0
голосов
1
ответ
44 показа
Уравнение в натуральных числах, задача на делимость
Найти все пары натуральных $%x, y$% при которых число $%x^{2020} + y$% делится на $%xy$%
0
голосов
1
ответ
39 показов
Подчеркивание чисел
Коля записал в тетради все натуральные числа от $%1$% до $%2019$%. Затем он подчеркнул красным цветом все числа, делящиеся на $%3$%, потом подчеркнул ...
0
голосов
0
ответов
52 показа
Еще одна задача на представимость чисел.
Существует ли бесконечное число пар $%(x,y,z)$%, при которых число:$$\frac{x^2 + y^2 + z^2}{xyz}$$ - натуральное ?
1
голос
1
ответ
71 показ
Доказать что чисел - бесконечно
Натуральное число $%n$% называется $%специальным $%, если существуют натуральные $%a,b,c,d$% удовлетворяющие равенству:$$n= \frac{a^3 + 2b^3}{c^3 + 2d ...
4
голоса
0
ответов
119 показов
Какие натуральные числа представимы в таком виде?
Какие натуральные числа могут быть представлены в виде:$$\frac{(a+b+c)^2}{abc}$$,где $%a,b,c$% - натуральные числа?Я обозначил дробь через $%n$% , при ...
0
голосов
1
ответ
59 показов
Задача на доказательство
Докажите ,что число $%a^x + b^y $% (где $%a$% и $%b$% взаимно просты) простое тогда,когдаНОД$%(x ,y) = 1$% или НОД$%(x,y) = 2^k$%
1
голос
1
ответ
167 показов
Может ли это число быть целым ?
Существуют ли такие простые числа $%p,q,r$% ,что число:$$\frac{p^p + q^q +r^r}{2pqr}$$ - целое ?Тут мне только понятно,что одно из чисел равно двум.
0
голосов
0
ответов
103 показа
Арифметическая прогрессия из квадратов
Пьер Ферма, забавляясь в рабочее время, доказал что не существует прогрессии первые 4 члена которой являются квадратами.Доказательство наверное не оче ...
2
голоса
1
ответ
81 показ
Простое или нет?
В одной задаче возникла необходимость доказать, что число $$ 3^{2 \cdot 3^{n-1}} - 3^{3^{n-1}} + 1, \quad n > 1$$составное. Так ли это, и если да, ...
0
голосов
0
ответов
92 показа
Квадратные числа Фибоначчи [закрыт]
Найти все натуральные числа $%n$% такие, что $%F_{12n}$% является квадратом натурального числа. (символом $%F_{12n}$% обозначено $%12n$%-ое число Фибо ...
2
голоса
2
ответа
196 показов
Три задачи из ШАД
Здравствуйте! Здесь приведены некоторые задачи из недавних вступительных экзаменов в ШАД, продвинуться в решении которых мне совсем не удалось. Верно ...
1
голос
1
ответ
86 показов
Решить в целых числах
$$x^3 − y^3 = 1 + 3xy$$Решить в целых числах уравнение.
0
голосов
1
ответ
55 показов
Как называется алгоритм факторизации Wheel factorization
В поисках материала о решете Сундарама и решете Аткина в английской википедии наткнулся на вариант оптимизации решета Эратосфена "Wheel factorization" ...
1
голос
0
ответов
48 показов
Tест простоты для $% N=4 \cdot 3^n-1 $%
Kак доказать это предположение ?Пусть $%P_m(x)=2^{-m}\cdot \left(\left(x-\sqrt{x^2-4}\right)^{m}+\left(x+\sqrt{x^2-4}\right)^{m}\right)$%. Пусть $% N= ...
0
голосов
0
ответов
64 показа
При каких значениях n число - целое. [закрыт]
Найти все целые $%n>1$% ,такие что число $$\frac{2^n+1}{n^2}$$ - целое.http://kvant.mccme.ru/1991/05/resheniya_zadach_m1256m1257m12.htm
778 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.