утешительные_задачи_олимпиад

новыебез ответаценныетекущиеизбранныенепринятые
2
голоса
2
ответа
81 показ

Из четырех вещественных чисел Лиза составила всевозможные попарные произведения, и получила числа 2, 3, 5, 6, 10, 16. Не было ли в вычислениях ошибки? ...
1
голос
1
ответ
51 показ

Докажите, что $$3^n+17^n+n!$$ не может быть точной степенью ни при каком целом неотрицательном $%n$%.
0
голосов
2
ответа
90 показов

По окружности записаны 29 вещественных чисел. Модуль разности любых двух соседних чисел не меньше 12, а сумма любых двух соседних чисел не меньше 70. ...
2
голоса
0
ответов
106 показов

Рассмотрим числа вида $%5^n+3^{n+1}, \quad n\in\mathbb{N_0}:\quad 4, 14, 52, 206, 868,\dots$% Докажите, что единственная точная степень в этой последо ...
3
голоса
0
ответов
98 показов

Непрерывная на оси функция $%f$%принимает только трансцендентныезначения. Известно, что $%f(\pi)=e.$% Чему может быть равно $%f(2019)?$% Найти все воз ...
2
голоса
1
ответ
62 показа

Натуральное число назовем хорошим, если оно делится на двузначное число,образованное его первыми двумя цифрами. Например, число 1365 - хорошее, так ка ...
2
голоса
1
ответ
67 показов

1) По кругу расставили числа от 1 до 30. Число называется хорошим, если оно делится на число, стоящее слева от него. Какое наибольшее количество чисел ...
3
голоса
0
ответов
103 показа

Имеется несколько дынь, вес каждой дыни не более 5 кг. Оказалось, что как бы мы ни разложили эти дыни на две кучки, вес хотя бы одной из кучек тоже бу ...
1
голос
1
ответ
88 показов

Решить в целых неотрицательных числах уравнения: а) $$5^n+2^n+1=k!+(k+1)!$$б) $$5^n+2^n+3=k!+(k+3)!$$в) $$5^n+2^n+7=k!+(k+7)!$$
2
голоса
1
ответ
95 показов

а) Даны $%n\geqslant 3$% попарно различных натуральных чисел. Докажите, что произведение их попарных сумм не может быть степенью двойки с натуральным ...
1
голос
0
ответов
95 показов

Известно, что $%m^n+1$% оканчивается двумя нулями при некотором натуральном $%n$%. Найдите наименьшее возможное натуральное значение $%m$%.
1
голос
0
ответов
85 показов

Требуется доказать, что: $$n!>\left(\dfrac{n}{2}\right)^\dfrac{n}{2}$$При чётном $%n$% всё легко! Так как факториал является произведением первых н ...
3
голоса
0
ответов
130 показов

а) Расставьте по кругу 6 ненулевых цифр (попарно различных) так, чтобы каждая из них равнялась последнейцифре суммы своих соседей.б) Можно ли расстави ...
1
голос
0
ответов
87 показов

Два простых числа отличаются на степень десятки, а в сумме дают факториал.Найти эти числа и доказать, что других таких нет.
1
голос
1
ответ
102 показа

а) Докажите, что отношение натурального числа к сумме его делителей, не равное $%\dfrac{3}{8}$%, может быть сколь угодно близким сверху к $%\dfrac{3}{ ...

12345 ... 8следующий »

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru