утешительные_задачи_олимпиад

новыебез ответаценныетекущиеизбранныенепринятые
1
голос
1
ответ
39 показов

На олимпиаде по математике приняли участие 45 школьников. Участникам было предложено шесть задач, каждая из которых оценивается целым числом баллов от ...
1
голос
1
ответ
53 показа

Катя написала на доске пять вещественных (не обязательно целых) чисел, а потом нашла все возможные суммы каких-то трёх из них. Эти суммы равны: 4, 6, ...
1
голос
1
ответ
97 показов

Сколько различных решений в натуральных числах имеет уравнение: $$n!!!+7=k^2\quad ?$$(тройной факториал $%n!!!$% натурального числа $%n$% определяется ...
2
голоса
1
ответ
103 показа

Катя выписывает на доску натуральные числа так, что каждое число, начиная со второго, больше среднего арифметического своих соседей. Докажите, что, ка ...
2
голоса
1
ответ
98 показов

Найдите наибольшее натуральное число, в десятичной записи которого нет двух одинаковых цифр и никакие две цифры не образуют (ни в каком порядке) число ...
1
голос
1
ответ
69 показов

Назовём натуральное число Катенькой, если оно на 1 превышает квадрат некоторого натурального числа (число 1 Катенькой не является, поскольку 0 не счит ...
1
голос
0
ответов
57 показов

Какое наименьшее количество степеней тройки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем) надо взять, чтобы среди них гарантированно нашлось несколько чис ...
2
голоса
0
ответов
95 показов

Доказать, что число, десятичная запись которого состоит из нескольких (более одной) одинаковых цифр, не может быть ни точным квадратом, ни на единицу ...
2
голоса
0
ответов
105 показов

Катя нарисовала семиугольник, а затем выбрала две его вершины и провела через нихпрямую. Эта прямая отрезала от семиугольника $%n-$%угольник. Найдите ...
2
голоса
1
ответ
87 показов

Натуральное число $%X$% не имеет нулей в десятичной записи и удовлетворяет равенству $$X\cdot\overline{X}=P(X)+1000.$$ Найдите все такие числа.(под $% ...
1
голос
0
ответов
72 показа

Подряд написаны 10 чисел. Первое и последнее числа - нули. Каждое из остальных на единицу больше среднего арифметического (полусуммы) своего левого и ...
2
голоса
1
ответ
135 показов

Докажите, что для любых натуральных $%n$% и $%k$% уравнение $$x^k-y^{nk}=2019y^{nk+1}$$имеет бесконечное множество решений в натуральных числах $%x$% ...
-1
голосов
0
ответов
70 показов

Существуют ли красивые и запоминающиеся примеры коммутативных операций, не являющихся ассоциативными? Мне на ум только один пример приходит — среднее ...
1
голос
0
ответов
146 показов

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегдалгут. Однажды несколько (больше двух) аборигенов, среди которых были ка ...
2
голоса
0
ответов
125 показов

Назовём натуральное число торшерным, если оно составное и при этом не равно квадрату простого числа. Доказать, что наибольшее натуральное число, не пр ...

12345 ... 9следующий »

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru