утешительные_задачи_олимпиад

новыебез ответаценныетекущиеизбранныенепринятые
1
голос
1
ответ
16 показов

Числа $%1, 2, 3, \dots , 2018$% разбили на пары, при этом оказалось, что произведение чисел в каждой паре не превосходит некоторого натурального $%n$% ...
2
голоса
1
ответ
31 показ

У Ярдены в погребе есть 9 бочонков с вареньем, массой 1, 2, 3, ... , 9 кг, на каждом бочонке написана его масса. Коварная Офра пробралась ночью в погр ...
0
голосов
0
ответов
19 показов

На доску выписаны факториалы первых 10 натуральных чисел: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800Какое наименьшее количество факториалов н ...
1
голос
1
ответ
47 показов

На яблоне выросло $%n$% яблок. Все эти яблоки разложили в коробки по 8 яблок и по 9 яблок. При каком наибольшем значении $%n$% можно однозначно опреде ...
0
голосов
0
ответов
28 показов

а) В пронумерованные кружочки требуется вписать обозначения химических элементов из малых периодов таким образом, чтобы сумма их порядковых номеров в ...
2
голоса
2
ответа
47 показов

Вещественное число $%a$% является корнем уравнения $$x^5+x-5=0$$Придумайте уравнение пятой степени с целыми коэффициентами, корнем которого будет числ ...
2
голоса
1
ответ
40 показов

Ярдена загадала натуральное число $%n$%, а Шуламит хочет его отгадать. Ярдена сообщает Шуламит произведение цифр числа $%n+1$%, затем произведение циф ...
2
голоса
0
ответов
43 показа

На прямой выбрали четыре точки. Найдите все значения, которые может принимать сумма попарных расстояний между ними, если известно, что все попарные ра ...
2
голоса
0
ответов
41 показ

Последовательность 1, 5, 6, 25, 26, 30, 31, ... состоит из всех натуральных чисел, являющихся степенью 5 с ЦНП или представимых в виде суммы попарно р ...
1
голос
0
ответов
35 показов

Петя и Катя - родные брат и сестра. У их мамы есть брат. Воскресным утром все четверо вышли на пробежку и решили устроить соревнования, кто первый доб ...
3
голоса
1
ответ
45 показов

Назовём натуральное число сложительным, если между его цифрами можно поставить по одному знаку $%+$% и $%=$% так, чтобы полученное равенство было верн ...
1
голос
1
ответ
54 показа

(по мотивам задачи «Нет факториалам!»)Докажите, что $$n^{10^k}+(10^k)^n$$ не является факториалом натурального числа ни при каких натуральных $%n, k$% ...
2
голоса
0
ответов
59 показов

Дан квадрат $%ABCD$%. Вершина $%A$% соединена отрезками с серединами сторон $%BC$% и $%CD$%, точками $%M$% и $%N$%. Докажите, что диагональ $%BD$% дел ...
1
голос
1
ответ
67 показов

Можно ли нарисовать два квадрата так, чтобы стороны этих квадратов имели ровно 3 общие точки, ни одна из которых не являлась бы вершиной угла ни одног ...
0
голосов
1
ответ
60 показов

При каких $%n\in\mathbb{N}$% можно представить число $%(2\cdot 10^n)^3-1$% в виде суммы двух натуральных чисел, суммы цифр которых одинаковы?

123следующий »

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru