
Неужели существует формула для простых чисел?
Википедия утверждает, что существуют многочлены, множество положительных значений которых при неотрицательных значениях переменных совпадает с множест ...
3
голоса
1
ответ
110 показов
Математический физрук
В классе 24 ученика. На уроке физкультуры физрук, большой любитель математики, присвоил каждому из учеников этого класса порядковый номер от 1 до 24 и ...
-2
голосов
0
ответов
347 показов
Задача о простых числах [закрыт]
Вася выписал 20 последовательных натуральных чисел в некотором порядке. Доказать, что найдутся два числа, стоящие рядом, у которых совпадает хотя бы о ...
3
голоса
1
ответ
133 показа
Теория чисел, простые числа
Докажите, что для простых $%p>5$%$$\underbrace {11..1}_{p-1} \vdots p$$P.S. Нужно решение без использования малой т. Ферма.
1
голос
0
ответов
74 показа
Делители, разбитые на пары [закрыт]
Дано натуральное число $%n$%. Известно, что все его натуральные делители можно разбить напары таком образом, что сумма чисел в каждой паре является пр ...
87 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.