На плоскости отмечено несколько точек не лежащих на одной прямой. В каждой точке записано число, причем сумма чисел в точках, лежащих на одной прямой, ...
В ряд выписаны числа от 1 до $%n$% в порядке возрастания. При каких натуральных $%n$% можно между ними расставить знаки + и – так, чтобы значение полу ...
Натуральное число назовём гипотенузным, если оно может быть представлено в виде суммы двух квадратов целых неотрицательных чисел. Докажите, чтолюбое н ...
12, 22, 24, 32, 36, 42, 44, 48 и т. д. Перед вами числа, у каждого из которых ровно два делителя, оканчивающихся на 2 в десятичной записи. Например, у ...
Найдутся ли различные положительные целые числа $%k_1$% и $%k_2$%, такие что их сумма делится на 2016, разность — на 2017, произведение — на 2018, час ...
Назовём натуральное число $%k\geqslant 2$% Катиным, если сумма некоторого делителя числа $%k$% и некоторого делителя числа $%k-1$% равна $%k-2$%.Сколь ...
Катя, Катенька, Катюша и Кацечка перепробовали всё мороженое, продававшееся в киоске. Каждый сорт мороженого попробовали ровно 3 девочки. Катя съела б ...
Как решить данную задачу?Сфера проходит через точку Р(4;-1;-1) и касается всех координатных плоскостей. Найдите уравнение плоскости, касательной к сфе ...
Три одинаковых арбуза надо разделить поровну междучетырьмя детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов?Вот авторское решение, которое ...
На олимпиаде по математике приняли участие 45 школьников. Участникам было предложено шесть задач, каждая из которых оценивается целым числом баллов от ...