утешительные_задачи_олимпиад

новыебез ответаценныетекущиеизбранныенепринятые
1
голос
0
ответов
22 показа

Перед Мудрой Совой выложили 5 монет. Сова точно знает, что ровно две из этих монет - фальшивые, причём одна фальшивая монета тяжелее настоящей, а друг ...
1
голос
1
ответ
31 показ

Доказать, что $%n^{2018}-1,\quad n\in\mathbb{N}$% не может быть степенью (с натуральным показателем) числа 18.
1
голос
0
ответов
17 показов

а) Разбейте какой нибудь куб с целочисленным ребром на кубики с целочисленными рёбрами так, чтобы не все кубики были одинаковы, но кубиков каждого раз ...
0
голосов
1
ответ
38 показов

Решите уравнение: $$m^3+2^{2^p}=n^3$$($%m, n$% - целые, $%p$% - простое.)
1
голос
0
ответов
35 показов

Можно ли какой-нибудь клетчатый квадрат разрезать по границамклеток на две фигуры одинакового периметра так, чтобы в одной фигуре клеток было ровнов 8 ...
1
голос
0
ответов
40 показов

Можно ли раздать шести детям 40 конфет так, чтобы у всех было разное количество конфет и у каждых двух вместе было менее 19 конфет? А менее 18?
2
голоса
1
ответ
62 показа

а) Ярдена и Шуламит по очереди (начинает Ярдена) записывают целые числа от 1 до 49 в клетки доски $%7\times 7$%, каждое число может быть записано ровн ...
1
голос
0
ответов
61 показ

Шахматная фигура "слонёнок" ходит и бьёт так же, как и слон, за одним лишь исключением - ровно одно из четырёх направлений боя слонёнку недоступно (у ...
2
голоса
1
ответ
47 показов

д'Аламбер раздал трём картёжникам, которых звали Кокос, Насос и Конформист, 9 карт разного достоинства (от шестёрки до туза включительно, по одной кар ...
2
голоса
0
ответов
45 показов

«Конструктор» состоит из плиток размерами $%1\times 4$% и $%1\times 5$%. Из всех имеющихся плиток Ярдена сложила два прямоугольника размерами $%2\time ...
1
голос
0
ответов
84 показа

Ярдена записала несколько простых чисел, использовав ровно по одному разу все цифры от 0 до 9 (число не может начинаться с нуля!)Какая наименьшая сумм ...
1
голос
1
ответ
81 показ

Докажите, что среди чисел вида $$\sum_{k=0}^{5}{(n+k)^{n+k}},\quad n\in\mathbb{N}$$ найдётся бесконечно много составных.
3
голоса
1
ответ
104 показа

Можно ли покрасить все клетки доски $%2019\times 2019$% в два цвета так, чтобы у каждой клетки было ровно две соседние по стороне клетки, покрашенные ...
1
голос
0
ответов
98 показов

На доске надо записать несколько двузначных чисел так, чтобы их произведение делилось на все простые числа от 2 до 19. Каким наименьшим числом различн ...
1
голос
1
ответ
84 показа

Решить уравнение $$(n!+2)^n+(n!+5)^n+(n!+6)^n=k^2$$ в целых неотрицательных числах.

12345следующий »

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru