Катя придумала четырёхзначное число, в записи которого все цифры различны. Известно, что сумма трёх первых цифр этого числа делится на 8 и сумма трёх ...
Два последовательных составных числа могут отличаться либо на 1, либо на 2, третьего не дано. А это значит, что мы получаем двоичную последовательност ...
Докажите, что значение выражения $%5^{13}+8^{15}$% равно составному числу.Какая-то странная задача. Можно проверить делимость на небольшие простые чис ...
Назовём натуральное число торшерным, если оно составное и при этом не равно квадрату простого числа. Доказать, что наибольшее натуральное число, не пр ...
Составное число первого порядка — это составное число, уменьшив которое на некоторый его собственный (отличный от 1 и самого числа) натуральный делите ...
Найдите наибольшее натуральное число,которое невозможно представить в виде суммы двух составных чисел двумя различными способами (способы, отличающиес ...
Докажите, что в последовательности $$14^2+1,\quad 24^2+1,\quad 34^2+1,\quad 54^2+1,\quad 84^2+1,\quad\dots$$ бесконечно много составных чисел.Последов ...
Последовательность $%\{a_n\}$% натуральных чисел определена следующим образом: $$a_0\in\mathbb{N},\quad a_{n+1}=2a_n+1$$Могут ли все члены этой послед ...
Докажите, что существует такое множество из 2018 последовательных натуральных чисел, что сумма элементов любого его непустого подмножества - составное ...
Числа 3 11 85 1029 15631 279943 ... - это числа вида $$n^{n+1}+n+1,\quad n\in\mathbb{N}$$Для удобства дадим им название - зекрые числа.Существует гипо ...