3
голоса
1
ответ
50 показов
Функциональное уравнение $%f: \; \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$%
Найти все функции $%f: \; \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$% такие, что для всех целых $%x, y: \;$% $%f(x) \ne f(y)$%, если $%x \ne y$%;$%f(f(x)y+x)=f(x)f(y) ...
0
голосов
1
ответ
89 показов
Решить неравенство в целых числах
Неравенство у меня получилось вот такое:$$\frac{n(n+1)}{2}-\frac{x(x+1)}{2}>i\geq\frac{n(n+1)}{2}-\frac{(x+1)(x+2)}{2}$$Каким образом это можно мак ...
1
голос
0
ответов
66 показов
Восстановите числа
В шести кружочках расставлены целыечисла так, что суммы вдоль всех проведённыхна рисунке прямых равны.Восстановите эти числа, если известно, что их су ...
1
голос
1
ответ
176 показов
Найти два 100-значных числа, конкатенация которых делится на их произведение
Найти два 100-значных числа, конкатенация которых делится на их произведение.Пример таких двузначных чисел: $$\frac{1352}{13\cdot52}=2.$$
1
голос
1
ответ
256 показов
Число является целым
Найти сумму всех натуральных двузначных чисел $%n$%, для которых число $% \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n+....} } } }$% является целым.Мне кажется ...
4
голоса
2
ответа
1256 показов
Многочлен с целыми коэффициентами
Задано натуральное число $%n$%. Доказать, что существует многочлен $%P(x)$% с целыми коэффициентами, для которого $%P(1),P(2),...,P(n)$% - различные с ...
1
голос
1
ответ
104 показа
Докажите, что 43^k не представимо в виде суммы двух квадратов
$$\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что при любом }}k{\text{ число 4}}{{\text{1}}^k}{\text{ представимо в виде суммы}} \hfill \\ {\text{двух ...
0
голосов
1
ответ
92 показа
Докажите, что 10^k - сумма двух квадратов
$$\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что число вида }}{10^k}{\text{ представимо в виде суммы}} \hfill \\ {\text{двух квадратов натуральных чис ...
2
голоса
0
ответов
101 показ
Простые числа 4k+1 и простые числа 4k+3
$$\begin{array}{l} {\text{Пусть}} \hfill \\ {A_n} = \left\{ {x:\left( {x{\text{ - простое}}} \right)\& \left( {x = 4k + 1} \right)\& \left( {x ...
2
голоса
1
ответ
155 показов
Четыре необычных числа
Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа, обладающих следующим свойством: если к произведению любых двух из них прибавить произ ...
0
голосов
0
ответов
235 показов
2018 целых чисел
Существуют ли 2018 целых чисел, сумма и произведение которых равны 2018?
1
голос
1
ответ
144 показа
Как мало нечётных чисел может быть?
В каждую клетку таблицы $%6\times 6$% записали целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом прямоугольнике $%1\times 4$% и $%4\times 1$% была чётной, н ...
2
голоса
2
ответа
329 показов
Пятизначное натуральное число делится на 18
Пятизначное натуральное число делится на 18; любые две его соседние цифры от-личаются на 3. Найдите все такие числа.
1
голос
1
ответ
188 показов
Сумма цифр четырёхзначного числа
Сумма цифр четырёхзначного натурального числа на 1 меньше их произведения. Найдите все такие числа.
1
голос
1
ответ
204 показа
Количество целых решений
Найти количество целых решений уравнения x^2 − xy + y^2 = a в зависимости от a. а - целое
141 вопрос
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.