Назовем множество чисел суперпростым, если сумма любого нечетногоколичества любых его элементов - простое число. Сколько элементов может быть всуперпр ...
Чему равно наибольшее натуральное число, разность любых двух десятичных цифр которого (получающаяся вычитанием меньшей цифры из большей) является прос ...
Легко назвать два простых числа, сумма которых кратна 8, а разность кратна 9. Например, такими числами будут 11 и 29. У простых чисел 7 и 47 сумма кра ...
Учительница записала на доске два числа: 2017 и 2018. Коля и Толя ходят поочереди, начинает Коля. За один ход можно либо уменьшить одно из чисел наеди ...
Имеется 21 свободное от квадратов натуральное число, ни одно из них не делится на другое. Доказать, что имеется не менее 7 простых чисел, каждое из ко ...
Катя написала на доске несколько последовательных простых чисел. Затем Таня для каждой парынаписанных чисел нашла их сумму и уменьшила её на 11. Все п ...
80 школьников написали экзамен. «Колов» и «двоек», к счастью, не получил никто, а средний балл оказался равным 3,45, причём количество учеников, получ ...
Натуральное число $%k\geqslant 3$% разделили с остатком на все простые числа,меньшие $%k$%, и сложили все эти остатки. Получилось $%k$%. Чему может бы ...
Доказать, что для любого $%n\in\mathbb{N}$% можно раскрасить все натуральные числа ровно в $%n$% цветов таким образом, чтобы произведение любых двух ч ...
$%\begin{array}{l} {\text{Докажите или опровергните следующие утверждения}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Каждое целое число большее 10 представимо в ...