8 футбольных команд сыграли турнир в 1 круг (каждая команда сыграла с каждой из остальных ровно 1 раз).Футбольный комментатор Яна Стягутина заявила, ч ...
Таня пожелала расставить в клетках квадратной таблицы $%n\times n$% десять звёздочек так, чтобы количество звёздочек в каждом столбце было нечётным, а ...
Учительница математики Тетяна в день своего $%n-$%летия получила в подарок ровно $%k$% конфет.Тетяна заметила, что $%3n(2n+5)-k(n+4)=1.$% Сколько лет ...
За круглым столом сидят 100 девочек. Каждая из них либо Таня, либо Оксана, либо Настя. Тани всегда говорят правду, Оксаны всегда лгут. Каждая Настя го ...
Каждая из 25 учениц математического кружка либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Известно, что каждая из них любит ровно один тип математическ ...
Таня, Катя, Настя и Даша учатся в 4, 5, 6 и 7 классах (неизвестно, в каком порядке).У шестиклассницы нет ни одного белого платья, зато у Насти и у чет ...
а) Число 20 является единственным натуральным числом, равным сумме квадратов своих двух наименьших нетривиальных делителей. Докажите это.б) Число 272 ...
Диагонали вписанного четырехугольника $%KLMN$% пересекаются под прямым углом в точке $%Р$%. Из точки $%Р$% на стороны опущены перпендикуляры. Их основ ...
Таня приготовила торт и ждёт в гости Настю, Дашу и Лизу. Известно, что Настя точно придёт, а вот Даше и Лизе надо готовиться к сессии, поэтому их прих ...
В школе для математически одарённых детей ровно 10 классов (первый, второй, ... , десятый), в которых учатся ровно 150 детей. Чем выше номер класса, т ...
Используя ровно 6 различных цифр и знаки арифметических действий (плюс, минус, умножить,разделить) получите число 2022. Группировать цифры нельзя, исп ...
На листе в клетку нарисован прямоугольник $%5\times 6.$%Тетяна разрезала его по линиям сетки на $%n$% квадратов. Каково наименьшее возможное значение ...
Двенадцать человек стоят в ряд, и вместе у них есть 100 яблок (у каждого есть хотя бы одно яблоко). Возможно ли, что у каждых пяти подряд стоящих люде ...
Дано целое неотрицательное число $%k$%.Натуральное число $%n$% обладает тем свойством, что каждая десятичная цифра $%d$% встречается в нём ровно $%k+d ...
Карина написала на бумажной полоске 15-значное число: 111222333444555.На какое максимальное количество кусков она может разрезать эту полоску (разрезы ...