3
голоса
1
ответ
50 показов
Задача на доказательство.
$%x_{1},x_{2},...,x_{n}$% - действительные числа.Докажите,что существует такое действительное число $%y$% ,при котором:$$\left \{y-x_{1} \right \} + \ ...
3
голоса
1
ответ
62 показа
Доказать неравенство
Нужно с помощью неравенства Коши - Буняковского,но к чему его тут применять?
0
голосов
1
ответ
68 показов
Тригонометрическое тождество
Доказать тождество:$$\sum\limits_{i=1}^{(n-1)/2} (-1)^{i+1}sin(\frac{(n-2i)\pi}{2n})=1/2$$где n=2m+1, m- натуральное.
2
голоса
0
ответов
43 показа
Откуда следуют эти неравенства ?
$$a^3+b^3\geq \frac{(a+b)^3}{4}$$$$a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}$$Есть ли общее неравенство? :$$a^n + b^n\geq \frac{(a+b)^n}{2^{n-1}}$$$%n \in N$%
0
голосов
0
ответов
47 показов
3
голоса
1
ответ
54 показа
Тройку чисел можно заменить на..
За один шаг разрешается заменить тройку чисел $%(a;b;c)$% (порядок не важен) на тройку $%(a_{1}; b_{1};c_{1})$%,где:$$a_{1}=\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$$$$b_ ...
2
голоса
0
ответов
70 показов
Как найти минимум и максимум ?
Найти наибольшее и наименьшее значение $%|x| + |y|$% ,при условии:$$x^2+(y-4)^2 = 1$$Есть ли геометрическое решение?
5
голосов
1
ответ
90 показов
Доказать неравенство.
Для положительных чисел $%x_{1},x_{2},...,x_{n}$% удовлетворяющих условию:$$x_{1}^{n-1} + x_{2}^{n-1} +.... + x_{n}^{n-1} = x_{1}x_{2}...x_{n}$$Докажи ...
2
голоса
1
ответ
47 показов
На доске написаны 3 числа.
На доске написаны три числа. Разрешается заменить пару чисел $%a$% и $%b$% на пару $%a+b+\sqrt{a^2+b^2}$% и $%a+b-\sqrt{a^2+b^2}$%.Докажите,что если и ...
0
голосов
1
ответ
52 показа
Изначально на доске записан многочлен P(x)
Изначально на доске записан многочлен $%P(x) = x^2+1$%. Каждый день многочлен $%P(x)$% записанный на доске ,стирают и вместо него записывают либо $%P( ...
0
голосов
1
ответ
68 показов
3
голоса
1
ответ
88 показов
Уравнение с параметром.
Найти все значения параметра $%a$% ,при которых число решений уравнения $%d(x)=a\sqrt{x}$% (где $%d(x)$% - расстояние от $%x$% до ближайшего целого чи ...
0
голосов
1
ответ
59 показов
Найти максимум.
Найти наибольшее значение выражения:$$\frac{x}{y^2+3} + \frac{y}{x^2+3}$$При : $% x\geq 0 ; y\leq 1$%
1
голос
1
ответ
56 показов
Система уравнений.
Решить систему:$$3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+\frac{1}{z})$$$$ yx+xz+yz = 1$$
2
голоса
2
ответа
64 показа
Доказать неравенство
Для любых $%a,b,c,d > 0 $% докажите что:$$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+d} + \frac{c}{a+d} + \frac{d}{a+b} \geq 2$$Я делал так:$$((b+c)+(c+d)+(a+d)+(a ...
184 вопроса
Связанные метки
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.