1
голос
0
ответов
56 показов
Докажите, что число целое
Докажите, что число$$\sum\limits_{k = 1}^{n} {{{\operatorname{tg} }^{2m}}\left( {\frac{{\pi k}}{{2n + 1}}} \right)} $$целое.$%m,n \in \mathbb{N}$%
0
голосов
0
ответов
34 показа
Доказать, что q сравнимо с единицей по модулю p
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}p{\text{ - нечётное простое и }}f\left( x \right) = \sum\limits_{k = 0}^{\frac{{p - 1}}{2}} {\left( {\begin{array}{* ...
1
голос
0
ответов
106 показов
Почему всегда получается целое число?
$$4-\dfrac{2}{1}=2;$$$$\left(4-\dfrac{2}{1}\right)\left(4-\dfrac{2}{2}\right)=6;$$$$\left(4-\dfrac{2}{1}\right)\left(4-\dfrac{2}{2}\right)\left(4-\dfr ...
0
голосов
0
ответов
61 показ
Сумма трёх степеней
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}n{\text{ - натуральное число}}{\text{, не кратное 3}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Докажите}}{\text{, что }}{13500^n} ...
0
голосов
0
ответов
168 показов
Конечная сумма
$%\begin{array}{l} {S_{6n + 6}} = 1 \cdot 3 \cdot 5 + 2 \cdot 4 \cdot 6 + 7 \cdot 9 \cdot 11 + 8 \cdot 10 \cdot 12 + ... \hfill \\ ... + \left( {6n + ...
1
голос
0
ответов
212 показов
Схожая мультипликативная структура
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}a,b,m,n{\text{ - натуральные числа}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Числа }}a \cdot m + b \cdot n{\text{ и }}a \cdot ...
0
голосов
0
ответов
122 показа
Нечётные числа
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}p{\text{ и }}q{\text{ - простые числа}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{Докажите или опровергните следующие утверждения}} ...
0
голосов
0
ответов
67 показов
Всегда ли найдутся числа
$%\begin{array}{l} {\text{Верно ли}}{\text{, что }}\forall n \geqslant 3{\text{ найдутся целые неотрицательные числа }}{n_1},{n_2},{n_3}{\text{ такие} ...
0
голосов
0
ответов
89 показов
Приведите пример числа
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}n > m{\text{ - натуральные числа}}{\text{, причём }}n - m > 4.{\text{ Рассмотрим число}} \hfill \\ k = \left( ...
0
голосов
0
ответов
91 показ
$%{\left( {k!} \right)^2} + 1$%
$%\begin{array}{l} {\text{Докажите следующие утверждения:}} \hfill \\ {\text{а) Если }}2k + 1{\text{ - простое число}}{\text{, сравнимое с 1 }}\bmod 4 ...
0
голосов
0
ответов
193 показа
Цепная дробь
$%\begin{array}{l} {\text{Рассмотрим конечную цепную дробь вида}} \hfill \\ N = 1 + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{{\frac{1}{3} + \fra ...
0
голосов
1
ответ
153 показа
Докажите, что p = 10k+1
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}x{\text{ и }}y{\text{ - взаимно простые натуральные числа}}{\text{, }}p > 5{\text{ - простой делитель}} \hfill \\ ...
1
голос
1
ответ
105 показов
Различные простые
$%\begin{array}{l} {\text{Пусть }}f\left( n \right){\text{ - количество различных простых делителей числа }}n. \hfill \\ {\text{Например}}{\text{, }}f ...
0
голосов
0
ответов
77 показов
Составное число
$%\begin{array}{l} {\text{Число }}{{\text{6}}^{k + 1}} - {2^k} + 1{\text{ является простым при }}k = 3{\text{ и при }}k = 1307.{\text{ При всех осталь ...
0
голосов
0
ответов
98 показов
Докажите, что целое число представимо в виде суммы
$%\begin{array}{l} {\text{Докажите или опровергните следующие утверждения}}{\text{.}} \hfill \\ {\text{а) Каждое целое число большее 10 представимо в ...
200 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.