3
голоса
1
ответ
149 показов
Верно ли, что из любого двузначного числа можно получить однозначное?
С натуральным числом разрешается делать следующие две операции: умножать налюбое натуральное число или вычеркивать любые три подряд стоящие одинаковые ...
2
голоса
0
ответов
78 показов
Какую доску можно разрезать на доминошки, чтобы не получилось квадратика? [закрыт]
Существует ли натуральное $%k$%, при котором доску $%k\times k$% можно разрезать на доминошки так, чтобы никакие две доминошки не образовали квадрат $ ...
0
голосов
0
ответов
160 показов
Зацикливание
Государство Элмышатия всегда существовало и всегда будет существовать. Каждый день в этом государстве либо идёт дождь, либо бушует буря, либо светит с ...
2
голоса
0
ответов
159 показов
Докажите, что существуют два последовательных сложных числа, больших чем...
Натуральное число назовем сложным, если оно делится на квадрат любого своего простого делителя. Докажите, что существуют два последовательных сложных ...
2
голоса
0
ответов
250 показов
Прибавление второго по величине простого делителя
Возьмём натуральное число, у которого как минимум два различных простых делителя. Прибавим ко взятому нами числу его второй по величине простой делите ...
0
голосов
0
ответов
281 показ
В квадратной таблице n × n клеток отмечена n − 1 клетка
В квадратной таблице n × n клеток отмечена n − 1 клетка. Доказать, что переста-новками строк и перестановками столбцов можно добиться того, чтобы все ...
3
голоса
1
ответ
236 показов
Тройку чисел можно заменить на..
За один шаг разрешается заменить тройку чисел $%(a;b;c)$% (порядок не важен) на тройку $%(a_{1}; b_{1};c_{1})$%,где:$$a_{1}=\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$$$$b_ ...
2
голоса
1
ответ
224 показа
На доске написаны 3 числа.
На доске написаны три числа. Разрешается заменить пару чисел $%a$% и $%b$% на пару $%a+b+\sqrt{a^2+b^2}$% и $%a+b-\sqrt{a^2+b^2}$%.Докажите,что если и ...
3
голоса
1
ответ
385 показов
Совместимые числа.
Из натурального числа $%n$% разрешается получить либо число $%2n + 1$%, либо число $%3n + 2$%. Дванатуральных числа называются совместимыми, если из н ...
2
голоса
1
ответ
307 показов
Преобразование таблицы менее чем за 36 операций
Разрешается прибавить единицу одновременно ко всем числам любой строки или вычесть единицу из всех чисел любого столбца. Можно ли из таблицы «а» получ ...
2
голоса
1
ответ
381 показ
Операции с последовательностью
С конечной последовательностью нулей и единиц разрешается производить следующие операции: заменять 01 на 100 или на 110. Может ли для некоторой началь ...
1
голос
0
ответов
336 показов
Прибавить 11, стереть 3...
Одной операцией к числу можно либо прибавить 11, либо стереть в нём в любом месте цифру 3. Докажите, что с помощью конечного числа таких операций из л ...
2
голоса
1
ответ
426 показов
Автомат Григорьева
Оказывается, автоматы бывают не только с газировкой.Автомат Григорьева может из двух карточек с натуральными числами $%a, b$% сделатьлибо одну карточк ...
1
голос
0
ответов
370 показов
Из 59 получить любое число
На доске записано число 59. За один ход разрешается стереть написанное на доске число, а вместо него записать произведение его цифр, увеличенное на од ...
2
голоса
1
ответ
597 показов
Превращения чисел
На доске вначале выписаны два числа: 1 и 2. За одинход разрешается увеличить любое число на доске на сумму цифрдругого. а) Можно ли добиться, чтобы об ...
22 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.