1
голос
1
ответ
67 показов
Неразлучные пары
Назовём пару натуральных чисел неразлучной, если их утроенное произведение, увеличенное на 5, равно сумме их квадратов. Докажите, что неразлучных пар ...
2
голоса
1
ответ
84 показа
Ищем цепочку из шести делителей
Все натуральные делители некоторого натурального числа $%n$% выписаны в строку в порядке возрастания: $%1=d_1 < d_2 < d_3 <\;\dots\; < n.$ ...
1
голос
1
ответ
116 показов
Конечно или бесконечно множество натуральных решений уравнения?
Всем известно, что $$7^3+13^2=8^3.$$а) Конечно или бесконечно множество натуральных решений уравнения $$x^3+y^2=z^3?$$б) Конечно или бесконечно множес ...
1
голос
0
ответов
192 показа
Найти последние две цифры числа $%13^{13^{13} }$%
Найти последние две цифры числа $%13^{13^{13} }$%Подобные задачи разбирались @falcao: на этом форуме. Я хочу привести решение данной задачи, чтобы про ...
1
голос
0
ответов
78 показов
$%7^a+7^b+2^c=n!$%
Решите в целых неотрицательных числах уравнение $%7^a+7^b+2^c=n!$%
0
голосов
0
ответов
55 показов
За окном метелица, что на что там делится?
Десятичная запись каждого из двух натуральных чисел содержит ровно $%n$% единиц, причём первое число имеет вид $%1001001\dots001,$% а второе: $%111\do ...
2
голоса
1
ответ
121 показ
Почему степень двойки никогда не даёт остатка 3...?
Почему $%2^n$% не даёт остатка 3 при делении на $%n+1$% ни при каком натуральном $%n?$%
2
голоса
1
ответ
79 показов
Не ошиблась ли Таня?
Таня утверждает, что нашла три различных натуральных числа, больших 1, взаимно простых в совокупности, причём квадрат каждого из этих трёх чисел даёт ...
0
голосов
1
ответ
81 показ
Если произведение делителей числа превосходит его квадрат
Верно ли, что если произведение делителей числа превосходит его квадрат, то оно превосходит и сумму квадратов делителей этого числа?
1
голос
0
ответов
135 показов
Любопытное поведение последовательности A067392
Последовательность A067392 ставит в соответствие каждому натуральному числу $%n$% сумму $%S(n)$% всех натуральных чисел, не превосходящих $%n$% и не в ...
2
голоса
1
ответ
76 показов
Найти все тетяно-медовые числа
Натуральное число $%n$% назовём тетяно-медовым, если оно представимо в виде суммы кубов двух своих натуральных делителей, один из которых — наименьший ...
1
голос
0
ответов
116 показов
Что особенного в числе 115?
У всех достаточно больших факториалов количество делителей оканчивается на 0. Почему это происходит? У факториала числа 115 количество делителей оканч ...
0
голосов
0
ответов
81 показ
Возможные значения количества делителей
а) Докажите, что количество делителей числа, кратного 12, может быть равно любому составному числу, кроме 4.б) Докажите, что количество делителей числ ...
1
голос
1
ответ
111 показов
5 и в частном, и в остатке
Докажите, что не существует натурального числа, которое при делении на количество своих делителей как в частном, так и в остатке даёт число 5. (Для вс ...
1
голос
1
ответ
195 показов
Равносильны ли два утверждения?
Дано натуральное число $%k.$%Являются ли два следующих утверждения равносильными?1) $%k$% является суммой квадратов двух различных натуральных чисел.2 ...
75 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.