В клетках таблицы $%6\times 6$% как-то расставлены все натуральные числа от 1 до 36. Докажите, что можно вычеркнуть строку и столбец так, чтобы сумма ...
По кругу в произвольном порядке расставили числа от 1 до $%k\geqslant 5$% и подсчитали все суммы пяти подряд стоящих чисел. Докажите, что хотя бы одна ...
Число В получается из числа А по следующему правилу:одновременно изменяются все цифры числа А. При этом если цифрабольше 2, то из нее можно вычесть 2, ...
80 школьников написали экзамен. «Колов» и «двоек», к счастью, не получил никто, а средний балл оказался равным 3,45, причём количество учеников, получ ...
Пусть $%a_1, a_2,\;\dots,\; a_7$% — вещественные числа (не обязательно целые), $%b_1, b_2,\;\dots,\; b_7$% — те же самые числа, но взятые в другом пор ...
Как доказать, что количество способов разбить первые $%n$% чисел натурального ряда на пары так, чтобы разности большего и меньшего чисел во всех парах ...
Собственными делителями натурального числа называются все его натуральные делители, отличные от единицы и самого числа. Назовём натуральное число Кати ...
На прямой стоят две фишки: слева красная, справа синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд (между ...
$%k$% — чётное натуральное число. Известно, что существуют три простых числа, одно из них равно разности $%k$%-тых степеней двух других. Найдите все в ...