0
голосов
0
ответов
60 показов
Сводится ли уравнение $%2\cdot 3^n+7=k^2$% к уравнению Пелля?
У уравнения $%2\cdot 3^n+7=k^2$% (в ЦНЧ (Целых Неотрицательных Числах)) есть три очевидных решения: $%(0, 3);\;(2, 5);\;(4, 13).$%Как доказать, что др ...
0
голосов
0
ответов
66 показов
Уравнение $%n^3-n=m!$%, как доказать, что нет решений при $%m\geqslant 7?$%
(Заранее прошу прощения, если такая задача уже встречалась.)Уравнение $%n^3-n=m!$% имеет 4 решения: $%(2, 3);\;(3, 4);\;(5, 5);\;(9, 6).$%Как доказать ...
0
голосов
0
ответов
104 показа
Уравнение $%p^2+q^3+r^5=s^2$% в простых числах
Уравнение $%p^2+q^3+r^5=s^2$% в простых числах имеет как минимум одно решение, которое мне удалось найти, не пиша компьютерную программу: $%(3,\;2,\; ...
2
голоса
1
ответ
209 показов
Уравнение $%7^a+b!=13^c$%
Решить в натуральных числах уравнение:$$7^a+b!=13^c$$
0
голосов
1
ответ
83 показа
Докажите, что показатели двух степеней отличаются на 1
Квадрат некоторого натурального числа равен сумме двух степеней числа 15 (с ЦНП — Целым Неотрицательным Показателем). Докажите, что показатели этих дв ...
2
голоса
2
ответа
147 показов
Найти все тройки натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению
Найти все тройки $%(m, n, k)$% натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению:$$5^m\cdot 2^n-3^k=271.$$
2
голоса
2
ответа
138 показов
Уравнение с простым и двумя натуральными
Решите уравнение: $$p^5+m^3=n^3$$($%p$% — простое число, $%m$% и $%n$% — натуральные.)Эквивалентная словесная формулировка: Разность кубов двух натура ...
1
голос
1
ответ
110 показов
Неразлучные пары
Назовём пару натуральных чисел неразлучной, если их утроенное произведение, увеличенное на 5, равно сумме их квадратов. Докажите, что неразлучных пар ...
0
голосов
1
ответ
136 показов
Уравнение не имеет решений в целых числах, докажите это
Уравнение $$x^5y=xy^5+2022$$не имеет решений в целых числах. Докажите это.
2
голоса
2
ответа
220 показов
Конечно или бесконечно множество натуральных решений уравнения?
Всем известно, что $$7^3+13^2=8^3.$$а) Конечно или бесконечно множество натуральных решений уравнения $$x^3+y^2=z^3?$$б) Конечно или бесконечно множес ...
0
голосов
0
ответов
166 показов
Разрешимость уравнений Ax^3+By^3=z^2 и x^3+y^3=Cz^2 в целых числах.
$%Ax ^ 3 + By ^ 3 = z ^ 2$% и $%x^3 + y^3 = Cz ^ 2$% имеют совсем другой нрав, чем $%Ax ^ 2 + By ^ 2 = z ^ 2$% и $%x ^ 2 + y ^ 2 = Cz ^ 2$%: они в с е ...
0
голосов
1
ответ
195 показов
Уравнение $%3^k-2^n=5^m$% и его частный случай, $%3^k-2^n=25$%
Уравнение $%3^k-2^n=25$% в натуральных числах решается легко:При $%n=1$% имеем очевидное решение: $%3^3-2^1=25;$%При $%n\geqslant 2$% сумма $%2^n+25$% ...
0
голосов
0
ответов
217 показов
Уравнение $%n(n+7)=k!$%
Одно решение уравнения $%\quad n(n+7)=k!\quad$% в науральных числах сразу бросается в глаза: $%n=8,\; k=5.$%Как доказать, что других решений нет?
1
голос
0
ответов
155 показов
Парламент Каринляндии
В парламенте марсианской страны Каринляндии не более 300 депутатов, причём каждый депутат состоит либо в коалиции, либо в оппозиции. Кресла в зале зас ...
0
голосов
1
ответ
211 показов
Уравнение в целых числах
Скажите, пожалуйста, как можно без перебора решить уравнение в целых числах $%x_1+x_2+x_3=20$% при условиях $% 2 \leq x_3 \leq 12$%, $% 2 \leq x_3 \le ...
127 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.