1
голос
1
ответ
71 показ
Как мало нечётных чисел может быть?
В каждую клетку таблицы $%6\times 6$% записали целые числа так, чтобы сумма чисел в каждом прямоугольнике $%1\times 4$% и $%4\times 1$% была чётной, н ...
2
голоса
2
ответа
130 показов
Пятизначное натуральное число делится на 18
Пятизначное натуральное число делится на 18; любые две его соседние цифры от-личаются на 3. Найдите все такие числа.
1
голос
1
ответ
93 показа
Сумма цифр четырёхзначного числа
Сумма цифр четырёхзначного натурального числа на 1 меньше их произведения. Найдите все такие числа.
1
голос
1
ответ
131 показ
Количество целых решений
Найти количество целых решений уравнения x^2 − xy + y^2 = a в зависимости от a. а - целое
0
голосов
1
ответ
116 показов
Про $%\mathbb{Z}_n$%
Докажите, что следующие условия эквивалентны:(a) $%\forall x \in \mathbb{Z}_n \exists f\in \mathbb{Z}[t]: x^2=x^3f(x)$%(б) $%n = p_1^{\alpha_1}\dots p ...
2
голоса
1
ответ
106 показов
Наименьшая возможная разность прогрессии
а) 5 целых чисел, каждое из которых представимо в виде суммы квадратов двух целых чисел, образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью. ...
2
голоса
0
ответов
97 показов
Описанный около окружности четырехугольник
Около окружности описан четырёхугольник, длины сторон которого выражаются целыми числами.Чему может быть равен периметр такого четырёхугольника?
2
голоса
0
ответов
75 показов
Числа в вершинах пятиугольника
Каждой вершине пятиугольника присваивается целое число $%x_i$%, так что сумма $%s=\sum x_i> 0$%. Если $%x, y, z -$% числа, назначенные трем последо ...
1
голос
1
ответ
106 показов
Свойства $%\mathbb{Z}_n$%, где n свободно от квадратов
Докажите, что следующие 3 условия эквивалентны:$%\exists m \geqslant 2, \forall x \in \mathbb{Z}_n : x = x^m$%$%\exists f \in \mathbb{Z}[t], \forall x ...
0
голосов
0
ответов
138 показов
Количество целочисленных решений
Найдите количество целочисленных решений $%(a;\;b;\;c)$% уравнения $%27^a \cdot 75^b \cdot 5^c=375$%, удовлетворяющих условию $%|a+b+c| < 98$%.
0
голосов
1
ответ
143 показа
Уравнение в натуральных числах: $%(n+1)^n=2n^k+3n+1$%
Решить уравнение в натуральных числах:$$(n+1)^n=2n^k+3n+1$$
1
голос
1
ответ
423 показа
Можно ли расположить числа от 1 до 10 в ряд
Можно ли расположить числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы сумма любых трёх подряд была не больше 15?
2
голоса
1
ответ
212 показов
Конечность числа решений
$%a$%, $%b$% - натуральные числа. Докажите, что выражение $%(a+1/2)^n+(b+1/2)^n$% может быть целым только при конечном числе натуральных $%n$%.
1
голос
2
ответа
227 показов
Задача с целыми числами
Для детского сада закупили наборы конфет трёх разных типов, потратив $%2200$% рублей. Первый набор стоит $%50$% рублей и содержит $%25$% конфет. Второ ...
2
голоса
1
ответ
247 показов
Представление x^x в виде суммы двух степеней
Легко доказать, что каждое из уравнений $$x^x=y^2+z^2$$ и $$x^x=y^3+z^3$$ имеет бесконечно много решений в натуральных числах.Чуть труднее доказать, ч ...
130 вопросов
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.