2
голоса
1
ответ
53 показа
Степеням двойки не бывать!
а) Даны $%n\geqslant 3$% попарно различных натуральных чисел. Докажите, что произведение их попарных сумм не может быть степенью двойки с натуральным ...
1
голос
0
ответов
48 показов
Два нуля на конце
Известно, что $%m^n+1$% оканчивается двумя нулями при некотором натуральном $%n$%. Найдите наименьшее возможное натуральное значение $%m$%.
1
голос
0
ответов
45 показов
Лёгкое неравенство, но доказать не могу
Требуется доказать, что: $$n!>\left(\dfrac{n}{2}\right)^\dfrac{n}{2}$$При чётном $%n$% всё легко! Так как факториал является произведением первых н ...
3
голоса
0
ответов
85 показов
Расставьте по кругу 6 ненулевых цифр
а) Расставьте по кругу 6 ненулевых цифр (попарно различных) так, чтобы каждая из них равнялась последнейцифре суммы своих соседей.б) Можно ли расстави ...
1
голос
0
ответов
47 показов
Найти два простых числа
Два простых числа отличаются на степень десятки, а в сумме дают факториал.Найти эти числа и доказать, что других таких нет.
1
голос
1
ответ
63 показа
Отношение натурального числа к сумме его делителей
а) Докажите, что отношение натурального числа к сумме его делителей, не равное $%\dfrac{3}{8}$%, может быть сколь угодно близким сверху к $%\dfrac{3}{ ...
2
голоса
0
ответов
61 показ
Три сестры и мэр города
В городской математической олимпиаде золотая медаль досталась двум сёстрам-близняшкам. Когда мэр города, вручавшая победительницам награду, спросила, ...
1
голос
0
ответов
134 показа
Уравнение с цепной дробью
Решите в натуральных числах уравнение: $$\dfrac{157}{55}=x_0+\dfrac{1}{x_1+\dfrac{1}{x_2+\dfrac{1}{x_4}}}$$Источник задачи: Что такое осень? Это - неб ...
3
голоса
0
ответов
113 показов
С Новым, 2019-м, Годом! (и задача про Тамару)
Всем доброго здравия, счастья, любви, творческих успехов и много интересных задач в наступившем году!А теперь - задача.Проснувшись после новогодней но ...
2
голоса
0
ответов
113 показов
Степени десятки с ЦНП
Какие степени десятки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем) представимы в виде суммы факториала и удвоенного квадрата? Иными словами, решите уравн ...
1
голос
0
ответов
83 показа
Пешки на шахматной доске
Несколько пешек расставлены на шахматной доске таким образом, что каждый девятиклеточный квадрат содержит в точности одну пешку. Сколько всего может б ...
1
голос
1
ответ
118 показов
Целый неотрицательный показатель
К кубу целого числа прибавили единицу и получили степень тройки с целым неотрицательным показателем. Чему может быть равен этот показатель? Найдите вс ...
1
голос
0
ответов
124 показа
Трифуны, одновременно принимающие целые значения
При каких вещественных $%x$% функции $%\dfrac{1}{\cos\;{x}}$% и $%\dfrac{1}{\cos\;{2x}}$%одновременно принимают целые значения?
2
голоса
1
ответ
197 показов
Графики квадратного трёхчлена и его производной
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней может иметь этот трёхчлен?
2
голоса
0
ответов
196 показов
$%11^p+19^q$%
Докажите, что $%11^p+19^q$% не может быть точной степенью (больше первой) натурального числа ни при каких простых $%p$% и $%q$%.
100 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.