0
голосов
0
ответов
21 показ

Пусть $%I, H, O$% - инцентр, ортоцентр и центр описанной окружности треугольника $%ABC$%. Докажите, что существует бесконечно много неравнобедренных т ...
2
голоса
0
ответов
38 показов

Числа 3 11 85 1029 15631 279943 ... - это числа вида $$n^{n+1}+n+1,\quad n\in\mathbb{N}$$Для удобства дадим им название - зекрые числа.Существует гипо ...
4
голоса
1
ответ
97 показов

Пусть $%m,n -$% натуральные числа. Доказать, что числа $%2mn+n-m$% и $%2mn+m-n$% не могут одновременно быть квадратами натуральных чисел.
0
голосов
0
ответов
34 показа

По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительны ...
2
голоса
1
ответ
41 показ

По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительны ...
1
голос
0
ответов
63 показа

Сколько существует целых чисел в диапазоне от 0 до 100 000, содержащих ровно 2 цифры "5" и одну цифру "1"?
1
голос
0
ответов
86 показов
2
голоса
1
ответ
101 показ

Назовём натуральное число куним (от названия животного куницы), если среди его делителей есть ровно 3 простых числа. а) Могут ли 180 подряд идущих нат ...
0
голосов
1
ответ
91 показ

Пусть $%p>5 -$% простое число и $%X=\{p-n^2|n\in\mathbb N, n^2<p \}$%. Доказать, что множество $%X$% содержит два таких числа $%x$% и $%y$%, что ...
1
голос
0
ответов
133 показа

Найти множество $%M$% всех упорядоченных пар $%(a,b)$% натуральных чисел $%a,b$%, удовлетворяющих равеству$$\left\lfloor\frac{a^2}b\right\rfloor+\left ...
2
голоса
1
ответ
99 показов

Найти все $%a\in \mathbb N$%, которые можно представить в виде$$a=\left(m-\frac1n\right)\left(n-\frac1p\right)\left(p-\frac1m\right),$$где натуральные ...
1
голос
0
ответов
64 показа

Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$14^k+65=n^2$$
8
голосов
1
ответ
730 показов

Сколько чисел вида $%2^α\cdot3^β$% ($%α\text{ и }β$% - целые неотрицательные) может быть между квадратами (строго) двух последовательных натуральных ч ...
2
голоса
1
ответ
113 показов

Пусть $%p>3 -$% заданное простое число. Найти все натуральные $%a,b$%, удовлетворяющие условию$$[a,b+p]=[a+p,b]$$где $%[x;y] -$% наименьшее общее к ...
1
голос
1
ответ
115 показов

Известно, что некоторое 2016-начное число образовано цифрами 2,0,1,6 и делится на 8. Какие остатки при делении на 125 может принимать это число? Рассм ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru