0
голосов
0
ответов
78 показов
Записать седьмую степень натурального числа
Незнайка утверждает, что сумел, используя только цифры 2, 3, 7 и 8 (возможно, по нескольку раз), записать седьмую степень натурального числа.Можно ли ...
0
голосов
0
ответов
34 показа
448 монет, Катя и Кристина
Когда пиратка Катя сосчитала все золотые монеты в украденном ею у бизнес-леди Кристины мешке, оказалось, что количество этих монет равно кубу некоторо ...
1
голос
1
ответ
67 показов
Почему у всех квадратов сумма квадратов делителей делится на сумму делителей?
Почему у всех квадратов сумма квадратов делителей делится на сумму делителей, а у не-квадратов такое бывает довольно редко?
0
голосов
1
ответ
93 показа
Совсем без целочисленных решений (задача про текущий год)
Докажите, что уравнение $$m^k+n^k=2021$$ не имеет целочисленных решений ни при каком натуральном $%k\geqslant 2.$%
2
голоса
0
ответов
57 показов
Число 3 как сумма трёх кубов
Если уже было, заранее извиняюсь.Число 3 можно представить в виде суммы трёх точных кубов как минимум двумя различными способами:$$1) \quad 3=1^3+1^3+ ...
0
голосов
1
ответ
200 показов
Неделимость нацело
Существует ли такое натуральное $%k>2$%, что $%k^m+2$% не делится нацело на $%k^n-2$% ни при каких натуральных $%m$% и $%n$%?
2
голоса
1
ответ
218 показов
Числа 2, 3, 8 и 12
Каждое из чисел 2, 3, 8 и 12 обладает интересной особенностью: даёт факториал натурального числа при умножении на некоторое простое число, а также даё ...
3
голоса
0
ответов
213 показов
А вот существуют ли ещё такие числа?
Натуральное число 41 обладает поразительно любопытным свойством: как оно само, так и его квадрат являются увеличенной на единицу третью факториала. Ещ ...
3
голоса
0
ответов
244 показа
$%2^n+2$% делится на $%n$%
Докажите, что существует бесконечно много натуральных $%n$% таких, что $%2^n+2$% делится на $%n$%.
3
голоса
0
ответов
243 показа
Сумма куба и двух квадратов
Верно ли, что любое целое число представимо в виде суммы куба и двух квадратов?
1
голос
0
ответов
323 показа
Постоянная Эйлера — Маскерони и другие вероятно-рациональные числа
Каждому математику известно, что постоянная Эйлера — Маскерони является кандидатом в рациональные числа, но её рациональность до сих пор не доказана. ...
1
голос
0
ответов
323 показа
1
голос
0
ответов
390 показов
Перемножение подряд идущих нечётных чисел
Ярдена перемножила два подряд идущих нечетных числа, а Тамара перемножила три подряд идущих нечетных числа. Могут ли их результаты отличаться друг от ...
2
голоса
1
ответ
402 показа
Секретное число Незнайки
Незнайка утверждает, что знает некое секретное число. Это такое натуральное число, что если прибавить его к факториалу любого натурального числа, то в ...
4
голоса
3
ответа
864 показа
Сумма трёх квадратов, равная сумме трёх кубов
Докажите, что уравнение $$x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3$$ имеет бесконечно много решений в целых числах.(Орлёнок - 2006, задача №3)Чисто эмпирическим путём ...
15 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.