2
голоса
0
ответов
46 показов
Покрасьте семь клеток таблицы
Покрасьте семь клеток таблицы размером $%7\times 7$% в чёрный цвет так, чтобы из неё нельзя было вырезать ни белой полоски размером $%1\times 7$%, ни ...
0
голосов
0
ответов
30 показов
Расставить 100 чисел по кругу
Можно ли расставить по кругу 100 чисел, используя только числа 0, 1 и 2, так, чтобы между любыми двумя нулями была хотя бы одна единица, между любыми ...
1
голос
1
ответ
165 показов
Раскрасить куб 3 × 3 × 3
У Кости есть 27 одинаковых белых кубиков 1 × 1 × 1. Он хочет раскраситькаждый из них в какой-нибудь цвет и сложить все вместе в куб 3 × 3 × 3 так, что ...
3
голоса
1
ответ
70 показов
Числа, отличающиеся на 7 или на 10
Каждое натуральное число покрашено в один из двух цветов. Докажите, что какие-то два одноцветных числа отличаются на 7 или на 10.
2
голоса
1
ответ
108 показов
Покрашенные числа
Каждое натуральное число покрашено в один из $%n\in\mathbb{N}$% цветов. Докажите, что найдётся цвет, числа которого обладают следующим свойством: для ...
2
голоса
1
ответ
114 показов
2018 клеток
На клетчатой бумаге произвольным образом отметили 2018 клеток. Какое наибольшее количество клеток, не имеющих общих точек, можно гарантированно отыска ...
3
голоса
1
ответ
218 показов
Можно ли покрасить все клетки доски?
Можно ли покрасить все клетки доски $%2019\times 2019$% в два цвета так, чтобы у каждой клетки было ровно две соседние по стороне клетки, покрашенные ...
1
голос
0
ответов
165 показов
Раскрасьте плоскость в четыре цвета
Раскрасьте плоскость в четыре цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы использован. Либо докажите, ...
1
голос
1
ответ
155 показов
Можно ли раскрасить натуральный ряд в 4 цвета? Верное ли у меня решение?
Задача:Можно ли раскрасить натуральный ряд в 4 цвета так, чтобы для любого натурального $%n$% числа $%n$%, $%2n$%, $%3n$% и $%4n$% были окрашены в раз ...
2
голоса
1
ответ
93 показа
Сколько существует правильных раскрасок?
Каждое натуральное число надо покрасить либо в красный, либо в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух различных красных чи ...
1
голос
1
ответ
120 показов
Какова вероятность раскраски вершин?
Дан неориентированный путь v0, v1 ... v4 (так было написано в задаче, но потом оговорено, что это просто "цепь" из последовательно соединенных вершин) ...
1
голос
1
ответ
223 показа
Сколько граней куба закрашено?
Есть несколько малых кубиков, из них составляют большой кубик. Затем некоторые из граней большого кубика красят. Большой кубик разбирают снова на мале ...
0
голосов
0
ответов
144 показа
Квадрат разбит на прямоугольники
Квадрат $%m \times m$% разбит на прямоугольники $%1 \times 4$% и $%4 \times 1$%. Доказать, что $%m$% делится на $%4$%.
1
голос
1
ответ
596 показов
Раскраска таблицы
Каждую клетку квадратной таблицы 2×2 можно покрасить в черный или белый цвет. Сколько существует различных раскрасок этой таблицы? В книге "Ленинградс ...
0
голосов
1
ответ
568 показов
Прыгающие кузнечики
Точки числовой оси закрашены в $%4$% цвета. Соответствующие чётным числам — чёрные,нечётным — белые, на интервалах от чёрных к белым (по возрастанию) ...
16 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.