Числа $%1, 2, 3, \dots , 2018$% разбили на пары, при этом оказалось, что произведение чисел в каждой паре не превосходит некоторого натурального $%n$% ...
У Ярдены в погребе есть 9 бочонков с вареньем, массой 1, 2, 3, ... , 9 кг, на каждом бочонке написана его масса. Коварная Офра пробралась ночью в погр ...
На яблоне выросло $%n$% яблок. Все эти яблоки разложили в коробки по 8 яблок и по 9 яблок. При каком наибольшем значении $%n$% можно однозначно опреде ...
а) В пронумерованные кружочки требуется вписать обозначения химических элементов из малых периодов таким образом, чтобы сумма их порядковых номеров в ...
Вещественное число $%a$% является корнем уравнения $$x^5+x-5=0$$Придумайте уравнение пятой степени с целыми коэффициентами, корнем которого будет числ ...
Ярдена загадала натуральное число $%n$%, а Шуламит хочет его отгадать. Ярдена сообщает Шуламит произведение цифр числа $%n+1$%, затем произведение циф ...
На прямой выбрали четыре точки. Найдите все значения, которые может принимать сумма попарных расстояний между ними, если известно, что все попарные ра ...
Последовательность 1, 5, 6, 25, 26, 30, 31, ... состоит из всех натуральных чисел, являющихся степенью 5 с ЦНП или представимых в виде суммы попарно р ...
Петя и Катя - родные брат и сестра. У их мамы есть брат. Воскресным утром все четверо вышли на пробежку и решили устроить соревнования, кто первый доб ...
Назовём натуральное число сложительным, если между его цифрами можно поставить по одному знаку $%+$% и $%=$% так, чтобы полученное равенство было верн ...
(по мотивам задачи «Нет факториалам!»)Докажите, что $$n^{10^k}+(10^k)^n$$ не является факториалом натурального числа ни при каких натуральных $%n, k$% ...
Дан квадрат $%ABCD$%. Вершина $%A$% соединена отрезками с серединами сторон $%BC$% и $%CD$%, точками $%M$% и $%N$%. Докажите, что диагональ $%BD$% дел ...
Можно ли нарисовать два квадрата так, чтобы стороны этих квадратов имели ровно 3 общие точки, ни одна из которых не являлась бы вершиной угла ни одног ...