утешительные_задачи_олимпиад

новыебез ответаценныетекущиеизбранныенепринятые
2
голоса
0
ответов
41 показ

Какие степени десятки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем) представимы в виде суммы факториала и удвоенного квадрата? Иными словами, решите уравн ...
1
голос
0
ответов
33 показа

Несколько пешек расставлены на шахматной доске таким образом, что каждый девятиклеточный квадрат содержит в точности одну пешку. Сколько всего может б ...
1
голос
1
ответ
59 показов

К кубу целого числа прибавили единицу и получили степень тройки с целым неотрицательным показателем. Чему может быть равен этот показатель? Найдите вс ...
1
голос
0
ответов
58 показов

При каких вещественных $%x$% функции $%\dfrac{1}{\cos\;{x}}$% и $%\dfrac{1}{\cos\;{2x}}$%одновременно принимают целые значения?
2
голоса
1
ответ
89 показов

Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней может иметь этот трёхчлен?
2
голоса
0
ответов
119 показов

Докажите, что $%11^p+19^q$% не может быть точной степенью (больше первой) натурального числа ни при каких простых $%p$% и $%q$%.
1
голос
1
ответ
66 показов

На доске написаны все целые числа от 1 до 100. Митя и Дима по очередистирают по одному числу, пока на доске не останется два числа. Если их суммаделит ...
3
голоса
1
ответ
91 показ

Нет, это не про киевского мэра. В общем, несколько боксёров провели однокруговой турнир. Боксёр $%x$% считается сильнее боксёра $%y$% если либо $%x$% ...
1
голос
0
ответов
96 показов

Нескольким девочкам подарили несколько одинаковых бананов (число девочек равно числу бананов). После этого часть девочек от бананов отказались. Докажи ...
2
голоса
0
ответов
65 показов

Из 64-х полей шахматной доски 51 поле окрашено в синий цвет. Доказать, что найдётся не менее 4-х полей, на которые можно поставить ладью так, чтобы у ...
0
голосов
0
ответов
167 показов

Существуют ли 2018 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2018?
1
голос
0
ответов
65 показов

Назовём прямоугольник флажком, если отношение его длины к его ширине равно 2.Найти все натуральные $%n$%, при которых квадрат можно разрезать на $%n$% ...
2
голоса
1
ответ
142 показа

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать среди натуральныхчисел, не превосходящих 100, так, чтобы ни сумма, ни произведениеникаких двух различн ...
1
голос
1
ответ
85 показов

Из любых $%n$% целых чисел можно найти 4, сумма которых делится на 4.Найти наименьшее такое $%n$%.
4
голоса
1
ответ
117 показов

Сумма всех простых чисел, на которые делится натуральное число $%k$%, равна 11.Доказать, что сумма цифр числа $%k$% (в десятичной записи) не равна 11. ...

12345 ... 7следующий »

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru