0
голосов
0
ответов
95 показов
Возможные значения количества делителей
а) Докажите, что количество делителей числа, кратного 12, может быть равно любому составному числу, кроме 4.б) Докажите, что количество делителей числ ...
1
голос
1
ответ
305 показов
Составные числа, не кратные 8
Можно ли расставить по кругу цифры от 1 до 9 так, чтобы любыедве цифры, стоящие подряд, если их прочитать как по часовой, так и против часовойстрелки, ...
0
голосов
0
ответов
399 показов
Две строки
В первой строке таблицы записаны подряд все числа от 1 до 9. При каких $%k\in\mathbb{N}$% можно заполнить вторую строку этой таблицы теми же числами о ...
1
голос
0
ответов
319 показов
Два числа из цифр (по мотивам задачи Назара Хангельдыевича Агаханова)
(по мотивам задачи Назара Хангельдыевича Агаханова)Из цифр $%2,\:3,\:\dots,\:9$% составили два натуральных числа (каждая цифра использовалась ровно од ...
1
голос
0
ответов
398 показов
Палочки — по мешкам
а) Палочки длиной 1 см, 2 см, 3 см, …, 200 см разложили в 50 мешков. Обязательно ли в одном из мешков найдутся три палочки, из которых можно сложить т ...
1
голос
0
ответов
601 показ
Странный маляр
Известно, что маляр, будучи в хорошем настроении, работает вдвое медленнее, чем будучив плохом. В первую неделю он покрасил на 300 метров забора больш ...
3
голоса
1
ответ
614 показов
Почти равные площади
Разрежьте по клеточкам квадрат $%5\times 5$% на три части с равными периметрами и почти равными (отличающимися не более чем на 1) площадями.(ГОРОДСКАЯ ...
2
голоса
1
ответ
516 показов
Доказать, что не существуют натуральные числа
Доказать, что НЕ существуют натуральные числа $%m$% и $%n$% такие, что $%\sqrt{m}+\sqrt{n}=\sqrt{2019}$%.
1
голос
0
ответов
427 показов
Доказать, что все числа данного вида являются составными
Докажите, что все числа вида$$\overbrace{11 \dotso 1}^{n \text{ единиц}}2\overbrace{11 \dotso 1}^{n \text{ единиц}},\quad n\in\mathbb{N}$$являются сос ...
2
голоса
1
ответ
574 показа
Ровно 5 клеток + уравнение в целых числах
а) Какое наименьшее количество клеток квадрата размером $%7\times 7$% нужнозакрасить, чтобы в любом его подквадрате размером $%4\times 4$% были закраш ...
1
голос
0
ответов
628 показов
Разрезание равностороннего треугольника на выпуклые фигуры
При каких $%n\in\mathbb{N}$% можно разрезать равносторонний треугольник на $%n$% выпуклых фигур: треугольник, четырёхугольник, $%\dots , n+2$%-угольни ...
1
голос
0
ответов
584 показа
2019 положительных несократимых дробей
Записаны 2019 положительных несократимых дробей, сумма числителей которых равна сумме их знаменателей. Тамара перевела каждую из неправильных дробей в ...
2
голоса
1
ответ
1529 показов
Две палочки
а) Даны две палочки. Их можно прикладывать друг к другу и делать отметки. Как с помощью этих операций выяснить, что больше — длина более короткой пало ...
2
голоса
0
ответов
585 показов
Уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$a!b!=a!+b!+c!$$
2
голоса
1
ответ
554 показа
Многочлен и делимость на 2018
Дан многочлен $%P(x)$%, все коэффициенты которого - целые числа. а) Тамара выписывает в тетрадь суммы: $$P(1),\quad P(1)+P(2),\quad P(1)+P(2)+P(3),\qu ...
19 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.