утешительные_задачи_олимпиад

новыебез ответаценныетекущиеизбранныенепринятые
1
голос
1
ответ
24 показа

а) Докажите, что отношение натурального числа к сумме его делителей, не равное $%\dfrac{3}{8}$%, может быть сколь угодно близким сверху к $%\dfrac{3}{ ...
2
голоса
0
ответов
36 показов

В городской математической олимпиаде золотая медаль досталась двум сёстрам-близняшкам. Когда мэр города, вручавшая победительницам награду, спросила, ...
1
голос
0
ответов
90 показов

Решите в натуральных числах уравнение: $$\dfrac{157}{55}=x_0+\dfrac{1}{x_1+\dfrac{1}{x_2+\dfrac{1}{x_4}}}$$Источник задачи: Что такое осень? Это - неб ...
3
голоса
0
ответов
81 показ

Всем доброго здравия, счастья, любви, творческих успехов и много интересных задач в наступившем году!А теперь - задача.Проснувшись после новогодней но ...
2
голоса
0
ответов
91 показ

Какие степени десятки с ЦНП (Целым Неотрицательным Показателем) представимы в виде суммы факториала и удвоенного квадрата? Иными словами, решите уравн ...
1
голос
0
ответов
60 показов

Несколько пешек расставлены на шахматной доске таким образом, что каждый девятиклеточный квадрат содержит в точности одну пешку. Сколько всего может б ...
1
голос
1
ответ
98 показов

К кубу целого числа прибавили единицу и получили степень тройки с целым неотрицательным показателем. Чему может быть равен этот показатель? Найдите вс ...
1
голос
0
ответов
106 показов

При каких вещественных $%x$% функции $%\dfrac{1}{\cos\;{x}}$% и $%\dfrac{1}{\cos\;{2x}}$%одновременно принимают целые значения?
2
голоса
1
ответ
148 показов

Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней может иметь этот трёхчлен?
2
голоса
0
ответов
175 показов

Докажите, что $%11^p+19^q$% не может быть точной степенью (больше первой) натурального числа ни при каких простых $%p$% и $%q$%.
1
голос
1
ответ
113 показов

На доске написаны все целые числа от 1 до 100. Митя и Дима по очередистирают по одному числу, пока на доске не останется два числа. Если их суммаделит ...
3
голоса
1
ответ
119 показов

Нет, это не про киевского мэра. В общем, несколько боксёров провели однокруговой турнир. Боксёр $%x$% считается сильнее боксёра $%y$% если либо $%x$% ...
1
голос
0
ответов
125 показов

Нескольким девочкам подарили несколько одинаковых бананов (число девочек равно числу бананов). После этого часть девочек от бананов отказались. Докажи ...
2
голоса
0
ответов
92 показа

Из 64-х полей шахматной доски 51 поле окрашено в синий цвет. Доказать, что найдётся не менее 4-х полей, на которые можно поставить ладью так, чтобы у ...
0
голосов
0
ответов
205 показов

Существуют ли 2018 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2018?

12345 ... 7следующий »

на странице153050
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru