0
голосов
1
ответ
14 показов
На клетчатой бумаге отмечены 2016 клеток
На клетчатой бумаге отмечены произвольным образом 2016 клеток. Докажите, что среди них всегда можно выбрать не менее 504 клеток, попарно не соприкасаю ...
0
голосов
0
ответов
15 показов
Дно прямоугольной коробки выложили плитками [закрыт]
Дно прямоугольной коробки выложили плитками 1×4 и 2×2. Плитка 2×2 потеряласьи вместо неё в набор положили 1 × 4. Докажите, что теперь выложить дно не ...
2
голоса
0
ответов
126 показов
Покрасьте семь клеток таблицы
Покрасьте семь клеток таблицы размером $%7\times 7$% в чёрный цвет так, чтобы из неё нельзя было вырезать ни белой полоски размером $%1\times 7$%, ни ...
0
голосов
0
ответов
64 показа
Расставить 100 чисел по кругу
Можно ли расставить по кругу 100 чисел, используя только числа 0, 1 и 2, так, чтобы между любыми двумя нулями была хотя бы одна единица, между любыми ...
1
голос
1
ответ
256 показов
Раскрасить куб 3 × 3 × 3
У Кости есть 27 одинаковых белых кубиков 1 × 1 × 1. Он хочет раскраситькаждый из них в какой-нибудь цвет и сложить все вместе в куб 3 × 3 × 3 так, что ...
3
голоса
1
ответ
114 показов
Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Каждое натуральное число покрашено в один из двух цветов. Докажите, что какие-то два одноцветных числа отличаются на 7 или на 10.
2
голоса
1
ответ
147 показов
Покрашенные числа
Каждое натуральное число покрашено в один из $%n\in\mathbb{N}$% цветов. Докажите, что найдётся цвет, числа которого обладают следующим свойством: для ...
2
голоса
1
ответ
167 показов
2018 клеток
На клетчатой бумаге произвольным образом отметили 2018 клеток. Какое наибольшее количество клеток, не имеющих общих точек, можно гарантированно отыска ...
3
голоса
1
ответ
282 показа
Можно ли покрасить все клетки доски?
Можно ли покрасить все клетки доски $%2019\times 2019$% в два цвета так, чтобы у каждой клетки было ровно две соседние по стороне клетки, покрашенные ...
1
голос
0
ответов
218 показов
Раскрасьте плоскость в четыре цвета
Раскрасьте плоскость в четыре цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы использован. Либо докажите, ...
1
голос
1
ответ
199 показов
Можно ли раскрасить натуральный ряд в 4 цвета? Верное ли у меня решение?
Задача:Можно ли раскрасить натуральный ряд в 4 цвета так, чтобы для любого натурального $%n$% числа $%n$%, $%2n$%, $%3n$% и $%4n$% были окрашены в раз ...
2
голоса
1
ответ
134 показа
Сколько существует правильных раскрасок?
Каждое натуральное число надо покрасить либо в красный, либо в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух различных красных чи ...
1
голос
1
ответ
167 показов
Какова вероятность раскраски вершин?
Дан неориентированный путь v0, v1 ... v4 (так было написано в задаче, но потом оговорено, что это просто "цепь" из последовательно соединенных вершин) ...
1
голос
1
ответ
286 показов
Сколько граней куба закрашено?
Есть несколько малых кубиков, из них составляют большой кубик. Затем некоторые из граней большого кубика красят. Большой кубик разбирают снова на мале ...
0
голосов
0
ответов
191 показ
Квадрат разбит на прямоугольники
Квадрат $%m \times m$% разбит на прямоугольники $%1 \times 4$% и $%4 \times 1$%. Доказать, что $%m$% делится на $%4$%.
18 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.