2
голоса
1
ответ
46 показов
Конечность числа решений
$%a$%, $%b$% - натуральные числа. Докажите, что выражение $%(a+1/2)^n+(b+1/2)^n$% может быть целым только при конечном числе натуральных $%n$%.
1
голос
2
ответа
137 показов
Задача с целыми числами
Для детского сада закупили наборы конфет трёх разных типов, потратив $%2200$% рублей. Первый набор стоит $%50$% рублей и содержит $%25$% конфет. Второ ...
2
голоса
1
ответ
140 показов
Представление x^x в виде суммы двух степеней
Легко доказать, что каждое из уравнений $$x^x=y^2+z^2$$ и $$x^x=y^3+z^3$$ имеет бесконечно много решений в натуральных числах.Чуть труднее доказать, ч ...
1
голос
2
ответа
241 показ
Уравнение в целых числах
Здравствуйте! Снова прошу Вас помочь мне. Не справляюсь с уравнением в целых числах.Решите уравнение в целых числах$$\sqrt{9x^{2}+160x-800}=3x-y.$$
1
голос
1
ответ
216 показов
M^2+n^2-mn=40 и x^2+y^2-xy=72
а) Доказать, что не существует таких целых чисел $%m$% и $%n$%, что $$m^2+n^2-mn=40$$б) Доказать, что не существует таких целых чисел $%x$% и $%y$%, ч ...
2
голоса
2
ответа
246 показов
И вновь уравнение в ЦНЧ
Решить в целых неотрицательных числах уравнение:$$n!\cdot (n+1)!\cdot (n+2)!=k^3$$
0
голосов
1
ответ
157 показов
Ожно ли расставить по кругу 7 целых неотрицательных чисел?
Можно ли расставить по кругу 7 целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трех подряд расположенных чисел была равна 1, каких-то трех подря ...
0
голосов
1
ответ
227 показов
Какое наименьшее целое неотрицательное число может в результате получиться?
Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел -11, 12, 13, -14, -15, 17, -18, 19. Карточки переворачивают и перемешивают. На их чист ...
4
голоса
0
ответов
138 показов
Сколько целых чисел может быть?
Дано некоторое вещественное число $%x$%, не равное нулю.Сколько из следующих трёх чисел могут быть целыми?$$x-\dfrac{1}{x},\quad \dfrac{1}{x^2+1}-2x\q ...
3
голоса
2
ответа
178 показов
Заменить числа и получить целую сумму
Замените числа $%a_1, a_2,\dots , a_{99}$% числами 1, 2, 3, ... , 99, используя каждое ровно один раз, чтобы сумма $$\dfrac{a_1}{a_2+a_3}+\dfrac{a_4}{ ...
3
голоса
1
ответ
144 показа
Забавное уравнение в ЦНЧ и его обобщение
а) Решить в целых неотрицательных числах уравнение $$n!+2^n+3^n=k^2$$б) А если вместо $%k^2$% поставить $%k^m$%, где $%m$% - целое, большее 1?
-1
голосов
1
ответ
195 показов
Любопытные факты о целых числах
Задумывались ли вы над тем, что 8 - наименьшее составное число, представимое в виде суммы двух различных простых чисел?А над тем, что 27 - наименьшее ...
-2
голосов
0
ответов
172 показа
Вопросы теория чисел
Здравствуйте!При изучении теории чисел, возникло множество вопросов, вот некоторые из них:1) Есть ли какая-нибудь связь между числами и другой область ...
4
голоса
1
ответ
170 показов
Последовательность целых чисел
$%a_0=4,a_1=0,a_2=0,a_3=3$% и $%a_n=a_{n-3}+a_{n-4}$% для всех $%n\ge4$%.Доказать, что $%a_p\vdots p$% для простого $%p$%.
0
голосов
1
ответ
184 показа
Найти коэффициент
Найти коэффициент при x^m*y^n в разложении (1+x+y^t)^k, где k,t,m,n>=0, k,t,m,n целые
118 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.