Сумма всех натуральных делителей числа n более чем в 100 раз превосходит само число n. Докажите, что есть сто идущих подряд чисел,каждое из которых им ...
Даны натуральные числа $%m,n$% и последовательность натуральных чисел $%a_1, a_2, a_3, ...$% и $%a_i=a_{i-n}$% для $%i>n$%. Для всех $%1\leq j\ ...
Решить в целых числах уравнение пусть a и b два натуральных, взаимно простых числа. Пусть p – простое, нечетное число. Найти всевозможные значения наи ...
Решить в целых числах уравнение пусть a и b два натуральных, взаимно простых числа. Пусть p – простое, нечетное число. Найти всевозможные значения наи ...
Для каждого натурального числа $%n\ge 6$% через $%k(n)$% обозначим наименьшее натуральное число такое, что с произвольных $%k(n)$% разных натуральных ...
Пусть $%n=n_1+\ldots+n_k$%. Можно ли показать, что при $%k \geq2$% и $%n=2^s,\ s\in \mathbb{N}$%: $%P(n,n_1,\ldots,n_k)= \frac{n!}{n_1!\ldots n_k!}$% ...
Собственно задача:эллиптическая кривая y^2=x^3+7 mod 211 ее порядок n = 199 начальная точка G = (3, 33) для любой точки Q = kG, лежащей на этой кривой ...
Найдите количество целых точек на промежутке от 1 до 101, которые удовлетворяют сравнению х^15=1(mod 101).Пусть S - сумма всех положительных ПК по мод ...
Пусть m = 2^α, α >= 3. Докажите, что для каждого нечётного числа a существует единственная пара целых чисел (x,y), удовлетворяющих неравенствам0 &l ...
Пусть n - число Кармайкла и пусть p - простой делитель n. Докажите, что(a) p − 1 | n− 1;(b) νp(n) = 1; (vp(n) - степень вхождения простого числа p в n ...