1
голос
0
ответов
142 показа
Сказ о том, как наша Танечка факториал получила
Расположите в ряд натуральные числа от 1 до 10 в некотором порядке так, чтобы после сложения каждого числа с его порядковым номером (считая слева напр ...
0
голосов
0
ответов
157 показов
Уравнение $%n^3-n=m!$%, как доказать, что нет решений при $%m\geqslant 7?$%
(Заранее прошу прощения, если такая задача уже встречалась.)Уравнение $%n^3-n=m!$% имеет 4 решения: $%(2, 3);\;(3, 4);\;(5, 5);\;(9, 6).$%Как доказать ...
2
голоса
1
ответ
281 показ
Делимость произведения на факториал
Докажите, что для каждого натурального $%n$% справедливо следующее:$%\prod\limits_{k=0}^{n-1} (2^n-2^k)$% делится на $%n!$%
2
голоса
1
ответ
297 показов
Уравнение $%7^a+b!=13^c$%
Решить в натуральных числах уравнение:$$7^a+b!=13^c$$
0
голосов
1
ответ
270 показов
Оценка нисходящего (убывающего) факториала
Есть нисходящий факториал $%n(n-1)...(n-m+1)$%. Нам известно, что $%m$% -- функция от $%n$%, где $%m(n)=o(n^{2/3})$%. Нeобходимо доказать, что нисходя ...
0
голосов
0
ответов
104 показа
Последовательность A085290 из OEIS
Как вычислить член последовательности A085290 из OEIS?
1
голос
0
ответов
173 показа
Докажите, что в таблице найдутся три одинаковых числа
В клетках таблицы $%3\times 3$% расставлены натуральные числа так, что сумма чисел в любых двух соседних по стороне клетках является факториалом натур ...
1
голос
1
ответ
199 показов
Какое наименьшее число факториалов могла сложить Таня?
Таня сложила несколько факториалов и получила в сумме число, оканчивающееся на 2022. Какое наименьшее число факториалов могла сложить Таня?У меня полу ...
0
голосов
0
ответов
180 показов
Интеграл с экспонентой и синусом
$%{\text{Докажите}}{\text{, что}}$%$$\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin x}}{{{e^{{x^2}}}}}dx} = \sum\limits_{k = 1}^{ + \infty } {\frac{{{{\left( ...
0
голосов
1
ответ
217 показов
Ряд с факториалами
$%{\text{Докажите}}{\text{, что}}$%$$\sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{\sin \left( {\frac{{\pi k}}{2}} \right)}}{{\left( {2k} \right)!}}} = \si ...
1
голос
0
ответов
188 показов
Интеграл с синусом и косинусом
$%{\text{Докажите}}{\text{, что}}$%$$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin \left( {\cos x} \right)dx} = \sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{{{\lef ...
0
голосов
0
ответов
217 показов
Гипотеза Тетяны Оселедець
Гипотеза Тетяны Оселедець: среди натуральных делителей числа $%n!$% ровно $%n$% чисел Фибоначчи. Эта гипотеза верна для всех натуральных $%n$%, не пре ...
2
голоса
1
ответ
296 показов
Ряд в квадрате
$%{\text{Докажите}}{\text{, что}}$%$${\left( {\sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{1}{{k{!^2}}}} } \right)^2} = \sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\ ...
1
голос
0
ответов
280 показов
Цепная дробь и ряд $%\sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{{x^{k + 1}}}}{{k{!^s}}}} $%
$%{\text{Верно ли равенство?}}$%$$\sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\dfrac{{{x^{k + 1}}}}{{k{!^s}}}} = x + \dfrac{{{x^2} + \dfrac{{{x^3} + \dfrac{{{x^ ...
0
голосов
1
ответ
370 показов
Ряд с факториалами
$%{\text{Докажите}}{\text{, что}}$%$$\sum\limits_{k = 0}^{ + \infty } {\frac{{k!}}{{\left( {2k + 1} \right)!!}}} = \frac{\pi }{2}.$$
97 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.