1
голос
0
ответов
48 показов

Рассмотрим все 60-значные числа, в записи которых все цифры от 0 до 5 встречаются по 10 раз. Докажите, что ни одно из таких чисел не делится на другое ...
2
голоса
1
ответ
119 показов

Докажите, что любое натуральное число можно представить как разность простого числа и составного.
1
голос
0
ответов
139 показов

Разрежьте прямоугольник размером $%8\times 9$% на 7 квадратов так, чтобы все разрезы проходили по сторонам клеточек. $%{\it (К.А.Кноп)}$%Как ни странн ...
0
голосов
0
ответов
88 показов

$%k$% — чётное натуральное число. Известно, что существуют три простых числа, одно из них равно разности $%k$%-тых степеней двух других. Найдите все в ...
3
голоса
1
ответ
139 показов

(по мотивам задачи «Числа по кругу и делимость на 3»)При каком наименьшем натуральном $%k\geqslant 3$% можно расставить по кругу все натуральные числа ...
2
голоса
0
ответов
185 показов

Волк сказал, что Медведь - лжец, Медведь сказал, что Волк - лжец, а Лис сказал, что оба они - лжецы. Известно, что из этих трех зверей двое всегда лгу ...
3
голоса
1
ответ
241 показ

Решить в натуральных числах уравнение $$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{GCD(x,y)}+\dfrac{1}{LCM(x,y)}=1$$GCD - это наибольший общий делитель, а LC ...
1
голос
0
ответов
372 показа

На доске надо записать несколько двузначных чисел так, чтобы их произведение делилось на все простые числа от 2 до 19. Каким наименьшим числом различн ...
3
голоса
1
ответ
360 показов

Если подряд написать возраст Маши, а потом возраст Серёжи, получится четырёхзначный точный квадрат. Умный Серёжа обнаружил, что через 13 лет тоже буде ...
1
голос
0
ответов
272 показа

При каких $%n>50$% можно расставить по окружности $%n$% попарно различных чисел таким образом, чтобы каждое число было либо больше всех 50 чисел, с ...
3
голоса
2
ответа
398 показов

Можно ли 10 попарно различных целых (не обязательно положительных) чисел расставить по окружности таким образом, что сумма любых двух рядом стоящих чи ...
2
голоса
1
ответ
325 показов

С конечной последовательностью нулей и единиц разрешается производить следующие операции: заменять 01 на 100 или на 110. Может ли для некоторой началь ...
на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru